- •Зав. Кафедрой________________а.А.Трещев
- •Зав. Кафедрой________________а.А.Трещев
- •1. Первичная статистическая обработка эксперимента Задание на практическое занятие
- •Порядок выполнения
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Вступление в теорию планирования эксперимента
- •Объект исследования
- •Факторное пространство
- •Проведение эксперимента
- •Пример выполнения
- •2. Интервальные оценки числовых характеристик
- •Пример 2.1 (Matlab)
- •Пример 4.4 (Maple)
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •3. Критерии согласия
- •Пример 3.1 (Matlab)
- •Пример 3.2 (Maple)
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •4. Метод наименьших квадратов
- •Пример 4.1 (Maple)
- •Пример 4.2 (Matlab)
- •Задание
- •Контрольные вопросы
- •5. Обработка результатов эксперимента Задание на практическое занятие
- •Порядок выполнения
- •Проверить однородность дисперсии по критерию Кохрена
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Теоретические сведения Нахождение построчной дисперсии
- •Проверка однородности по критерию Кохрэна
- •Проверка нуль - гипотезы по критерию Стьюдента
- •Проверка адекватности по критерию Фишера
- •Пример выполнения
- •Библиографический список рекомендуемой литературы
Задание
В табл. 1.2 (см. ниже) приведены экспериментально полученные точки, определяющие зависимость между переменными и по одной из пяти функций, приведенных в табл. 1.1.
Необходимо на одном из математических пакетов реализовать линеаризацию зависимости, подобрать параметры и по методу наименьших квадратов и проверить правильность вычислений с помощью известной зависимости (см. примеры 4.1-4.2). Правильно составленный документ будет давать пренебрежимо малую невязку в том случае, когда значения вычисляются точно по заданной зависимости (ошибки будут возникать только за счет округлений при вычислении).
Поскольку вид зависимости первоначально неизвестен, следует проделать вычисления для всех пяти зависимостей и выбрать ту из них, которая обеспечивает наименьшую из всех вычисленных суммарную невязку .
Эти данные заносятся в протокол выполнения работы и служат основанием для составления отчета с выводами по работе.
Контрольные вопросы
Что такое интерполяция и аппроксимация? Чем они отличаются?
В чем заключается метод наименьших квадратов?
Являются ли необходимые условия минимизации также и достаточными?
В каком случае можно линеаризовать аппроксимирующую кривую?
С какой целью и каким образом проводится линеаризация?
Считая, что зависимость между переменными и имеет вид , в задачах 6 и 7 найти оценки параметров по следующим выборкам.
