2. Завдання на курсовий проект
Завдання 1
У табл.1 наведені значення наробки до відмови контрольної партії теплових пожежних сповіщувачів.
Таблиця 1.Значення наробки до відмови і задані значення t0 та Т0
Варіант |
Масив значень наробки до відмови Т, 103год. |
Задане значення t0, 103 год. |
Значення Т0, 103 год. |
||
1 |
10, 15, 7, 9, 6, 11, 13, 4, 15, 12, 12, 8, 5, 14, 8, 11, 13, 8, 10, 11, 15, 6, 7, 9, 10, 14, 7, 11, 13, 5, 9, 8, 9, 15, 10, 9, 12, 14, 10, 12, 11, 8, 10, 12, 11, 12, 10, 11, 7, 9 |
11,5 |
3,5 |
||
2 |
11, 9, 12, 16, 7, 8, 10, 11, 15, 8, 12, 14, 6, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12, 9, 11, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 10, 15, 16, 8, 10, 7, 12, 14, 5, 16, 13, 13, 9, 6, 11, 9, 12, 14 |
12,5 |
4,5 |
||
3 |
12, 17, 9, 11, 8, 13, 15, 6, 17, 14, 14, 10, 7, 16, 10, 13, 15, 10, 12, 13, 17, 8, 9, 11, 12, 16, 9, 13, 15, 7, 11, 10, 11, 17, 12, 11, 14, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 11 |
13,5 |
5,5 |
||
4 |
13, 12, 15, 17, 13, 15, 14, 11, 13, 15, 14, 15, 13, 14, 10, 12, 17, 18, 10, 12, 9, 14, 16, 7, 18, 15, 15, 11, 8, 13, 11, 14, 16, 11, 13, 14, 18, 9, 10, 12, 13, 17, 10, 14, 16, 8, 12, 11, 12, 18 |
14,5 |
6,5 |
||
5 |
14, 13, 16, 18, 14, 16, 15, 12, 14, 16, 15, 16, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8, 19, 16, 16, 12, 9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 15, 19, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19 |
15,5 |
7,5 |
||
6 |
5, 10, 6, 7, 2, 5, 5, 9, 12, 4, 1, 6, 8, 7, 4, 3, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 3, 4, 6, 8, 7, 11, 6, 1, 5, 2, 7, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 7, 9, 3, 8, 1, 4 |
6,5 |
0,5 |
||
7 |
6, 9, 7, 2, 5, 13, 10, 6, 6, 3, 8, 7, 11, 8, 5, 4, 12, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 12, 7, 2, 6, 3, 8, 7, 10, 3, 6, 10, 5, 7, 9, 11, 6, 2, 8, 10, 4, 9, 2, 5 |
7,5 |
1,5 |
||
8 |
7, 7, 11, 14, 6, 3, 8, 10, 7, 12, 8, 9, 4, 9, 6, 5, 13, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 6, 8, 10, 9, 13, 8, 3, 7, 4, 9, 8, 11, 4, 7, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 3, 9, 11, 5, 10, 3, 6 |
8,5 |
2,5 |
||
9 |
8, 4, 10, 12, 6, 11, 4, 7, 9, 11, 13, 10, 14, 9, 4, 8, 5, 10, 9, 12, 5, 8, 12, 7, 13, 9, 10, 5, 8, 8, 12, 15, 7, 4, 9, 11, 8, 10, 7, 6, 14, 7, 9, 8, 10, 11, 6, 7, 9, 11 |
9,5 |
3,5 |
||
10 |
9, 11, 12, 7, 8, 10, 12, 14, 12, 11, 6, 9, 9, 13, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 5, 11, 13, 7, 10, 5, 8 |
10,5 |
4,5 |
||
11 |
8, 11, 13, 8, 10, 11, 15, 6, 7, 9, 10, 14, 7, 11, 11, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 10, 15, 16, 8, 10, 7, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8 |
5,5 |
4,5 |
||
12 |
19, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19, 18, 9, 10, 12, 13, 17, 10, 14, 16, 8, 12, 11, 12, 18, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 7, 9, 3, 8, 1, 4, 7, 11, 16, 5, 9 |
6,5 |
0,5 |
||
13 |
19, 16, 16, 12, 9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 15, 18, 15, 15, 11, 8, 13, 11, 14, 16, 11, 13, 14, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 13, 4, 6, 8, 7, 11, 6, 10, 5, 2, 7, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10 |
