7.2.2. Методы деления смешанных затрат на переменные и постоянные компоненты

На практике не всегда можно выделить переменную и постоянную компоненты смешанных затрат, число которых может достигать нескольких десятков. Для этого используются различные методы, суть которых можно раскрыть с помощью графика поведения затрат (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Графическое представление взаимосвязи «затраты  объем»

Общие затраты на производство (С_полн) состоят из двух частей: постоянной (С_пост) и переменной (С_пер), что отражается уравнением:

С_полн  С_пост  С_пер . (7.1)

Сумма переменных затрат есть произведение переменных затрат на единицу изделия, т. е. ставки переменных затрат (с_пер) на объем произведенной продукции в натуральных единицах (В^н.е.):

С_пер  с_пер  В^н.е . (7.2)

Тогда выражение (7.1) можно представить в следующем виде:

С_полн  С_пост  с_пер  В^н.е. . (7.3)

На основе конкретных данных строится уравнение общих затрат, которое, аппроксимируя фактические данные, дает представление о зависимости суммарных затрат от объема реализации.

Рассмотрим пример построения уравнения общих затрат и разделения их на постоянную и переменную части с помощью различных методов.

1. Метод высшей и низшей точки объема производства за период (алгебраический метод) предполагает использование следующего алгоритма:

 среди данных об объеме производства и затратах за период выбирают максимальное и минимальное значения соответственно объема и затрат;

 находят разности в уровнях объема производства и затрат;

 определяют ставку переменных затрат на одно изделие путем отнесения разницы в уровнях затрат за период (разность между максимальным и минимальным значениями затрат) к разнице в уровнях объема производства за тот же период;

 определяют общую величину переменных затрат на максимальный (минимальный) объем производства путем умножения ставки переменных затрат на соответствующий объем производства;

 определяют общую величину постоянных затрат как разность между всеми затратами и переменными затратами;

 составляют уравнение совокупных затрат, отражающее зависимость изменений общих затрат от изменения объема производства.

Пример 7.3. В табл. 7.4 приведены исходные данные об объеме производства и затратах по месяцам анализируемого периода.

Таблица 7.4 Данные для анализа затрат с применением метода высшей и низшей точек объема производства за период

По данным табл. 7.4 видно, что максимальный объем производства за период составляет 340 ед. (в ноябре), минимальный  200 ед. (в январе). Соответственно максимальные и минимальные затраты на производство равны 196 и 140 тыс. руб. Разность в уровнях объема производства составляет 140 ед. (340 тыс. руб.  200 тыс. руб.), а в уровнях затрат  56 тыс. руб. (196 тыс. руб.  140 тыс. руб.).

Величина переменных затрат на одно изделие составит:

56 000 : 140  0,4 тыс. руб./ед.

Общая величина переменных затрат на минимальный объем производства составляет 80 тыс. руб. (0,4 тыс. руб. : ед.  200 ед.), а на максимальный объем  136 тыс. руб. (0,4 тыс. руб. : ед.  340 ед.). Общая величина постоянных затрат определяется как разность между всеми затратами на максимальный (минимальный) объем производства и переменными затратами. Для нашего примера она составит 60 тыс. руб. (196 тыс. руб.  136 тыс. руб. или 140 тыс. руб.  80 тыс. руб.). Уравнение затрат для данного примера в соответствии с выражением (7.3) имеет вид:

С_полн  60  0,4  В^н.е..

Метод высшей и низшей точек прост в применении, но следует отметить его недостатки:

 использование только двух значений  наибольшего и наименьшего означает, что результаты могут быть искажены из-за случайных вариаций этих значений;

 ссылка на прошлые данные предполагает, что, во-первых, производительность  единственный фактор, влияющий на затраты и, во-вторых, затраты прошлых периодов предопределяют будущие.

2. Метод дисперсии. Более точным является метод дисперсии или разброса, включающий все наблюдаемые точки в стоимостных данных. После изображения точек проводится линия регрессии так, чтобы осталось равное число точек выше и ниже этой линии. Точка пересечения линии регрессии с вертикальной осью покажет сумму постоянных затрат. Используя общие затраты для точки, попавшей на линию регрессии, получают элемент переменных затрат. Далее, разделив эту сумму на уровень деятельности в той же точке, получают ставку переменных затрат.

График дисперсии может оказать большую пользу опытному аналитику. Скачки в поведении затрат, вызванные забастовками, плохой погодой, отключением энергоснабжения, ростом цен в период инфляции, становятся очевидными. Опытный наблюдатель может внести соответствующие поправки (отбросить выскакивающие результаты, оценить надежные данные отдельно, разделить длинный период времени на ряд более коротких интервалов и т. п.). Кроме этого практически любой стоимостный анализ полезно начинать с графического изображения.

Пример 7.4. Необходимо проанализировать смешанные затраты, связанные с доставкой товара. Фактические данные по этим затратам отражены в табл. 7.5.