0
2
4
6
8
10
5
-1
-0,5
1,5
4,5
8,5
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
4,8 |
0,4 |
-3,4 |
0,8 |
3,2 |
В задачах 8 и 9 найти оценки параметров и , считая, что зависимость между переменными и имеет вид
2
4
6
12
8
5,25
3,50
3,25
|
5,67 |
4,45 |
3,84 |
3,74 |
3,73 |
2,18 |
|
6,8 |
8,5 |
10,5 |
10,2 |
6,8 |
11,8 |
Таблица 1.2
1 |
х |
-1 |
-0,55 |
-0,1 |
-,35 |
0,8 |
1,25 |
1,7 |
2,15 |
2,6 |
3,05 |
|
у |
-6,78 |
-6,56 |
-6,14 |
-5,31 |
-3,68 |
-0,85 |
5,81 |
18,15 |
42,4 |
90,03 |
2 |
х |
0,01 |
0,56 |
1,11 |
1,66 |
2,21 |
2,28 |
3,3 |
3,85 |
4,4 |
4,95 |
|
у |
34,23 |
5,97 |
1,28 |
-1,54 |
-3,54 |
-5,09 |
-6,36 |
-7,44 |
-8,37 |
-9,2 |
3 |
х |
-2 |
-1,6 |
-1,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
|
у |
16 |
10,24 |
5,76 |
2,56 |
0,53 |
0 |
0,64 |
2,56 |
5,76 |
10,24 |
4 |
х |
0,3 |
1,57 |
2,84 |
4,11 |
5,38 |
6,65 |
7,92 |
9,19 |
10,46 |
11,73 |
|
у |
15,33 |
4,55 |
3,41 |
2,97 |
2,74 |
2,6 |
2,59 |
2,44 |
2,38 |
2,34 |
5 |
х |
-3,5 |
-2,65 |
-1,8 |
-0,95 |
-0,1 |
0,75 |
1,6 |
2,45 |
3,3 |
4,15 |
|
у |
0,01 |
0,03 |
0,07 |
0,12 |
0,19 |
0,2 |
0,29 |
0,31 |
0,325 |
0,33 |
6 |
х |
0,15 |
0,94 |
1,72 |
2,51 |
3,29 |
4,08 |
4,86 |
5,65 |
6,43 |
7,22 |
|
у |
-9,69 |
-4,2 |
-2,37 |
-1,25 |
-0,43 |
0,21 |
0,74 |
1,3 |
1,58 |
1,93 |
7 |
х |
0,35 |
0,82 |
1,28 |
1,75 |
2,21 |
2,675 |
3,14 |
3,605 |
4,07 |
4,535 |
|
у |
6,86 |
5,23 |
4,78 |
4,57 |
4,45 |
4,37 |
4,35 |
4,28 |
4,25 |
4,22 |
8 |
х |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0,0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
у |
4,14 |
4,2 |
4,3 |
4,45 |
4,67 |
5 |
5,49 |
6,85 |
7,32 |
8,95 |
9 |
х |
2 |
2,3 |
2,6 |
2,9 |
3,2 |
3,5 |
3,8 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
|
у |
2,67 |
4,06 |
6,16 |
8,13 |
10,92 |
14,29 |
18,29 |
22,97 |
28,39 |
34,6 |
10 |
х |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
у |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
0,21 |
0,38 |
0,42 |
0,47 |
0,49 |
0,5 |
11 |
х |
0,95 |
1,21 |
1,47 |
1,74 |
2,0 |
2,26 |
2,52 |
2,78 |
3,05 |
3,31 |
|
у |
8,16 |
3,39 |
2,19 |
1,34 |
0,88 |
0,61 |
0,54 |
0,33 |
0,28 |
0,19 |
12 |
х |
0,35 |
0,82 |
1,28 |
1,75 |
2,21 |
2,68 |
3,14 |
3,61 |
4,07 |
4,535 |
|
у |
16,99 |
8,83 |
6,61 |
5,56 |
4,96 |
4,62 |
4,29 |
4,09 |
3,93 |
3,8 |
13 |
х |
-1,7 |
-1,43 |
-1,16 |
-0,89 |
-0,62 |
-0,35 |
-0,08 |
0,19 |
0,46 |
0,73 |
|
у |
26,96 |
14,46 |
7,17 |
2,92 |
0,45 |
-0,98 |
-1,35 |
-2,31 |
-2,6 |
-2,77 |
14 |
х |
-5 |
-3,5 |
-2 |
-0,5 |
1 |
2,5 |
4 |
5,5 |
7 |
8,5 |
|
у |
0 |
0,01 |
0,06 |
0,28 |
0,87 |
2,05 |
