Занятие № 1 Случайные события и их вероятности
1. Актуализация знаний
Ответьте на следующие вопросы:
Какое событие называется случайным? Приведите примеры.
Какое событие называется достоверным? Приведите примеры.
Какое событие называется невозможным? Приведите примеры.
Сформулируйте классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. В чем заключается их основное различие ? Приведите примеры применения каждого из определений.
2. Решение задач
Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.
Из списка журнала 8 класса (в котором есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик: 1) это мальчик; 2) выбранному ученику 14 лет; 3) выбранному ученику 14 месяцев; 4) этому ученику больше 2-х лет.
В мешке лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное: 1) из мешка вынули 4 шара и все они синие; 2) из мешка вынули 4 шара и все они красные; 3) из мешка вынули 4 шара и все они оказались разного цвета; 4) из мешка вынули 4 шара и среди них не оказалось шара черного цвета.
Образуют ли полную группу следующие группы событий:
А) опыт бросания 1 монеты:
А0 : появление герба;
А1 : появление цифры;
Б) опыт бросания 2-х монет:
В0 :- появление 2-х гербов;
В1 : появление 2-х цифр;
В) 2 выстрела по мишени:
С0 : ни одного попадания;
С1 : одно попадание;
С2 : два попадания;
Г) 2 выстрела по мишени:
Д0 : хотя бы 1 попадание;
Д1 : ни одного попадания.
Являются ли несовместными события, представленные в задаче № 3?
Из событий: 1) «идет дождь»; 2) «на небе нет ни облачка»; 3) «наступило лето» составьте все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.
Назовите событие, для которого противоположным является такое событие: 1) на контрольной работе больше половины класса получили пятерки; 2) все 7 пулек в тире у меня попали мимо цели; 3) при бросании монеты выпала решка; 4) при бросании игральной кости выпало четное число очков.
Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
В магазин поступили 30 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается 1 телевизор для проверки. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?
Автомат изготавливает однотипные детали. Технология изготовления такова, что 5 % произведенной продукции оказывается бракованной. Из большой партии взята наудачу 1 деталь для контроля. Найдите вероятность того, что выбранная деталь бракованная.
В урне а белых и в черных шаров. Из урны вынимают 1 шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар белый.
В урне а белых и в черных шаров. Из урны вынули 1 шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще 1 шар. Найдите вероятность того, что этот шар также будет белым.
В урне а белых и в черных шаров. Из нее вынимают один за другим все шары. Найдите вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
В урне а белых и в черных шаров (а≥2). Из урны вынимают сразу 2 шара. Определить вероятность того, что оба шара будут белыми.