1.9 Перетворення електричного кола при послідовному, пералельному та мішаному з’єднанню опорів

На рис.4.1 показана схема з послідовно з’єднаними опорами. Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

(4.1)

де (4.2)

Отже, еквівалентний опір дорівнює сумі всіх послідовно ввімкнених в коло опорів.

Перетворена схема зображена на рис. 4.1,б.

З рівняння (4.1) видно, що

(4.3)

Рис.4.1

(4.4)

Тобто прикладена до кола напруга дорівнює сумі спаду всіх напруг на всіх опорах кола.

На рис.4.2,а показана схема з трьома паралельно ввімкненими опорами. За законом Ома струм в окремих вітках

(4.5)

Рис.4.2

де

Згідно з першим законом Кірхгофа

(4.6)

де – загальний струм кола.

Підставимо рівняння (4.5) у (4.6) :

(4.7)

Загальний струм можна уявити собі як добуток , тобто , де – еквівалентна провідність усього кола.

Отже,

(4.8)

Звідки

(4.9)

або

(4.10)

Таким чином, загальна провідність дорівнює сумі провідностей окремих віток схеми. Зауважимо, що загальний опір буде меншим, ніж найменший опір, увімкнений у коло (рис. 4.2,а). Еквівалентна схема матиме вигляд, показаний на рис. 4.2,б.

Звідси

(4.11)

Отже, розподіл струму між окремими вітками схеми прямо пропорційний провідностям цих віток або обернено пропорційний опорам відповідних віток.

Мішане з’єднання є поєднанням (комбінацією) послідовного та паралельного з’єднань опорів (приймачів, споживачів). Такі схеми при розрахунках зводяться до поетапного перетворення ділянок схеми з паралельним і послідовним з’єднаннями, а потім перетворюються на схеми з одним еквівалентним опором.

Рис.4.3

Схему 4.3,а перетворимо на схему 4.3,б, в якій є еквівалентним опором опорів i . Опори і з’єднані послідовно, тому їх еквівалентний опір

(4.12)

Опори i з’єднані паралельно. Їх еквівалентний опір

(4.13)

У схемі на рис. 4.3,в опір є еквівалентним опорам і (рис.4.3,б). Опори і з’єднані послідовно. Тому

. (4.14)

Загальний струм у схемі на рис. 4.3,в згідно із законом Ома

(4.15)

Цей струм буде і в схемі на рис.4.3,а,б , тобто він протікатиме в опорах i .

Щоб визначити струми в опорах i , необхідно знайти спад напруги між вузлами а і b . Для схеми на рис. 4.3,а,б згідно із законом Ома

,