4.6. Связь стереографической проекции с лауэграммой

На рис. 9 дана схема построения стереографической проекции одной из плоскостей кристалла (KK′). Для упрощения рисунка взята плоскость кристалла, перпендикулярная плоскости чертежа, ON - нормаль к плоскости КК’ , АВ - направление первичного пучка, mm' - след плоскости проекции, перпендикулярной плоскости чертежа; М - стереографическая проекция рассматриваемой плоскости (КК'), РС - след фотопластинки, ОС - отраженный от плоскости пучок, точка С - интерференционное пятно на лауэграмме. По данным лауэграммы легко найти положение точки N. Действительно, измеряя непосредственно на пленке расстояние ВС между центральным пятном (след первичного пучка) и рассматриваемым интерференционным пятном и зная расстояние ОВ от кристалла до пленки (измеряется в камере), определяют COB, так как

(6)

По условию,  отсюда  . Зная  BON, можно найти положение точки N, а следовательно, и точки М' (рис.7).

Так как луч падающий, луч отраженный и нормаль к отражающей плоскости (КК) лежат в одной плоскости, то выходы этих направлений на стереографической проекции должны лежать на одной прямой (рис. 9). Если первичный луч перпендикулярен плоскости проекции (а следовательно, плоскости фотопленки), то его стереографическая проекция совпадет с центром проекции О, а выходы отраженного луча и нормали будут располагаться по разные стороны от центра на одной с ним прямой.

 

Рис. 9. Связь стереографической проекции с лауэграммой. ВС – то же, что на рис. 3

 

 

4.7. Построение стереографической проекции по лауэграмме

Построение стереографической проекции по лауэграмме для одного из эллипсов осуществляется в следующей последовательности:

1. Лауэграмма располагается так, чтобы ось z, была направлена на нас, ось x вертикально, а ось y горизонтально, затем на ней выбирают три из наиболее ярких эллипсов, нумеруют их пятна и проводятся измерения для всех пятен. Для каждого пятна измеряют расстояние от него до точки выхода первичного пучка, вычисляют tg2θ и находят угол θ.

2. На листе кальки строят окружность радиусом, равным радиусу сетки Вульфа (10 см), и проводят два взаимно перпендикулярных диаметра.

3. Кальку накладывают на лауэграмму таким образом, чтобы центр лауэграммы (выход первичного пучка) совпадал с центром круга на кальке и, чтобы проведенные диаметры были параллельны внешним осям x и y. В этом положении кальки и лауэграммы копируют пятна эллипсов на кальку. Такая операция либо проделывается на негатоскопе, либо на кальку накладывается лауэграмма и иглой накалываются пятна (рис. 10). На кальке сохраняется та же нумерация пятен, что и на лауэграмме.

4. Для построения стереографических проекций плоскостей одной зоны кальку с нанесенным эллипсом накладывают на сетку Вульфа так, чтобы центр кальки совпадал с центром сетки. Сохраняя это совпадение, вращением кальки совмещают первое пятно с правой (или левой) частью горизонтального диаметра сетки Вульфа. Затем влево (или вправо) от центра на продолжении диаметра от считывают угол (90 - θ)или угол θ от левого края основного круга (где угол θ соответствует рассматриваемому пятну) и отмечают точку на кальке. Полученная таким образом точка является стереографической проекцией определенной плоскости кристалла – выходом нормали к этой плоскости на сферу (на сетку Вульфа) (рис.11).

Рис. 10. Перенос положения пятен с фотопленки на кальку. 1-4 – номера эллипсов, I – калька, II - фотопленка

 

Аналогичное построение выполняется для всех других пятен выбранного эллипса.

Полученные на кальке проекции всех пятен эллипса являются стереографическими проекциями плоскостей одной зоны. Как указывалось выше, на стереографической проекции плоскостей одной зоны все точки должны располагаться по одному меридиану. Это обстоятельство используется для проверки правильности построения стереографической проекции: точки, соответствующие одному эллипсу, при вращении кальки вокруг центра, совпадающего с центром сетки Вульфа, должны в одном из ее положений расположиться на одном меридиане сетки Вульфа. Если ни при каком положении кальки точки соответствующие одному эллипсу, не ложатся на один меридиан, то это означает, что либо проекция построена неправильно, либо к эллипсу отнесены пятна, в действительности не принадлежащие ему. В таких случаях следует проверить углы θ и правильность построение стереографической проекции.

 

 

Рис. 11. Определение выхода нормали 2′ к плоскости от которой получен рефлекс (пятно) (2) на лауэграмме. ВС – расстояние для определения угла θ (см. рис..9) I – калька, II – сетка Вульфа

Возможно этот эллипс выбран правильно, но в выбранный эллипс попали рефлексы (пятна) от другого близкого по углам эллипса. В этом случае допускается не учитывать (отбросить) рефлексы не укладывающиеся на меридиан. Меридиальную кривую тогда проводят по большинству, ложащиеся на нее рефлексов (пятен). Допустимое расхождение при наложении точек стереографической проекции на меридиан составляет ±I⁰.