2. Численное нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид:

v_nxⁿ + ... + v₂x² + v₁x + v₀,

удобно использовать функцию polyroots (Рис.2), нежели root. Функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни. Обращение к функции:

polyroots(v)

Функция возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Аргументы функции polyroots: v – вектор, содержащий коэффициенты полинома. Вектор v удобно создавать использую команды Символика/ Полиномиальные коэффициенты (Symbolic/Polynomial Coefficient).

Рис 3. Определение корней полинома с помощью функции polyroots

Задание 3. Найти корни полинома и показать решение на графике (рис.3).

3. Решение систем уравнений

Для решения систем уравнений можно использовать вычислительный блок Given…Find.

Для решения системы уравнений необходимо:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений.

2. Напечатать ключевое слово Given.

3. Ввести уравнения и неравенства в любом порядке. Использовать комбинацию клавиш [Ctrl]= для печати символа= (или кнопку на панели Логический (Boolean)).

4. Ввести любое выражение, которое включает функцию Find.

Обращение к функции:

Find(z1, z2,…)

Функция возвращает точное решение системы уравнений. Аргументы функции Find: z1, z2,… – неизвестные.Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Можно произвести с функцией Find следующие действия:

• Вывести найденное решение, напечатав выражение вида:

Find(var1, var2,…) =.

• Определить переменную с помощью функции Find:

a := Find(x) – скаляр,

var := Find(var1, var2,…) – вектор.

• Определить другую функцию с помощью Find:

f(a, b, c, …) := Find(x, y, z, …).

Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:

• Поставленная задача может не иметь решения.

• Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот.

• В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения.

• Увеличить значение переменной TOL.

Задание 4. Найти решение системы уравнений с помощью вычислительного блока Given…Find (рис.4):

Выполнение: для нахождения начальных приближений необходимо построить графики функций, входящих в систему.

Рис. 4. Решение системы нелинейных уравнений

Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо выполнить следующее:

1. Напечатать ключевое слово Given.

2. Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Для ввода знака = использовать [Ctrl]=.

3. Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.

4. Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). Mathcad отобразит символьный знак равенства .

5. Щелкнуть мышью за пределами блока.

Задание 5. Найти решение системы уравнений в символьном виде (рис.5):

Рис 5. Аналитическое (символьное) решение систем алгебраических уравнений, заданных в буквенной форме с помощью функции Find