Тема 6: средние величины

1. Средняя арифметическая простая и взвешенная.

2. Расчет средней арифметической по данным интервального вариационного ряда.

3. Свойства средней арифметической и ее расчет способом моментов.

4. Средняя гармоническая и условия ее применения.

5. Определение моды и медианы в дискретном и интервальном вариационных рядах.

Задания

1. По следующим данным определите средний стаж работников предприятия:

Стаж работы (лет)	1	3	4	6	8	10	12	13
Число рабочих (в % к итогу)	3	9	20	22	25	11	7	3

2. По данным группировки магазинов по размеру товарооборота определите средний размер товарооборота способом моментов.

Группы магазинов по величине товарооборота, млн. руб.	До 2	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 – 10	10 и более
Число магазинов	40	120	60	40	40	40

3, Удельный вес посевных площадей, занятых высокоурожайными сортами пшеницы, в 1990 г. по району составил 74 %. В 1991 г. общая посевная площадь, занятая пшеницей, увеличилась на 7 %, а посевные площади, засеянные несортовыми семенами, увеличилась на 2 %. Средняя урожайность сортовых посевов 23 ц. с гектара, несортовых – 14 центнеров (и в 1990 и в 1991 гг.). Определите, как изменилась средняя урожайность за счет изменения структуры посевных площадей.

4, При расчете средней арифметической взвешенной каждый из вариантов осредняемого признака был уменьшен на 120. После этого каждый из остатков был уменьшен в 10 раз. По полученным вариантам производилось осреднение, причем веса каждого из вариантов были уменьшены в 10 раз. Полученная средняя оказалась равной 1,0. Определите действительную среднюю величину осредняемого признака.

5, Имеются следующие данные о выполнении плана и удельном весе стандартной продукции на трех предприятиях:

Номер предприятия	Выполнение плана, в %	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Удельный вес стандартной продукции. в %
1	102,3	400,7	97,0
2	104,9	355,2	98,3
3	97,8	274,6	95,7

Определите средний процент выполнения плана (двумя способами) и средний удельный вес стандартный продукции в фактическом выпуске.

6а) По данным задачи о стаже рабочих, приведенном в задании 1, определить: а) модальный стаж, б) медианный стаж.

6. По данным о распределении магазинов по размерам товарооборота, приведенным в задании 2, определите: а) модальный товарооборот; б) медианный товарооборот; в) первый и последний децили. Сравните полученные величины со средним товарооборотом.