4. Решение задач
Из колоды 36 карт наугад вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это: 1) дама треф и валет пик; 2) две шестерки?
В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что: а) все билеты выигрышные; б) есть ровно 1 проигрышный билет; в) есть ровно 2 выигрышных билета; г) есть хотя бы 1 выигрышный билет.
Числа 1, 2, …, 9 записаны в случайном порядке. Найдите вероятность того, что числа будут записаны в порядке возрастания.
Числа 1, 2, …, 9 записаны в случайном порядке. Найдите вероятность того, что: а) числа 1 и 2 будут стоять рядом и в порядке возрастания; б) числа 3, 6 и 9 будут следовать друг за другом и в порядке возрастания.
В технической библиотеке имеются книги по 16 разделам науки. Поступили очередные 4 заказа на литературу. Считая, что каждый состав заказанной литературы равновозможен, найдите вероятность того, что заказаны книги из различных разделов науки.
7 одинаковых шаров случайным образом рассыпаются по 4 лункам (в каждую лунку может поместиться любое число шариков). Сколько существует различных способов распределения 7 шариков по 4 лункам? Какова вероятность того, что первая лунка окажется пустой?
Домашнее задание № 1
Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.
Бросают 2 игральные кости: 1) на первой кости выпало 3 очка, а на 2-ой – 5 очков; 2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1; 3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; 4) на обеих костях выпало по 3 очка; 5) сумма очков на двух костях меньше 15.
Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию 6 уроков»; 3) «сегодня первое января» составьте все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.
Ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события.
1) Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня; 2) явка на выборы была от 40% до 47%; 3) из 5 выстрелов в цель попали хотя бы два; г) на контрольной я не решил, как минимум, три задачи из пяти.
В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; зеленый?
Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что задуманное число окажется: 1) случайно названное двузначное число; 2) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
Брошены 2 игральные кости. Найдите вероятность следующих событий: 1) сумма выпавших очков равна 7; 2) сумма выпавших очков равна 8, а разность равна 4 ; 3) сумма выпавших очков равна 5, а произведение равно 4.
В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, … , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает 2 карты. Найдите вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали: 1) окажутся окрашенными; 2) 2 делали окрашены, 1 – не окрашена.
В ящике имеется 25 деталей, 8 из которых окрашены. Найдите вероятность того, что среди 4-х наудачу выбранных деталей хотя бы одна окрашена.
В коробке «Ассорти» 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять 2 конфеты. Какова вероятность того, что: 1) обе конфеты с шоколадной начинкой; 2) обе конфеты с фруктовой начинкой; 3) обе конфеты с разными начинками?
Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».
В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислите вероятности того, что: а) пирожные одного вида; б) пирожные разных видов: в) по 2 пирожных различных видов.