7,5 |
3,5 |
||
14 |
15, 17, 8, 13, 14, 10, 12, 17, 18, 10, 12, 9, 14, 16, 7, 5, 10, 6, 7, 12, 5, 5, 9, 12, 14, 10, 6, 8, 7, 14, 13, 14, 13, 16, 18, 14, 16, 15, 12, 14, 16, 15, 16, 13, 12, 15, 17, 13, 15, 14 |
8,9 |
4,5 |
||
15 |
11, 13, 15, 14, 15, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 11, 12, 14, 5, 16, 13, 13, 9, 6, 11, 9, 12, 14, 10, 12, 11, 12, 10, 11, 7, 9, 16, 9, 13, 15, 7, 11, 10, 11, 17, 12, 11, 14 |
9,5 |
5,5 |
||
16 |
11, 13, 12, 13, 11, 12, 8, 10, 15, 16, 8, 10, 7, 13, 5, 9, 8, 9, 15, 10, 9, 12, 14, 10, 12, 11, 8, 16, 10, 13, 15, 10, 12, 13, 17, 8, 9, 11, 12, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12 |
10,5 |
6,5 |
||
17 |
9, 8, 11, 13, 8, 10, 11, 15, 6, 7, 9, 10, 14, 7, 11, 12, 17, 9, 11, 8, 13, 15, 6, 17, 14, 14, 10, 7, 11, 9, 12, 16, 7, 8, 10, 11, 15, 8, 12, 14, 6, 10, 15, 7, 9, 6, 11, 13, 14, 15 |
11,5 |
5,5 |
||
18 |
12, 12, 8, 5, 14, 7, 7, 11, 14, 6, 3, 8, 10, 7, 12, 8, 9, 4, 9, 6, 5, 8, 4, 10, 12, 6, 11, 4, 7, 9, 11, 13, 10, 14, 9, 9, 11, 12, 7, 8, 10, 12, 14, 12, 11, 6, 9, 9, 13, 7 |
12,5 |
2,5 |
||
19 |
13, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 6, 8, 10, 9, 13, 8, 13, 7, 4, 4, 8, 5, 10, 9, 12, 5, 8, 12, 7, 13, 9, 10, 5, 8, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 9, 8, 11, 4, 7 |
13,5 |
3,5 |
||
20 |
11, 6, 8, 10, 12, 7, 3, 9, 11, 5, 10, 3, 6, 8, 12, 15, 7, 4, 9, 11, 8, 10, 7, 6, 14, 7, 9, 8, 10, 11, 6, 7, 9, 11, 10, 5, 9, 6, 11, 10, 13, 6, 9, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 5 |
10,5 |
2,5 |
||
21 |
11, 13, 7, 10, 5, 8, 12, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 5, 7, 9, 8, 12, 7, 2, 6, 3, 8, 13, 6, 8, 7, 9, 10, 5, 6, 8, 10, 9, 13, 8, 3, 7, 4, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12 |
14,5 |
1,5 |
||
22 |
9, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 15, 17, 8, 16, 8, 5, 10, 12, 9, 11, 8, 7, 15, 8, 10, 11, 15, 6, 9, 12, 5, 9, 14, 6, 8, 10, 5, 11, 7, 9, 13, 8, 11, 14, 6, 8, 10, 15, 6, 14 |
15,5 |
4,5 |
||
23 |
19, 10, 11, 13, 14, 18, 11, 15, 17, 9, 13, 12, 13, 19, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 13, 14, 12, 13, 9, 11, 10, 13, 6, 12, 14, 15, 16, 13, 13, 9, 6, 11, 9, 12, 14, 15, 10, 9, 13, 7, 8, 6, 11 |
7,5 |
5,5 |
||
24 |
9, 5, 11, 13, 7, 10, 5, 8, 10, 12, 11, 12, 10, 11, 7, 9, 10, 11, 6, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 18, 6, 9, 2, 5, 9, 4, 6, 8, 10, 5, 1, 14, 15, 11, 13, 18, 19, 11, 13, 10, 2, 5, 4, 14 |
9,5 |
0,5 |
||
25 |
11, 12, 17, 9, 11, 8, 13, 15, 6, 17, 14, 14, 10, 10, 9, 10, 16, 11, 10, 13, 15, 11, 13, 12, 11, 13, 15, 14, 15, 16, 12, 14, 13, 10, 12, 14, 11, 4, 6, 5, 7, 8, 3, 4, 6, 8, 7, 11, 8, 10 |
16,5 |
2,5 |
||
Потрібно визначити
статистичні ймовірності
безвідмовної роботи P(t)
і відмови Q(t)
сповіщувачів
для заданого значення t0,
зазначеного
в табл.1. Далі необхідно розрахувати
значення ймовірності безвідмовної
роботи Р*(t)
пo першим 20 значенням наробітку до
відмови, зазначеним
для відповідного варіанта в табл.1. Потім
для заданого наробітку t0
потрібно розрахувати математичне
очікування
кількості працездатних сповіщувачів
при
загальній кількості
сповіщувачів N*,
які знаходились в
експлуатації (див. табл.2).
