Критерии значимости.
1). Принимая определенную статистическую гипотезу о распределении вероятностей с помощью критериев значимости, проверим нулевую гипотезу о неизвестных параметров распределения.
Принимая
гипотезу
,
проверим гипотезу
:
=50;
=225.
- заранее данное число, дисперсия известна.
В ходе проведения эксперимента n=988; =49,92.
Гипотеза
:
=50
(то есть, проверим, можно ли округлять
как в школе).
Альтернативная
гипотеза
:
50.
Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95.
Статистика
критерия значимости:
.
;
.
И з таблицы для функции Лапласа найдем t: t=1,96.
критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть
γ
м
аловероятные
события,
почти достоверные
маловероятные события,
если гипотеза события, если гипотеза если гипотеза
верна верна верна
Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента:
0,1697
критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть
=0,025
γ=0,95
=0,025
-1,96 -0,1697 1,96
0,1697
попадает
в доверительную область.
Гипотеза
принимаем с уровнем значимости α=0,05 и
уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности
между
и
50
нет.
2). Принимая определенную статистическую гипотезу о распределении вероятностей с помощью критериев, проверим нулевую гипотезу о неизвестных параметрах распределения.
Принимая гипотезу ,проверим гипотезу : =50; =214,38.
В
данном случае дисперсия не задана, т.е.
неизвестна, но заменяется на расчетную
единицу
.
В ходе проведения эксперимента n=988; =49,92.
Гипотеза : =50 (то есть, проверим, можно ли округлять как в школе).
Альтернативная гипотеза : 50.
Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95.
Статистика
критерия значимости:
.
Мы
будем пользоваться двусторонним
распределением Стьюдента с (n-1)
степенями свободы (данное распределение
табулировано):
;
n-1=987;
α=0,05; γ=0,95.
Из
таблицы имеем:
.
критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть
γ
м аловероятные события, почти достоверные маловероятные события,
если гипотеза события, если гипотеза если гипотеза
верна верна верна
Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента:
0,1738;
критическая обл-ть доверительная обл-ть критическая обл-ть
=0,025 γ=0,95 =0,025
-1,96 -0,1738 1,96
0,1738 попадает в доверительную область. Гипотеза принимаем с уровнем значимости α=0,05 и уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности между и 50 нет.
3).
Принимая гипотезу
,проверим
гипотезу
:
;
.
В данном случае уточняем второй параметр нормальной модели, т.е. дисперсию.
В ходе проведения эксперимента n=988; =214,38.
Гипотеза : =225.
Альтернативная
гипотеза
:
225.
Уровень значимости: α=0,05; уровень доверия γ=0,95.
Статистика
критерия значимости:
,
– гипотетическая величина.
Доказано,
что эта статистика распределена как
с (n-1)
степенью свободы,
.
;
γ
Дело
в том, что
табулирована односторонне, т.е.
,
поэтому придется дважды обратиться к
таблице для
.
Т.к.
γ=0,95, то
=0,025,
=0,975.
Теперь посчитаем реализацию T для нашего конкретного эксперимента:
940,416
=988
– большое число и по таблице для
ни
,
ни
не найти.
Поэтому воспользуемся ранее полученными результатами:
,
где
из
из таблицы для функции Лапласа;
=1,96.
901,361
1075,481.
0 ,025 0,95 0,025
901,361 940,416 1075,481
=940,416
попадает в доверительную область.
Гипотеза
принимаем с уровнем значимости α=0,05 и
уровнем доверия γ=0,95. Значимой разности
между
214,38
и
225
нет.
γ-доверительное интервальное оценивание.
Нахождение γ – доверительного интервала. γ=0,95; m=50; σ=15.
1).
Гипотеза первая нормальная статистическая
модель
:
;
– из таблицы Лапласа;
;
таким образом, из таблицы Лапласа
=1,96;
=49,91903.
Вывод:
в среднем случайная величина θ принимает
и с вероятностью γ=0,95 колеблется в
пределах
.
В нашем случае колеблется в пределах
49,91903
1,96
.
Вывод: θ принимает значение =49,91903 и колеблется в пределах (48,98368974; 50,85436694).
2).
Гипотеза вторая нормальная статистическая
модель
:
=0,975;
=0,025;
n=988
– большое число и по таблице для
и
не найти, поэтому воспользуемся ранее
полученными результатами:
=
;
902,31649;
1076,52511.
Вывод:
принимает значение
и колеблется в пределах
.
Найдем теперь эти пределы.
В
качестве
возьмем середины интервалов. Результаты
вычислений представлены в виде таблицы:
=50.
|
Интервалы a=7,5, b=92,5, h=5 |
частоты
|
Середины интервалов |
-50 |
|
|
1 |
7,5-12,5 |
6 |
10 |
-40 |
1600 |
9600 |
2 |
12,5-17,5 |
9 |
15 |
-35 |
1225 |
11025 |
3 |
17,5-22,5 |
14 |
20 |
-30 |
900 |
12600 |
4 |
22,5-27,5 |
36 |
25 |
-25 |
625 |
22500 |
5 |
27,5-32,5 |
46 |
30 |
-20 |
400 |
18400 |
6 |
32,5-37,5 |
86 |
35 |
-15 |
225 |
19350 |
7 |
37,5-42,5 |
104 |
40 |
-10 |
100 |
10400 |
8 |
42,5-47,5 |
127 |
45 |
-5 |
25 |
3175 |
9 |
47,5-52,5 |
136 |
50 |
0 |
0 |
0 |
10 |
52,5-57,5 |
125 |
55 |
5 |
25 |
3125 |
11 |
57,5-62,5 |
106 |
60 |
10 |
100 |
10600 |
12 |
62,5-67,5 |
81 |
65 |
15 |
225 |
18225 |
13 |
67,5-72,5 |
51 |
70 |
20 |
400 |
20400 |
14 |
72,5-77,5 |
32 |
75 |
25 |
625 |
20000 |
15 |
77,5-82,5 |
16 |
80 |
30 |
900 |
14400 |
16 |
82,5-87,5 |
8 |
85 |
35 |
1225 |
9800 |
17 |
87,5-92,5 |
5 |
90 |
40 |
1600 |
8000 |
|
|
988 |
|
|
|
211600 |
|
|
|
|
|
|
214,1700405 |
|
|
|
|
|
|
234,737926
|
|
|
|
|
|
|
196,751475 |
902,31649
1076,52511
Вывод: принимает значение 214,1700405 и колеблется в пределах (196,751475; 234,737926).
3). Общая нормальная статистическая модель .
(в данной модели)
принимает значение
и колеблется в пределах
с вероятностью γ=0,95.
;
При
больших значениях n
ввиду малой отличаемости из таблицы
Стьюдента берут значение для бесконечности;
таким образом,
=1,96.
49,91903;
=214,38047.
Вывод: колеблется в пределах (49,00603; 50,83203).
В
среднем
принимает значение
и колеблется в пределах
:
=214,16348;
=988 – большое число и по таблице для и не найти, поэтому воспользуемся ранее полученными результатами:
=
;
901,36061;
1075,48199.
Вывод: колеблется в пределах (196,743154; 234,749023).
Можно вместо взять , тогда колеблется в пределах (196,942489; 234,986864).