Министерство образования и науки Российской федерации

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Кафедра «Экспериментальная физика»

Определение отношения С_Р/C_V методом акустического резонанса

Методические указания

к лабораторной работе №412

Волгоград

2011

УДК 53 (075. 5).

Определение отношения С_Р/C_V методом акустического резонанса: метод. указ. к лабораторной работе № 412/ сост. А.В. Аршинов, Д.П. Калинкин; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2011. -12 с.

Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №412, представлен­ной в практикуме кафедры «Экспериментальная физика» Волгоградского государственного технического университета.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 1. Табл. 1. Библиогр.: 8 назв.

Рецензент: кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры «Экспериментальная физика»

Волгоградского государственного технического университета

Свежинцев Е.Н.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Александр Викторович Аршинов

Дмитрий Петрович Калинкин

Определение отношения С_Р/C_V методом акустического резонанса

Методические указания к лабораторной работе № 412

Темплан 2011 г. поз. №

Подписано в печать          . Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.____.

Тираж 100 экз. Заказ          . Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский государственный технический

университет, 2011.

Определение отношения С_Р/C_V методом акустического резонанса

1. Цель работы

Определение фазовой скорости распространения звуковой волны в воздухе и постоянной адиабаты воздуха методом акустического резонанса.

2. Содержание работы

Волны – распространяющиеся в веществе или поле возмущения состояния этого вещества или поля. Упругими волнами называются распространяющиеся в упругой среде механические возмущения (деформации). Звуковыми (акустическими) волнами называются распространяющиеся в твердых, жидких и газообразных средах упругие волны, обладающие частотами в пределах от 16 до 20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на органы слуха человека, вызывают звуковые ощущения.

В неограниченной среде распространение упругих волн состоит в вовлечении в вынужденные колебания все более и более удаленных от источника волн частиц среды. Под частицей среды понимают малый элемент ее объема, размеры которого, однако, во много раз больше межмолекулярных расстояний, так что в нем содержится очень большое число молекул. Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны связаны с объемной деформацией упругой среды и потому могут распространяться в любой среде – твердой, жидкой, газообразной. Звуковые волны являются продольными волнами. Волну называют плоской, если волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей. Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение.

Уравнение бегущей плоской волны имеет вид:

, (1)

где - смещение частиц среды из положения равновесия;

- амплитуда колебания, равная наибольшему смещению частицы среды из положения равновесия;

- круговая частота колебаний, равная числу колебаний частиц среды, совершенных за секунд;

- время, отсчитываемое от начала распространения волны;

- фазовая скорость распространения волны;

- координата произвольно выбранной частицы среды;

- фаза волны.

Начальная фаза волны равна нулю. Знак “–” в (1) указывает на то, что волна распространяется в направлении от источника волн, а знак “+” – наоборот, в направлении к источнику волн.

Расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний , называется длиной волны :

. (2)

Длина волны соответствует расстоянию между двумя ближайшими точками среды, для которых разность фаз колебаний равна . Период колебаний можно связать с круговой частотой и частотой соотношениями:

. (3)

Из выражений (2) и (3) легко получаем выражение, связывающее фазовую скорость волны с длиной волны и частотой:

. (4)

Волновым числом называется величина, характеризующая направление и скорость распространения волны:

, (5)

С учетом (5) уравнение бегущей плоской волны примет вид:

. (6)

Знак “–” в (6) указывает на то, что волна распространяется в направлении от источника волн, а знак “+” – наоборот, в направлении к источнику волн.

Наложение друг на друга волн, распространяющихся от источника, и волн, распространяющихся к источнику, образует стоячую волну. Стоячей волной называется волна, образующаяся в результате интерференции плоских когерентных волн с одинаковой амплитудой, распространяющихся навстречу друг другу. Когерентными называют волны, обладающие постоянной по времени разностью фаз. Синусоидальные волны одинаковой частоты всегда когерентны. Явление наложения когерентных волн друг на друга, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, есть интерференция волн. В области перекрытия волн, колебания частиц среды являются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из них в отдельности. Иными словами, волны при наложении не возмущают друг друга. Это утверждение составляет содержание принципа суперпозиции волн.

Получим уравнение стоячей волны. Пусть некоторая звуковая волна распространяется от звукового генератора, доходит до препятствия и отражается от него, тогда в некоторой точке пространства произойдет наложение волн:

. (7)

Здесь - волна, идущая от генератора, - волна, идущая к генератору. В результате сложения получаем:

. (8)

Где

, (9)

есть амплитуда стоячей волны.

Уравнение (8) – уравнение стоячей волны, в каждой точке которой происходят колебания с той же частотой , что и у бегущих волн, а амплитуда является периодической функцией координаты.

Точки, в которых амплитуда стоячей волны обращается в нуль, называют узлами стоячей волны:

. (10)

Решения уравнения (10) имеют вид:

. (11)

Выражение (11) определяет координаты узлов стоячей волны.

Точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна, называют пучностями стоячей волны:

. (12)

Решения уравнения (12) имеют вид:

. (13)

Расстояния между двумя соседними узлами и между соседними пучностями одинаковы и равны половине длины волны .

Скорость распространения звуковых волн в воздухе можно связать с термодинамическими характеристиками воздуха, а именно определить для него величину постоянной адиабаты (C_P и C_V – теплоемкости при постоянном давлении и объеме, соответственно):

. (14)

Такая связь возможна потому, что воздух при распространении звуковых волн адиабатически сжимается и расширяется, так как колебания плотности воздуха и связанные с этим процессом колебания давления, плотности и температуры воздуха происходят настолько быстро, а теплопроводность воздуха очень мала, что можно пренебречь обменом тепла с окружающей средой. Известно, что скорость распространения звуковых колебаний в этом случае можно определить по формуле:

, (15)

где p – давление воздуха, ρ – плотность воздуха.

Найдем связь между γ и v. Для этого запишем уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона): .

Выразим из него соотношение . Для этого выполним дифференцирование уравнения адиабаты по объему и запишем результат в виде:

. (16)

Учтем, что . Выразив и подставив в уравнение (16), получим ;

отсюда получаем: . (17)

Из уравнения Менделеева – Клапейрона:

. (18)

Выразив отношение из уравнения (18) и подставив его в уравнение (17), окончательно получаем выражение для скорости звука в воздухе:

. (19)

Здесь R=8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, M=0,029 кг/моль – молярная масса воздуха, T – температура воздуха.

Соотношение (19) можно использовать для экспериментальной проверки значения постоянной адиабаты. Для проверки экспериментального значения можно теоретически рассчитать постоянную адиабаты согласно термодинамическим соотношениям:

, (20)

где - число степеней свободы идеального газа. Считая воздух газом двухатомным (в основном), для него можно считать, что .