Таблиця 2. Обсяг партії сповіщувачів і задане значення k
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Обсяг партії N* |
1000 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
Значення k |
2 |
6 |
3 |
5 |
4 |
2 |
6 |
3 |
5 |
4 |
Варіант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Обсяг партії N* |
900 |
1000 |
7000 |
500 |
200 |
300 |
500 |
4000 |
2000 |
500 |
Значення k |
6 |
9 |
3 |
7 |
9 |
2 |
4 |
5 |
10 |
8 |
Варіант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
Обсяг партії N* |
3000 |
500 |
800 |
400 |
1000 |
|
|
|
|
|
Значення k |
3 |
9 |
5 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
Методичні вказівки
до завдання 1. Наробка
досліджуваних сповіщувачів
до відмови є безперервною випадковою
величиною
Т. За
результатами випробування
(спостереження і експлуатації) партії
з N сповіщувачів
отримана дискретна сукупність з N
значень
,
наведених
у табл.1.
Статистична ймовірність безвідмовної роботи сповіщувача для наробки t0 визначається як
, (1)
де Nпр(t0) – кількість сповіщувачів, працездатних на момент часу t. Для визначення Nпр(t0) з табл.1 слід вибрати значення Т, що перевищують t0 та звести їх у табл. 3.
Таблиця 3 Кількість сповіщувачів, працездатних на момент часу t0 (на прикладі варіанту 7)
Значення наробки до відмови Т, 103год. |
t0, 103 год. |
значення Т, що перевищують t0, 103 год. |
Значення наробки до відмови Т, 103год. |
t0, 103 год. |
значення Т, що перевищують t0, 103 год. |
6, |
7,5 |
|
9, |
7,5 |
9 |
9, |
7,5 |
9 |
8, |
7,5 |
8 |
7, |
7,5 |
|
12, |
7,5 |
12 |
2, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
5, |
7,5 |
|
2, |
7,5 |
|
13, |
7,5 |
13 |
6, |
7,5 |
|
10, |
7,5 |
10 |
3, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
8, |
7,5 |
8 |
6, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
3, |
7,5 |
|
10, |
7,5 |
10 |
8, |
7,5 |
8 |
3, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
11, |
7,5 |
11 |
10, |
7,5 |
10 |
8, |
7,5 |
8 |
5, |
7,5 |
|
5, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
4, |
7,5 |
|
9, |
7,5 |
9 |
12, |
7,5 |
12 |
11, |
7,5 |
11 |
5, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
2, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
8, |
7,5 |
8 |
8, |
7,5 |
8 |
10, |
7,5 |
10 |
9, |
7,5 |
9 |
4, |
7,5 |
|
4, |
7,5 |
|
9, |
7,5 |
9 |
5, |
7,5 |
|
2, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
5 |
7,5 |
|
|
|
|
N=50 |
|
Nпр(t0)=20 |
Під час виконання розрахунків необхідно бути уважним, оскільки отримані результати використовуються надалі, і помилка на першому кроці призводить до невірних результатів усіх наступних обчислень.
Імовірність відмови сповіщувача за період наробки t0 статистично визначається як
(2)
де Nнепр(t0) - кількість сповіщувачів, непрацездатних до наробки t0. Для визначення Nнепр(t0) з табл.1 слід вибрати значення Т, менші t0.
Оскільки
Np(t0) + Nнр(t0) = N,
сума ймовірностей рівна:
P(t) + Q(t) = 1.
Підрахунок цієї суми використовуйте для перевірки правильності своїх обчислень.
Оцінку ймовірності безвідмовної роботи сповіщувачів по першим 20‑ти значенням наробки до відмови позначимо як Р*(t0). Її значення визначається також за формулою (1), але при цьому N = 20, і кількість працездатних об'єктів Nпр(t0) вибирається з цієї сукупності. Результати вибору доцільно приставити у вигляді табл.4.
Таблиця 4 Кількість сповіщувачів, працездатних на момент часу t0 з перших 20-ти значень наробки до відмови (на прикладі варіанту 7)
Значення наробки до відмови Т, 103год. |
t0, 103 год. |
значення Т, що перевищують t0, 103 год. |
6, |
7,5 |
|
9, |
7,5 |
9 |
7, |
7,5 |
|
2, |
7,5 |
|
5, |
7,5 |
|
13, |
7,5 |
13 |
10, |
7,5 |
10 |
6, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
3, |
7,5 |
|
8, |
7,5 |
8 |
7, |
7,5 |
|
11, |
7,5 |
11 |
8, |
7,5 |
8 |
5, |
7,5 |
|
4, |
7,5 |
|
12, |
7,5 |
12 |
5, |
7,5 |
|
7, |
7,5 |
|
6, |
7,5 |
|
N=20 |
|
Nпр(t0)=7 |
Будемо вважати, що умови дослідження, яке включає 50 спостережень, дозволили однозначно визначити ймовірність безвідмовної роботи сповіщувачів, тобто
P(t) = 1 — F(t).
