Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

            Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения.

Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифp в pезультате, котоpое поместится в ячейку.

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,35₁₀ = 0,01011₂ = 0,263₈ = 0,59₁₆ .

Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную? Примеры:

Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую.

Сводная таблица переводов целых чисел

Закрепление.

1. Переведите в двоичную систему десятичные числа:

123, 45, 99, 456, 1024, 4095.

2. Запишите двоичные числа в порядке возрастания:

10, 10101, 10100, 11, 10001.

3. Проверьте равенства:

111₂ = 7₁₀

10110₂ = 22₁₀

1010101₂ = 85₁₀.

4. Позицию в записи двоичного числа принято называть битом. Являются ли битами 1, 3, 10?

5. Как изменится двоичное число 10111, если:

А) заменить последнюю 1 на 0;

В) заменить первую 1 на 0;

С) приписать справа 0?

6. Как изменятся числа 172,34₁₀ и 101,11₂ при перенесении запятой вправо на один (два) знак?

7. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111.

8. Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Перевести число 365 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 365 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

1. Перевести число 365 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

2. Двоичное число 1110100 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 2

1. Перевести число 313 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 313 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 313 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10101011 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 3

1. Перевести число 113 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 113 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 113из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 1101000 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 4

1. Перевести число 322 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 322 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 322 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 11100111 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 5

1. Перевести число 181 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 181 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 181 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 100001010 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 6

1. Перевести число 270 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 270 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 270 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 100010001 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 7

1. Перевести число 297 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 297 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 297 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10100110 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 8

1. Перевести число 131 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 131 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 131 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10110000 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 9

1. Перевести число 200 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 200 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 200 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 10010111 переведите в десятичную систему счисления.

Вариант 10

1. Перевести число 305 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 305 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3. Перевести число 305 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

4. Двоичное число 11111010 переведите в десятичную систему счисления.

Домашнее задание

1. Переведите в десятичную систему двоичные числа:

А) 1000011110101

Б) 1010010111011

2. Переведите в двоичную систему десятичные числа:

А) 456

Б) 24

В) 4095

3. Переведите в восьмеричную систему двоичные числа:

А) 11 101 110 101 001 101 001 100 110 101

Б) 110 110 110 000 110 001 011 010 101

В) 111 011 101 010 011

4. Переведите в двоичную систему восьмеричные числа:

А) 54321

Б) 777

В) 1010001

5. Переведите в шестнадцатеричную систему двоичные числа:

А) 1 1101 1101 0100 1101 0011 0011

Б) 1101 1011 0110 0010 1101 0101

6. Переведите в двоичную систему шестнадцатеричные числа:

А) 1AB

Б) A1B

В) E2E4

Г) E7E5