Основні закони електричного кола

1.5 Закон Ома

У 1826 р. німецький вчений Ом Георг Сімон експериментально встановив математичну залежність між напругою на кінцях провідника і струмом, що в ньому протікає. Формулюється цей закон так : різниця електричних потенціалів на кінцях провідника прямопропорційна струму , що протікає в цьому провіднику при незмінних інших фізичних умовах (температурі, тиску тощо). Записується це так :

, (3.1)

де – опір провідника.

Припустимо, що напрям струму від точки а до точки в додатний (рис.3.1). На ділянці кола без джерела ЕРС за додатний напрям струму беруть напрям від вищого потенціалу до нижчого.

R

в

І

а

U_aв

Рис.3.1

Отже, потенціал вузла а вищий від потенціалу вузла в , на величину :

(3.2)

Напруга між віузлами а і в дорівнює різниці потенціалів між вузлами :

(3.3)

Отже, з урахуванням (3.2) і (3.3)

(3.4)

або

(3.5)

Рівняння (3.5) і є законом Ома для ділянки кола без джерел електричної енергії.

Розглянемо ділянку електричного кола, до складу якої входить не тільки опір, а й ЕРС (рис.3.2).

Рис.3.2

Для схеми на рис.3.2 . Визначимо потенціал точки в через потенціал вузла с і ЕРС :

(3.6)

Знак “–“ перед ставимо тому, що стрілка всередині джерела ЕРС показує на збільшення потенціалу, тобто потенціал вузла с більший від потенціалу вузла в на величину ЕРС :

(3.7)

На ділянці ав (ділянка без ЕРС) струм спрямований від вузла з вищим потенціалом до вузла з нижчим потенціалом, тобто потенціал вузла а вищий від потенціалу вузла в на величину спаду напруги в опорі

,

звідки .

У свою чергу, , таким чином, , а звідси або , отже

(3.8)

Формули (3.8) і є законом Ома для ділянки електричного кола з джерелом ЕРС.

c

а

І

в

Рис.3.3

Якщо на рис.3.2 напрям ЕРС змінити на протилежний, а напрям струму залишити таким самим (рис.3.3), то, міркуючи аналогічно, дістанемо

,

Звідки

або

(3.9)

Отже, у загальному випадку матимемо (для прикладу розглянемо ділянку кола, показану на рис.3.4);

,

звідки

рис.3.4

(3.10)

де –алгебраїчна сума ЕРС, що діє на ділянці кола а, в ; кожна ЕРС, яка збігається за напрямом з додатним напрямом струму, записується зі знаком “+”, яка не збігається – зі знаком “–“ ; – електрична провідність.

Закон Ома для повного електричного кола (рис.3.5)

(3.11)

де – внутрішній опір джерела ЕРС; –електричне навантаження (приймач електричної енергії).

Рис.3.5