Де F(t)
- функція розподілу
випадкової величини
"наробка до відмови" — імовірність,
що визначає,
події
при
.
Тоді з урахуванням формули (1) математичне очікування кількості сповіщувачів Nпр(t0), працездатних до наробки t0, визначається як
,
де N* - обсяг партії сповіщувачів, згідно табл.2.
Висновки. Поясніть, чим обумовлена можлива відмінність значень P(t0) і Р*(t0)?
Завдання 2
Потрібно розрахувати середню
наробку до відмови
розглянутих
сповіщувачів.
Спочатку обчислення зробити безпосередньо
за вибірковими значенням Т,
зазначеним у табл.1, а потім з використанням
статистичного ряду.
Методичні вказівки
до завдання 2. Для
розрахунку середнього значення
випадкової величини
Т
безпосередньо по її вибіркових значеннях
використовують
формулу
. (3)
Зауважимо, що N дорівнює кількості значень Т у табл.1 для Вашого варіанта. Помилки, які можна зробити під час розрахунків, поділяють на технічні і методичні.
Технічна помилка є наслідком неправильних дій оператора-виконавця (помилка під час введення числа в калькулятор або комп’ютер, повторне введення того самого числа, пропуск одного або декількох чисел тощо).
Методична помилка визначається використовуваним методом і формулами для розрахунків.
Формула (3) не несе в собі методичної помилки, однак розрахунки з її допомогою звичайно трудомісткі і часто призводять до невірних результатів внаслідок технічних помилок.
Щоб уникнути помилки, розрахунки доцільно виконати, як мінімум, двічі. При цьому вводити в калькулятор значення ti спочатку з 1-го значення до N-гo, а потім з N-гo до 1-го.
Значно спростити та прискорити обчислення можна за допомогою перетворювання результатів спостережень (сукупності значень ti) у статистичний ряд. З цією метою весь діапазон спостережень значень Т ділять на m інтервалів або "розрядів" і підраховують кількість значень ni, які попали в кожний i-ий розряд. Результати такого підрахунку зручно записувати у формі, що відповідає табл.5.
Таблиця 5 Перетворення значень наробки до відмови у статистичний ряд
Інтервал |
Число влучень в інтервал |
Загальна кількість влучень |
Статистична ймовірність |
|
№ |
Нижня та верхня межа, 103 год |
|||
1 |
3,5 6,5 |
|
n1=5 |
q1= 0,1 |
2 |
6,5 9,5 |
|
n2=15 |
q2= 0,3 |
3 |
9,5 12,5 |
|
n3=20 |
q3= 0,4 |
4 |
12,5 15,5 |
|
n4=10 |
q4=0,2 |
|
|
|
|
|
Довжини Dt
для всіх розрядів, як правило, приймають
однаковими, а кількість розрядів m
звичайно встановлюють не більше 10. Для
виконання даного завдання прийміть
.
Як приклад, в табл.5 наведені результати систематизації для варіанту 1.
Заповнювати таблицю нескладно.
Послідовно переглядаючи масив значень
,
оцінюють, до якого розряду належіть
кожне число. Факт приналежності
числа до певного
розряду відзначають рискою у відповідному
рядку
таблиці. Потім підраховують
- число влучень значень випадкової
величини
(число рисок) відповідно в 1-ий,
…, i-ий,
… m-ий
розряд. Правильність підрахунків
визначають,
використовуючи наступне співвідношення:
.
Нижню границю інтервалу Т0, встановите, користуючись табл.1.
Статистичний ряд можна відобразити графічно, як показано на рис.1.
Рис.1. Статистичний ряд
З цією метою
по осі абсцис відкладають
розряди і на кожному
розряді
будують прямокутник, висота якого
дорівнює статистичної
ймовірності
влучення випадкової величини
на даний інтервал. На рис.1 —
відповідно верхні границі
1- го,
.... i- гo,
.... m- гo
інтервалів, обумовлені прийнятими
значеннями Т0
і Dt.
Статистична ймовірність qi влучення випадкової величини на i‑ий інтервал розраховується як
.
Підрахуйте значення qi для всіх розрядів і перевірте правильність розрахунків, використовуючи вираз
.
Для розрахунків середнього
значення випадкової величини
як "представника"
усіх її значень, що належать i-му
інтервалу,
приймають
його середину
.
