2.3 Определите значимость переменных:

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а₀, а₁, а₂ оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

- коэффициент свободного члена незначим

- коэффициент перед х₁ значим

- коэффициент перед х₂ незначим

- коэффициент перед х₃ незначим

- коэффициент перед х₄ незначим

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии, приведены в столбце “t-статистика” таблицы 6.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (30 – 4 – 1 = 25) составляет 2,385, если |t_расч| > t_табл, то коэффициент - существен (значим).

2.4 Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

.

А = 757,95/30 = 25,26%

В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 25,26%. Модель не достаточно точная.

2.5 Вычислим коэффициент детерминации:

R² = 0,575

Вариация результата Y на 57,5% объясняется вариацией факторов X.

2.6 Линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии:

- линейный коэффициент корреляции между х₁ и y

- линейный коэффициент корреляции между х₂ и y

- линейный коэффициент корреляции между х₃ и y

- линейный коэффициент корреляции между х₄ и y

- линейный коэффициент корреляции между х₁ и х₂

- линейный коэффициент корреляции между х₁ и х₃

- линейный коэффициент корреляции между х₁ и х₄

- линейный коэффициент корреляции между х₂ и х₃

- линейный коэффициент корреляции между х₂ и х₄

- линейный коэффициент корреляции между х₃ и х₄

2.7 Проверим гипотезу о значимости уравнения с помощью критерия Фишера:

Сравним F_факт с F_табл при уровне значимости α=0,05 и количестве степеней свободы k₁ = m = 4, k₂ = n - m – 1 = 30 – 4 – 1 = 25.

F_табл(4; 25) = 2,758.

Так как F_факт > F_табл, то уравнение регрессии в целом значимо.

2.8 Проверим модель на отсутствие автокорреляции.

Так как

, то уровни ряда остатков независимы.

Воспользуемся критерием по первому коэффициенту автокорреляции:

Гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду остатков может быть принята, следовательно, свойство выполняется.

2.9 Проверка на гетероскедастичность моделей

1. Нормальное распределение случайных возмущений для всех наблюдений.

2. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю.

3. Распределения одинаковы для всех наблюдений.

Так как выполняются все условия, обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений, то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается (гетероскедастичности нет).

Таким образом, полученные оценки коэффициентов регрессионного уравнения действительно являются несмещенными, эффективными и состоятельными, а само уравнение может использоваться для моделирования и прогнозирования цены квартиры.

Вывод:

По полученным параметрам оценки адекватности модели, модель множественной регрессии лучше аппроксимирует исходные данные, чем модель парной регрессии.

Список используемой литературы

1. Эконометрика: учебное пособие / Т. Б. Бигильдеева, Е. А. Постников .— Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2007 .— 109 с.: ил .— Библиогр.: с. 108 .— ISBN 978-5-7271-0880-2.

2. Введение в эконометрику : учебник для студентов вузов / К. Доугерти; пер. с англ.: О. О. Замков [и др.] .— 2-е изд. — М.: ИНФРА-М, 2007 .— 419 с.: ил. — (Университетский учебник) .— Библиогр.: с. 407-409, имен. указ.: с. 409, предм. указ.: с. 410-418.

3. Эконометрика : учебник / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2008 .— 575 с.: ил. — Прил.: с. 558-575 .— Библиогр.: с. 556-557 .— ISBN 978-5-279-02786-6.

4. Эконометрика : начальный курс : учебник / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий .— 8-е изд. — М.: Дело, 2007 .— 503 с. — Слов.: с. 478-483 .— Библиогр.: с. 490-498 .— Предм. указ.: с. 499-503 .— ISBN 978-5-7749-0473-0.

5. Математические методы в экономике: Учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных; Под общ. ред. А. В. Сидоровича .— 2-е изд. — М.: Дело и Сервис, 1999 .— 368 с. — (Учебники МГУ им. М. В. Ломоносова) .— ISBN 5-86509-054-2.

6. Эконометрика : учебное пособие / С. А. Бородич .— Минск: Новое знание, 2001 .— 408 с. — (Экономическое образование) .— Прил.: с. 379-395 .— Библиогр.: с. 396 .— Предм. указ.: с. 397-403 .— ISBN 985-6516-45-5

7. Эконометрика: Учебник для вузов / А. И. Орлов .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Экзамен, 2003 .— 575 с. — Прил.: с. 513-575 .— Библиогр. в конце глав .— ISBN 5-94692-452-4.

18