Tепловое расширение твердых тел

Цель работы:

1. Ознакомление с физикой явления теплового расширения твердых тел.

2. Измерение линейного коэффициента расширения металла.

Приборы и принадлежности

1. Станина с индикатором, измеряющим удлинение стержня при увеличении температуры.

2. Металлический стержень (медь).

3. Источник питания, электрический нагреватель.

4. Датчик температуры., универсальный вольтметр.

Теория вопроса

1. Количественные характеристики теплового расширения тел

Тепловое расширение  это изменение размеров тел при их нагревании.

Количественно тепловое расширение твердого тела при постоянном давлении характеризуется коэффициентом объемного расширения

(1)

который представляет собой относительное изменение объема тела при изменении температуры на 1 К. Практически значения определяются из соотношения

, (2)

где  объем тела (газа жидкости или твердого тела) при некоторой начальной температуре ,

 изменение объема тела при изменении температуры на (разность берется малой).

Для характеристики теплового расширения твердых тел наряду с коэффициентом вводится коэффициент линейного теплового расширения

, (3)

равный относительному изменению длины тела при изменении температуры на 1 К и постоянном давлении. На практике значения коэффициента линейного расширения определяют из соотношения

, (4)

где  первоначальная длина тела в некотором направлении при температуре ,  изменение длины тела в этом направлении при изменении температуры на .

Из отношений (2) и (4), являющихся определениями коэффициентов и , следует, что если при некоторой температуре объем и длина тела имеют значения и , то при температуре , отличающейся от исходной на они будут равны

, (5)

. (6)

Коэффициенты линейного расширения твердых тел малы и представляют собой величины порядка 10^-5 и 10^-6 K^-1. Вследствие анизотропии кристаллов (т.е. неодинаковости их свойств в различных направлениях) коэффициент линейного расширения данного кристалла может быть различным для различных направлений. Это приводит к тому, что расширяясь кристалл не остается подобен самому себе, он меняет свою форму. Некоторая физическая прямая (т.е. линия связанная с определенными частицами твердого тела) при тепловом расширении кристалла, вообще говоря, не остается прямой. Однако в каждом кристалле есть такие направления, вдоль которых физическая прямая остается при тепловом расширении прямой. Эти направления параллельные осям симметрии и называются кристаллографическими осями. Значения коэффициентов линейного теплового расширения вдоль кристаллографических осей называются главными коэффициентами расширения кристалла. В общем случае кристаллы обладают тремя кристаллографическими осями и тремя различными главными коэффициентами линейного теплового расширения . Для кристаллов некоторых систем (кубической, тетрагональной и ромбической) эти три направления взаимно перпендикулярны.

Коэффициент объемного расширения кристалла приблизительно равен сумме его главных коэффициентов линейного расширения. Чтобы убедиться в этом, представим себе, что из кристалла с взаимно перпендикулярными кристаллографическими осями вырезано тело в форме прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны кристаллографическим осям. Обозначим длину этих ребер при температуре через Объем этого параллелепипеда при температуре равен . При нагревании на градусов его ребра примут значения

, , .

Новый объем параллелепипеда будет равен

. (7)

Производя перемножение в правой части (7) и пренебрегая всеми членами, содержащими произведения величин (напомним, что эти величины малы, поэтому их произведения являются малым более высокого порядка), получаем

. (8)

Сравнивая формулы (5) и (8) находим

. (9)

Коэффициенты теплового расширения твердых тел практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры выше 0 С.

Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры. При низких температурах коэффициенты и твердых тел уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь к нулю при абсолютном нуле. У ряда веществ в твердом состоянии  кварца, инвара (сплав никеля и железа) и др.  коэффициент весьма мал (порядка 10^-6 K^-1) и практически постоянен в широком интервале температур.