- •3.5. Методические указания к
- •Работа 1. Исследование экспериментальных методов определения отклонений значений выходных параметров устройств ис
- •Работа 2. Исследование методов статистического планирования эксперимента
- •2. Основные теоретические положения
- •2.2. Основные определения. Первичные параметры элементов x1, ..., хk в теории спэ называются факторами, образующими k-мерное факторное пространство. Выходной параметр y называется функцией отклика.
- •Матрица планирования пфэ 23
- •Матрица планирования дфэ 23-1
- •Матрица планирования полуреплик 23-1
- •2.6. Разрешающая способность дробных реплик. Реплики высокой дробности. При выборе полуреплики 24-1 возможны уже восемь вариантов:
- •Матрица планирования дфэ 24-1
- •Работа 3. Определение коэффициентов влияния отклонений значений устройств ис методом статистического планирования эксперимента
Матрица планирования пфэ 23
-
№
х0
х1
х2
х3
х1х2
х1х3
х2х3
у
1
+
+
+
+
+
+
+
у1
2
+
–
+
+
–
–
+
у2
3
+
+
–
+
–
+
–
у3
4
+
–
–
+
+
–
–
у4
5
+
+
+
–
+
–
–
у5
6
+
–
+
–
–
+
–
у6
7
+
+
–
–
–
–
+
у7
8
+
–
–
–
+
+
+
у8
Для построения плана типа 23 (полный факторный эксперимент при трех факторах) необходимо дважды повторить планирование типа 22 таким образом, чтобы для первой половины опытов переменная х3 была на нижнем уровне, а для второй – на верхнем. Этим будут исчерпаны все возможные комбинации значений факторов. Матрица планирования ПФЭ 23 представлена табл. 2.
В принципе, при априорном планировании эксперимента несложно построить планы ПФЭ для любого количества факторов. Так, для четырех факторов план ПФЭ может быть построен путем повторения плана 23 при значениях x4, равных +1 и – 1. Число опытов для ПФЭ 24 уже равно 16. Однако для большого количества факторов в случае ПФЭ появляется избыток степеней свободы fR =N – н, где fR – число степеней свободы; N – количество опытов при проведении ПФЭ; н – число искомых коэффициентов регрессии.
В электронных устройствах ИС, как показывает опыт, взаимодействия тройного и более высокого порядков можно не учитывать. Это связано с самокомпенсацией на выходе устройства эффектов от того или иного соотношения между тремя и более первичными факторами в силу комбинаторного характера их взаимосвязей. Более того, в ряде случаев можно полагать незначимыми и ряд парных взаимодействий (по физическим соображениям или когда отклонения параметров схемных элементов от номинала малы). В то же время уже план 24 позволяет выделить шесть двойных, четыре тройных и одно неполного четвертого порядка взаимодействий.
Если исследователь уверен в линейной модели схемы, то при k = 5 ему необходимо определить н = k + 1 коэффициентов регрессии. Тогда число степеней свободы составит fR = N – н = 32 – 6 = 26. Учитывая неравенство N > н, ту же линейную модель можно найти при 7...8 опытах вместо 32.
2.4. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Сокращение экспериментальных затрат достигается применением дробных реплик от ПФЭ, т. е. применением дробного факторного эксперимента ДФЭ. Рассмотрим принцип построения матрицы планирования ДФЭ. В табл. 3 представлена матрица планирования ПФЭ 22. Используя эту таблицу, можно построить матрицу планирования ДФЭ для трех факторов. Для этого будем считать взаимодействие x1x2 третьим фактором, и матрица планирования, соответствующая этому случаю, представлена в табл. 4.
Таблица 3