Таблица 7.5. Данные для проведения анализа затрат с применением метода дисперсии

Исходя из графической интерпретации задача заключается в построении по этим данным прямой, изображенной на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Аппроксимация фактических данных линейной зависимостью

Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид:

С_полн  9,7  2  В^н.е..

3. Метод наименьших квадратов. Если при построении графика с использованием метода дисперсии линия вычерчивается визуально, то подбор прямой линии суммарных затрат при использовании метода наименьших квадратов производится с помощью стандартных приемов регрессионного анализа. Он построен на вычислениях, которые основываются на уравнении прямой линии (7.4):

Y  ax  b (7.4)

где Y  зависимая переменная;

a  степень изменчивости (или тангенс угла наклона линии регрессии);

b  постоянный элемент;

x  независимая переменная.

Метод наименьших квадратов используется для нахождения таких a и b, что чтобы полученные из уравнения регрессии значения зависимой переменной Y подходили как можно ближе к ее наблюдаемым значениям. Пусть ошибка:

^(7.5)

где Y  наблюдаемая величина,

^{ ожидаемая величина.}

Метод наименьших квадратов позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений наблюдаемой величины от ожидаемой, т. е.:

^(7.6)

Из основного уравнения (7.6) и множества наблюдений n могут быть получены уравнения регрессии:

∑XY  a∑X²  b∑X, (7.7)

∑Y  nb  a∑X, (7.8)

где X  объем производства (продаж), натур. ед.;

Y  общие (смешанные) затраты;

a  ставка переменных затрат;

b  постоянные затраты;

n  число наблюдений.

Пример 7.5. Предположим, что предприятие желает разделить свои затраты на переменную и постоянную части. Расходы на электроэнергию (Y) и объем производства (X) представлены в табл. 7.5.

Подставляя эти суммы в уравнения (7.7) и (7.8), получаем:

1158 a  116 b  3487; (7.9)

116 a  12 b  353. (7.10)

Для решения следует исключить одно из выражений: умножив (7.9) на 12, а (7.10) на 116, следует из (7.9) вычесть (7.10):

13 896 a  1392 b  41 844

13 456 a  1392 b  40 948

440 a  896

a  2,0364

Следовательно, переменная ставка в стоимости электроэнергии составляет 2,0364 тыс. руб. на каждую тысячу выработанных изделий (или 0,0020364 тыс. руб./изделие). Постоянные затраты на электроэнергию могут быть получены подстановкой в любое из уравнений: (7.9) или (7.10):

116 a  12 b  353

116  2,0364  12  b  353

12 b  353  236,2224

12 b  116,7776

b  9,7315

Таким образом, постоянные затраты на электроэнергию составляют 9731,5 руб. в месяц, ставка переменных затрат составляет 2036,4 руб. на 1000 выработанных изделий. Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид:

С_полн.  9,7315  2,0364  В^н.е.

Формула затрат может быть использована для целей планирования. Предположим, что в течение следующего месяца может быть выработано 10 500 изделий. При таком уровне деятельности затраты на электроэнергию составят, тыс. руб.:

С_полн.  С_пост  с_пер  В^н.е.  9,7315  2,0364  10,5  31,1137 тыс. руб.

4. Альтернативный метод. Рассмотрим подход, являющийся альтернативой методу наименьших квадратов. Предположим, что предприятие желает определить формулу затрат на содержание и эксплуатацию оборудования. Предварительный анализ позволил выявить, что переменная часть затрат зависит от количества отработанных машино-часов. Необходимо получить формулу затрат на основе данных первого полугодия планируемого периода альтернативным методом (табл. 7.6).

Таблица 7.6

Определяются средние величины:

^(7.11)

^(7.12)

Ставка переменных затрат составляет:

Общие постоянные затраты определяются из уравнения:

^(7.13)

Для данного примера:

0,0016 тыс. руб./маш-ч.  556,833 маш.-ч.  b  1,955 тыс. руб.;

b  1,955  0,912  1,043 тыс. руб. в месяц.

Уравнение затрат в соответствии с выражением (7.3) для данного примера имеет вид:

С_полн.  1,043  0,0016  В^н.е..

График совокупных затрат представлен на рис. 7.7.

Рис. 7.7. График совокупных затрат

Во всех вычислениях принимался один независимый фактор  производительность (объем производства или реализации, часы прямого труда, машино-часы, выручка от продаж). Но зависимость от объема производства и продаж хорошо просматривается не для всех видов затрат, т. е. не всегда имеет место сильная корреляция конкретного вида затрат от объема производства (продаж). Рекомендуется использовать дополнительные факторы:

 объем производства в натуральном выражении;

 объем продаж в денежном выражении;

 прямые трудовые затраты;

 время работы технологического оборудования;

 расход электрической энергии и т. д.