5. Теми та план лекцій Денна форма навчання

№

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1

Лекція 1. Економічна та математична постановка оптимізаційних задач

1. Предмет математичного моделювання

2. Моделювання в економіці

3. Класифікація економіко – математичних моделей.

4. Задачі планування та організації виробництва.

2

2

Лекція 2.

Розв’язання балансових моделей та задач лінійного програмування.

1. Задачі математичного програмування.

2. Класифікація методів математичного програмування.

3. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.

2

3

Лекція 3. Основні теореми та властивості задач ЛП.

1. Загальна форма задачі ЛП.

2. Форми запису загальної задачі ЛП

Основні теореми та властивості задачі ЛП.

2

4

Лекція 4 .

Графічний метод розв’язування задач ЛП.

1. Графічний метод розв’язування задач ЛП з n=2.

2. Графічний метод розв’язування задач ЛП з n≥2 (n-m=2).

3. Приклади розв’язування задач ЛП графічним методом.

2

5

Лекція 5.

Розв’язання задач ЛП симплекс-методом

1. Симплекс-метод із стандартним базисом.

2. Теоретичні основи симплекс-метода.

3. Поняття виродженності задач ЛП

2

6

Лекція 6. . Розв’язання задач ЛП симплекс-методом (продовження)

4. Правило уникнення зациклювання при застосуванні симплекс-методу.

5. Метод штучної базиси розв’язування задач ЛП.

6. 6.Приклад вирішення задачі ЛП методом штучної бази.

2

7

Лекція .7.

Транспортна задача.

1. Економічна та математична моделі

транспортної задачі (ТЗ).

2. Основні теореми ТЗ.

3. Метод північно-західного кута (діагональний).

4. Метод найменших витрат.

2

8

Лекція 8.

Транспортна задача (продовження)

2. Метод потенціалів.

3. Приклад вирішення транспортної задачі.

4. Ускладнені задачі транспортного типу.

2

9

Лекція 9.

Транспортна задача (продовження)

2. Задача про призначення.

3. Розподільчі задачі загального типу.

10. Приклад вирішення задачі типу ТЗ.

2

10

Лекція 10.

Двоїста задача лінійного програмування.

1. Математичні моделі двоїстих задач.

2. Основні теореми теорії двоїстості.

Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.

2

11

Лекція 11.

Задача цілочислового програмування.

1. Постановка задачі цілочислового програмування.

2. Метод Гоморі.

3. Графічний метод розв’язання задачі цілочислового програмування.

2

12

Лекція 12.

Параметричне програмування.

1. Постановка задачі параметричного програмування.

2. Лінійне програмування з параметром у цільовій функції.

3. Задачі з параметром у правій частині системи обмежень.

2

13

Лекція 13.

Матричні ігри

1. Постановка задачі теорії парних ігор з нульовою сумою.

2. Задачі з сідловою точкою.

Задачі в чистих стратегіях.

3. Ігри в мішаних стратегіях.

2

14

Лекція 14.

Матричні ігри (продовження).

4. Графічний метод розв’язання задач теорії ігор.

5. Зведення задач теорії ігор до задач ЛП.

6. Зведення задачі ЛП до матричної гри.

2

15

Лекція 15.

Задача дробово-лінійного програмування.

1. Постановка задачі дробово-лінійного програмування.

2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі ЛП.

3. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.

4.Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування

2

16

Лекція 16.

Задачі нелінійного програмування

1. Класичні методи розв’язання задач НЛП.

2. Метод множників Лагранжа.

3. Задачі опуклого програмування

2

17

Лекція 17.

Основні поняття теорії варіаційного числення.

1. Поняття про функціонал.

2. Екстремум функціонала.

3. Класичні задачі варіаційного числення.

4. Варіація функції та приріст функціоналу.

5. Перша та друга варіація функціоналу.

2

18

Лекція 18.

Основні поняття теорії варіаційного числення (продовження).

6. Необхідна умова екстремуму функціоналу.

7. Задача на екстремум функціоналу з закріпленими кінцями. Диференціальне рівняння екстремалей (рівняння Ейлера).

8. Диференціальне рівняння екстремалей функціоналу, в який входять похідні вищих порядків (рівняння Ейлера-Пуассона).

9. Система диференціальних рівнянь екстремалей функціоналу, що залежить від кількох функцій (система рівнянь Ейлера-Лагранжа).

2

№

з/п

Назва теми

Кількість

годин

1

Лекція 1. Основні теореми та властивості задач ЛП

1. Графічний метод розв’язування задач ЛП.

2. Симплекс метод розв’язування задач ЛП.

3. Метод штучного базису.

4. 4. Транспортна задача

2

2

Лекція 2.

Задачі нелінійного програмування

1. Постановка задач цілочислового програмування.

2. Постановка задач параметричного програмування

3. Класичні методи нелінійного програмування.

2

3

Лекція 3.

Матричні ігри.

3. Постановка задачі теорії парних ігор з нульовою сумою.

4. Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.

3. Ігри в мішаних стратегіях.

4.Зведення задач теорії ігор до задач ЛП.

2