Тоді середня наробка до відмови
визначається
як
. (4)
Розрахунки з використанням формули (4) вносять деяку методичну помилку. Однак її значення, як правило, знехтуване. Цю помилку у Ваших розрахунках оцініть за формулою:
,
де Т(І) і Т(ІІ) - середні значення, обчислені відповідно з використанням формул (3) і (4).
Висновки. Поясніть, яким чином можна зменшити помилки в розрахунках з використанням другого (ІІ) методу?
Завдання 3
Потрібно розрахувати інтенсивність відмов (t) для заданих значень t0 іDt.
Потім у припущенні, що безвідмовність будь-якого блоку в електронній системі керування пожежогасінням характеризується інтенсивністю відмов, чисельно рівної розрахованої, причому ця інтенсивність не змінюється протягом усього строку його служби, необхідно визначити середню наробку до відмови ТБ такого блоку.
Підсистема керування містить у собі k послідовно з'єднаних електронних блоків (рис.2).
Ці блоки мають однакову
інтенсивність відмов, чисельно рівною
розрахованої.
Потрібно визначити
інтенсивність відмов підсистеми lп
і середню наробку її до відмови
,
побудувати залежності ймовірності
безвідмовної роботи одного блоку
РБ(t)
і підсистеми PП(t)
від наробки та визначити
ймовірності
безвідмовної роботи блоку
PБ(t)
і підсистеми PП(t)
до наробки t=T1П.
Значення k
наведене
в табл.2.
Рис.2 Підсистема керування з послідовно включеними блоками
Методичні вказівки до завдання 3. Інтенсивність відмов (t) розраховується за формулою
, (5)
де q(t0, Dt) - статистична ймовірність відмов обладнання на інтервалі ]t0, t0+Dt] або інакше кажучи - статистична ймовірність влучення на зазначений інтервал випадкової величини Т; P(t0) - імовірність безвідмовної роботи обладнання, яка розрахована під час виконання завдання 1.
Нагадаємо, що значення t0
визначається
з табл.1, а прийняте в роботі значення
Якщо інтенсивність відмов не змінюється протягом терміну служби об'єкта тобто l(t0) = l = const, то наробка до відмови розподілена по експоненційному (показниковому) закону.
У цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи блоку
, (6)
а середня наробка блоку до відмови знаходиться як
. (7)
При послідовному з'єднанні k блоків інтенсивність відмов підсистеми, яку утворюють k блоків:
. (8)
Якщо інтенсивності відмов усіх блоків однакові, то інтенсивність відмов підсистеми
, (9)
а ймовірність безвідмовної роботи підсистеми
. (10)
З урахуванням (7) і (8) середня наробка підсистеми до відмови визначиться як
(11)
Для побудови залежностей PБ(t) та PП(t) можна скористатися калькулятором, комп’ютером або даними табл.6. Для розрахунків значень PБ(t) і PП(t) інтервал наробки t прийміть рівним 400 год.
Графік побудуйте на міліметровому папері або за допомогою відповідних комп’ютерних прикладних програм, установивши максимальне значення t=5200 год. але при цьому під час обчислення PП(t) розрахунки можна припиняти, досягнув значення 0,05.
Співвідношення (8) та (9) справедливі тільки для експоненційного розподілу.
Для будь-якого розподілу наробки до відмови ймовірність безвідмовної роботи підсистеми, яка складається з k послідовно з'єднаних блоків, пов'язана з ймовірностями безвідмовної роботи цих блоків наступним співвідношенням:
. (12)
Якщо блоки рівнонадійні, як прийнято в завданні, то
(13)
Розрахувавши значення
PП(t)
за формулою (13) для
,
порівняйте
його зі
значенням, розрахованим за формулою
(10).
Висновки. Поясніть, у який період експлуатації - початковий або при наближенні до граничного стану - інтенсивність відмов об'єктів як правило різко та неухильно зростає, і чому?