2,92 |
3,23 |
3,31 |
3,33 |
15 |
х |
-2 |
-1,4 |
-0,8 |
-0,2 |
0,4 |
1,0 |
1,6 |
2,2 |
2,8 |
3,4 |
|
у |
6,8 |
3,33 |
1,09 |
0,02 |
0,27 |
1,7 |
4,35 |
8,23 |
13,33 |
19,65 |
Табл. 1.2 (продолжение)
16 |
х |
0,4 |
0,86 |
1,32 |
1,78 |
2,24 |
2,7 |
3,16 |
3,62 |
4,08 |
4,54 |
|
у |
-20,5 |
-11,2 |
-8,3 |
-6,93 |
-6,5 |
-5,59 |
-5,3 |
-4,93 |
-4,83 |
-4,54 |
17 |
х |
0,01 |
0,51 |
1,01 |
1,52 |
2,01 |
2,51 |
3,0 |
3,05 |
4,0 |
4,5 |
|
у |
-1,14 |
2,39 |
3,01 |
3,37 |
3,63 |
3,83 |
3,99 |
4,13 |
4,25 |
4,35 |
18 |
х |
-5 |
-3,91 |
-2,82 |
-1,73 |
-0,64 |
0,45 |
1,54 |
2,63 |
3,72 |
4,81 |
|
у |
0 |
-0,01 |
-0,01 |
-0,03 |
-0,07 |
-0,18 |
-0,2 |
-0,23 |
-0,24 |
-0,25 |
19 |
х |
-2,1 |
-1,79 |
-1,48 |
-1,17 |
-0,86 |
-0,55 |
-0,24 |
0,07 |
0,38 |
0,69 |
|
у |
0,28 |
0,29 |
0,3 |
0,32 |
0,36 |
0,48 |
0,78 |
1,52 |
3,41 |
8,21 |
20 |
х |
0,01 |
0,53 |
1,05 |
1,57 |
2,09 |
2,61 |
3,12 |
3,64 |
4,16 |
4,68 |
|
у |
15,22 |
3,31 |
1,26 |
0,05 |
-0,81 |
-1,74 |
-2,17 |
-2,48 |
-2,88 |
-3,23 |
21 |
х |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
|
у |
0,3 |
7,5 |
11,37 |
14,5 |
17,24 |
19,9 |
21,98 |
24,11 |
26,12 |
28,04 |
22 |
х |
-4 |
-3,01 |
-2,02 |
-1,03 |
-0,04 |
0,95 |
1,94 |
2,93 |
3,92 |
4,91 |
|
у |
-0,02 |
-0,05 |
-0,12 |
-0,26 |
-0,49 |
-0,72 |
-0,87 |
-0,94 |
-0,98 |
-0,99 |
23 |
х |
0,4 |
0,81 |
1,22 |
1,5 |
2,04 |
2,45 |
2,86 |
3,27 |
3,68 |
4,09 |
|
у |
1,8 |
0,53 |
0,12 |
-0,09 |
-0,21 |
-0,31 |
-0,35 |
-0,39 |
-0,43 |
-0,46 |
24 |
х |
-1 |
-0,72 |
-0,44 |
-0,17 |
0,12 |
0,39 |
0,67 |
0,95 |
1,22 |
1,5 |
|
у |
-4,95 |
-4,89 |
-4,74 |
-4,39 |
-3,6 |
-1,93 |
2,42 |
12,08 |
34,33 |
85,55 |
25 |
х |
0,01 |
0,51 |
1,01 |
1,51 |
2,01 |
2,51 |
3,01 |
3,51 |
4,01 |
4,51 |
|
у |
-4,76 |
2,29 |
3,52 |
4,24 |
4,76 |
5,06 |
5,48 |
5,76 |
6,0 |
6,21 |
26 |
х |
-5 |
-3,95 |
-2,9 |
-1,85 |
-0,8 |
0,25 |
1,3 |
2,35 |
3,4 |
4,45 |
|
у |
-0,01 |
-0,03 |
-0,8 |
-0,2 |
-0,49 |
-0,96 |
-1,45 |
-1,76 |
-1,91 |
-1,97 |
27 |
х |
0,5 |
1,4 |
2,3 |
3,2 |
4,1 |
5,0 |
5,9 |
6,8 |
7,7 |
8,6 |
|
у |
2,41 |
3,32 |
4,1 |
4,3 |
4,64 |
4,94 |
5,0 |
5,43 |
5,64 |
5,84 |
28 |
х |
0,11 |
0,499 |
0,89 |
1,28 |
1,67 |
2,055 |
2,44 |
2,83 |
3,22 |
3,61 |
|
у |
6,27 |
0,6 |
-0,1 |
-0,37 |
-0,52 |
-0,61 |
-0,67 |
-0,69 |
-0,75 |
-0,78 |
29 |
х |
0,01 |
0,59 |
1,17 |
1,75 |
2,33 |
2,91 |
3,48 |
4,06 |
4,64 |
5,22 |
|
у |
8,82 |
-3,41 |
-5,93 |
-6,67 |
-7,53 |
-8,2 |
-8,74 |
-9,15 |
-9,61 |
-9,96 |
30 |
х |
-2 |
-1,62 |
-1,24 |
-0,87 |
-0,49 |
-0,11 |
0,27 |
0,65 |
1,02 |
1,4 |
|
у |
37,63 |
19,33 |
10,19 |
5,55 |
3,21 |
2,02 |
1,64 |
1,11 |
0,96 |
0,88 |