4.3. Дифракция рл на монокристаллах

Рассмотрим взаимодействие пучка рентгеновских лучей с зоной кристаллографических плоскостей. Зоной кристаллографических плоскостей называется совокупность плоскостей, параллельных одному общему направлению, но не параллельных между собой. Путем параллельного переноса можно добиться, чтобы все плоскости зоны проходили через одну прямую, называемую осью зоны (рис. 2).

Индексы оси зоны [uvw] связаны с индексами любой плоскости зоны соотношением hu + kv + lw = 0.

Когда ось зоны совпадает с направлением первичного пучка, все плоскости зоны параллельны первичному пучку, и пучок скользит вдоль таких плоскостей не отклоняясь. Картина более сложная, когда ось зоны наклонена к первичному пучку под некоторым углом  ₀ . Пусть направление КК' является осью некоторой зоны плоскостей, плоскость А - одна из плоскостей зоны,  - нормаль к ней (рис.3).

Рис. 2. Схема образования зон плоскостей

Рис. 3. Возникновение дифракционной картины от монокристалла  А – одна из плоскостей зон с осью КК';  K', C, В – выход оси зоны, рефлекса (пятно на фотопленке) и первичного пучка, соответственно

 

Пусть плоскость А находится в отражающем положении, ОC - отраженный луч,  - угол между отраженным лучом и осью зоны. Так как ось зоны КК' всегда лежит в плоскости зоны, то справедливо равенство

, (1)

где за  обозначено направление, совпадающее с осью зоны,  - вектор, являющийся нормалью к плоскости. Скалярное произведение (1) можно переписать в виде:

, или  (2)

откуда получают:

(3)

или

(4)

так как  и  - единичные векторы отраженного и падающего пучков. Следовательно,

cos  = cos  ₀;  =  ₀ (5)

Так как кристалл во время съемки остается неподвижным, то угол между осью зоны и первичным пучком φ₀ остается постоянным, следовательно, постоянным остается и угол между отраженным лучом и осью зоны ( =  ₀). А это означает, что лучи, отраженные различными плоскостями зоны, будут располагаться под углом  ₀ к оси зоны, т. е. будут являться образующими конуса с углом раствора 2₀, причем одна из образующих конуса будет всегда совпадать с первичным пучком (образование зоны плоскостей можно представить путем вращения с определенным угловым шагом одной плоскости вокруг оси зоны, при этом легко представить, что при любом угле между первичным пучком и осью зоны найдется в этой зоне плоскость по которой первичный пучок скользит и, следовательно, совпадает со следом первичного пучка на пленке). Линия пересечения этого конуса с пленкой, перпендикулярной первичному пучку, может иметь форму эллипса (при  ₀  45^о), параболы (при  ₀ = 45^о) или гиперболы (при  ₀  45^о). Все эти кривые называются зональными кривыми.

Как вытекает из сказанного выше, любая зональная кривая проходит через след первичного пучка на пленке.

Число плоскостей, образующих зону, в принципе, не ограничено (рис. 4). Однако ретикулярная плотность узлов и, соответственно, рассеивающая способность резко падает по мере увеличения индексов Миллера. Поэтому реально зарегистрировать (фотопленка, счетчик импульсов) рассеянный пучок удается только от плоскостей с относительно малыми индексами Миллера.

На фотопленке это выражается в том, что зональные кривые образованы не сплошными линиями, а состоят из небольшого количества точек (пятен).

Рис. 4. Часть кристаллографических плоскостей, составляющих зону с [100].  Ось x перпендикулярна плоскости рисунка