Таблиця 6 Значення функції е-х
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
1,0000 |
0,9900 |
0,9802 |
0,9704 |
0,9608 |
0,9512 |
0,9418 |
0,9324 |
0,9231 |
0,9139 |
0,1 |
0,9048 |
0,8958 |
0,8869 |
0,8781 |
0,8694 |
0,8607 |
0,8521 |
0,8437 |
0,8353 |
0,8270 |
0,2 |
0,8187 |
0,8106 |
0,8025 |
0,7898 |
0,7866 |
0,7788 |
0,7711 |
0,7634 |
0,7558 |
0,7483 |
0,3 |
0,7408 |
0,7334 |
0,7261 |
0,7189 |
0,7118 |
0,7047 |
0,6977 |
0,6907 |
0,6839 |
0,6771 |
0,4 |
0,6703 |
0,6637 |
0,6570 |
0,6505 |
0,6440 |
0,6376 |
0,6313 |
0,6250 |
0,6188 |
0,6126 |
0,5 |
0,6065 |
0,6005 |
0,5945 |
0,5886 |
0,5827 |
0,5769 |
0,5712 |
0,5655 |
0,5599 |
0,5543 |
0,6 |
0,5488 |
0,5434 |
0,5379 |
0,5326 |
0,5273 |
0,5220 |
0,5169 |
0,5117 |
0,5066 |
0,5016 |
0,7 |
0,4966 |
0,4916 |
0,4868 |
0,4819 |
0,4771 |
0,4724 |
0,4677 |
0,4630 |
0,4584 |
0,4538 |
0,8 |
0,4493 |
0,4449 |
0,4404 |
0,4360 |
0,4317 |
0,4274 |
0,4232 |
0,4190 |
0,4148 |
0,4107 |
0,9 |
0,4066 |
0,4025 |
0,3985 |
0,3946 |
0,3906 |
0,3867 |
0,3829 |
0,3791 |
0,3753 |
0,3716 |
1,0 |
0,3679 |
0,3642 |
0,3606 |
0,3570 |
0,3535 |
0,3499 |
0,3465 |
0,3430 |
0,3396 |
0,3362 |
1,1 |
0,3329 |
0,3296 |
0,3263 |
0,3230 |
0,3198 |
0,3166 |
0,3135 |
0,3104 |
0,3073 |
0,3042 |
1,2 |
0,3012 |
0,2982 |
0,2952 |
0,2923 |
0,2894 |
0,2865 |
0,2837 |
0,2808 |
0,2780 |
0,2753 |
1,3 |
0,2725 |
0,2698 |
0,2671 |
0,2645 |
0,2618 |
0,2592 |
0,2567 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2491 |
1,4 |
0,2466 |
0,2441 |
0,2417 |
0,2393 |
0,2369 |
0,2346 |
0,2322 |
0,2299 |
0,2276 |
0,2254 |
1,5 |
0,2231 |
0,2209 |
0,2187 |
0,2165 |
0,2144 |
0,2122 |
0,2101 |
0,2080 |
0,2060 |
0,2039 |
1,6 |
0,2019 |
0,1999 |
0,1979 |
0,1959 |
0,1940 |
0,1920 |
0,1901 |
0,1882 |
0,1864 |
0,1845 |
1,7 |
0,1827 |
0,1809 |
0,1791 |
0,1773 |
0,1755 |
0,1738 |
0,1720 |
0,1703 |
0,1686 |
0,1670 |
1,8 |
0,1653 |
0,1637 |
0,1620 |
0,1604 |
0,1588 |
0,1572 |
0,1557 |
0,1541 |
0,1526 |
0,1511 |
1,9 |
0,1496 |
0,1481 |
0,1466 |
0,1451 |
0,1437 |
0,1423 |
0,1409 |
0,1395 |
0,1381 |
0,1367 |
2,0 |
0,1353 |
0,1340 |
0,1327 |
0,1313 |
0,1300 |
0,1287 |
0,1275 |
0,1262 |
0,1249 |
0,1237 |
2,1 |
0,1225 |
0,1212 |
0,1200 |
0,1188 |
0,1177 |
0,1165 |
0,1153 |
0,1142 |
0,1130 |
0,1119 |
2,2 |
0,1108 |
0,1097 |
0,1086 |
0,1075 |
0,1065 |
0,1054 |
0,1044 |
0,1033 |
0,1023 |
0,1013 |
2,3 |
0,1003 |
0,0993 |
0,0983 |
0,0973 |
0,0963 |
0,0954 |
0,0944 |
0,0935 |
0,0926 |
0,0916 |
2,4 |
0,0907 |
0,0898 |
0,0889 |
0,0880 |
0,0872 |
0,0863 |
0,0854 |
0,0846 |
0,0837 |
0,0829 |
2,5 |
0,0821 |
0,0813 |
0,0805 |
0,0797 |
0,0789 |
0,0781 |
0,0773 |
0,0765 |
0,0758 |
0,0750 |
2,6 |
0,0743 |
0,0735 |
0,0728 |
0,0721 |
0,0714 |
0,0707 |
0,0699 |
0,0693 |
0,0686 |
0,0679 |
2,7 |
0,0672 |
0,0665 |
0,0659 |
0,0652 |
0,0646 |
0,0639 |
0,0633 |
0,0627 |
0,0620 |
0,0614 |
2,8 |
0,0608 |
0,0602 |
0,0596 |
0,0590 |
0,0584 |
0,0578 |
0,0573 |
0,0567 |
0,0561 |
0,0556 |
2,9 |
0,0550 |
0,0545 |
0,0539 |
0,0534 |
0,0529 |
0,0523 |
0,0518 |
0,0513 |
0,0508 |
0,0503 |
3,0 |
0,0498 |
0,0493 |
0,0488 |
0,0483 |
0,0478 |
0,0474 |
0,0469 |
0,0464 |
0,0460 |
0,0455 |
Завдання 4
Для наробки
потрібно
розрахувати ймовірність безвідмовної
роботи
системи пожежогасіння (рис.3), що
складається
з двох підсистем, одна з яких є
резервною.
Рис.3 Схема системи з резервуванням
Методичні вказівки до завдання 4. Розрахунки провести з припущенням, що відмови кожної з двох підсистем незалежні, тобто відмова першої підсистеми не порушує працездатність другої, і навпаки.
Імовірності безвідмовної
роботи кожної підсистеми однакові та
дорівнюють
.
Тоді ймовірність відмови однієї
підсистеми
.
Імовірність відмови всієї
системи
визначається
з умови, що відмовила й перша, і друга
підсистеми, тобто:
.
Тоді ймовірність безвідмовної роботи системи:
,
або
.
Висновки. Поясніть, які недоліки Ви бачите в прийнятій схемі резервування? Які шляхи їх подолання Ви можете запропонувати?
Завдання 5
За даними табл.5 потрібно
визначити
залежності математичного очікування
(середнього значення) зношування
шатунних шийок колінчатого
валу ДВЗ
і дисперсії зношування
D(у(t)) від
наробки (пробігу пожежної машини).
Отримані рівняння необхідно записати.
Параметри шуканих залежностей слід
розрахувати з використанням правила
визначення рівняння прямої,
що проходить через дві
точки з
відомими координатами.
Методичні вказівки до завдання 5. Дане завдання виконується з припущенням, що математичне очікування (середнє значення) і дисперсія зношування шатунних шийок колінчатого вала представляють собою лінійні функції пробігу пожежної машини. Це підтверджується дослідженнями, проведеними в різних відділеннях аварійно-рятувальної служби та обробкою статистичних даних.
Позначимо зношування шийок як деяку змінну величину Y. Залежність Y від наробки (пробігу пожежної машини) представляє собою випадкову функцію, реалізації якої є монотонними неспадними функціями. Для опису такої випадкової функції часто цілком достатньо знати, як змінюється залежно від наробки її математичне очікування (середнє значення) і дисперсія: и D(у(t)).
Дослідження, проведені в різних відділеннях аварійно-рятувальної служби, показують, що для опису залежності зношування від пробігу пожежної машини можуть бути використані лінійні функції
,
(у мм) (14)
(у мм2) (15)
де
і D(у0)
відповідно - середнє значення та дисперсія
зношування
шийок при t=0,
при цьому початком відліку є
останнє обточування колінчатих
валів;
а - середня швидкість збільшення зношування, мм/тис.км;
b - швидкість збільшення дисперсії зношування, мм2/тис.км;
t - пробіг пожежної машини, тис.км.
Таблиця 5 Результати обробки виміру зношування шатунних шийок колінчатих валів двигуна пожежної машини
Розрахункова величина |
Варіант |
||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
Перше вимірювання |
|||||||||||||||||||||||||
Пробіг t1, тис.км |
25 |
20 |
40 |
50 |
30 |
45 |
70 |
35 |
55 |
18 |
20 |
23 |
27 |
32 |
38 |
45 |
53 |
62 |
49 |
62 |
55 |
15 |
22 |
37 |
33 |
Середнє
зношування
|
0,935 |
0,775 |
1,2 |
1,33 |
0,97 |
1,18 |
1,56 |
0,9 |
1,22 |
0,761 |
1,02 |
0,99 |
0,91 |
0,97 |
1,12 |
1,17 |
1,35 |
1,25 |
1,21 |
1,27 |
1,15 |
0,8 |
1,2 |
1,3 |
0,88 |
Дисперсія зношування D(у1), мм2 |
0,098 |
0,05 |
0,147 |
0,157 |
0,079 |
0,118 |
0,176 |
0,06 |
0,128 |
0,04 |
0,095 |
0,08 |
0,06 |
0,05 |
0,1 |
0,11 |
0,13 |
0,12 |
0,14 |
0,08 |
0,06 |
0,067 |
0,15 |
0,17 |
0,056 |
Друге вимірювання |
|||||||||||||||||||||||||
Пробіг t2, тис.км |
75 |
100 |
95 |
115 |
105 |
135 |
145 |
150 |
120 |
130 |
70 |
83 |
97 |
112 |
128 |
145 |
188 |
125 |
179 |
155 |
175 |
105 |
220 |
250 |
95 |
Середнє
зношування
|
1,35 |
1,82 |
1,67 |
1,81 |
1,83 |
1,92 |
2,08 |
2,1 |
1,86 |
1,9 |
1,26 |
1,42 |
1,39 |
1,95 |
1,76 |
1,63 |
2,2 |
1,85 |
1,51 |
1,96 |
2,07 |
1,02 |
1,54 |
1,5 |
1,0 |
Дисперсія зношування D(у2), мм2 |
0,192 |
0,144 |
0,241 |
0,251 |
0,173 |
0,212 |
0,27 |
0,154 |
0,222 |
0,134 |
0,11 |
0,1 |
0,08 |
0,09 |
0,15 |
0,14 |
0,177 |
0,2 |
0,174 |
0,127 |
0,108 |
0,115 |
0,21 |
0,21 |
0,09 |
,
мм
,
мм
Шуканими параметрами функцій
(14) і (15) є
,
а, D(у0)
та b. На
практиці для їх знаходження
необхідно область
можливих значень наробки
(нижня межа
якої t = 0,
а верхня знаходиться
з умови досягнення граничного значення
зношування)
розбити на декілька
(як правило на 10…20) інтервалів. Для
кожного з
поділюваних
цими інтервалами пробігів пожежної
машини
роблять
виміри
зношування
великої кількості колінчатих
валів і обчислюють відповідні до пробігів
середні значення
,
а потім дисперсії
.
За наявності такого набору значень ti
і уi
або ti
и D(уi),
можна за допомогою методу найменших
квадратів визначити
шукані залежності
та D(у(t)).
В курсовому проекті завдання суттєво спрощене. Передбачається, що масиви даних про зношування шийок для кожного ti вже оброблені. Вважається також можливим визначити шукані лінійні залежності, користуючись координатами тільки двох точок.
У такому випадку параметри а і b залежностей (14) та (15) можуть бути визначені відповідно
(16)
та
(17)
Після цього, використовуючи
координати кожної з відомих двох точок,
наприклад, другій
або
,
можна знайти два
інших параметра
; (18)
(19)
Підставивши значення (16), (17), (18) і (19) у рівняння (14) та (15), отримаєте вирази, що визначають залежності від пробігу середнього зношування шатунних шийок ДВЗ та дисперсії зношування
та
.
Зробіть необхідні обчислення і запишіть отримані вирази (14) і (15) з числовими значеннями параметрів.
Висновки. Поясніть, чи можуть вихідні значення середнього зношування шийок та дисперсії зношування D(у0), які відповідають t = 0, бути рівними 0 або бути від’ємними числами?
Завдання 6
Потрібно розрахувати середні
значення
,
дисперсії
та середні квадратичні відхилення
зношування
для декількох
значеннях пробігу, користуючись
залежностями, отриманими під час
виконання попереднього завдання. Потім
потрібно для тих же значень пробігу
визначити
нижню y(ti)min
і верхню y(ti)max,
межі
практично можливих значень зношування.
Результати розрахунків слід занести в
таблицю, виконану за формою табл.6, і
побудувати по них лінії, що представляють
собою залежність середнього зношування
шийок від пробігу, нижню і верхню межу
практично можливих значень зношування.
Таблиця 6 Результати розрахунків середніх значень, дисперсій і середніх квадратичних відхилень зношування шийок колінчатих валів
Величина |
Пробіг, тис. км |
||||||
0 |
50 |
100 |
… |
300 |
350 |
||
1 |
Середнє зношування , мм |
|
|
|
|
|
|
2 |
Дисперсія зношування
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Середнє квадратичне
відхилення зношування
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Потроєне значення
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Нижня межа y(t)min |
|
|
|
|
|
|
6 |
Верхня межа y(t)max |
|
|
|
|
|
|
,
мм2
,
мм
,
мм
Граничне значення упр зношування шийок колінчатих валів ДВЗ типу ЧН21/21 встановлене рівним 1,7 мм. На практиці обточування прагнуть робити при прокаті 1,5 мм, тому при виконанні курсового проекту прийміть упр рівним 1,5 мм. Заданий пробіг зазначений у табл.7.
Таблиця 7. Задана серія та пробіг Тзад
Варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Заданий пробіг Тзад, тис. км |
150 |
240 |
170 |
230 |
190 |
280 |
180 |
260 |
160 |
250 |
Варіант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Заданий пробіг Тзад, тис. км |
80 |
50 |
90 |
100 |
40 |
42 |
30 |
50 |
150 |
140 |
Варіант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
Заданий пробіг Тзад, тис. км |
60 |
120 |
200 |
180 |
130 |
|
|
|
|
|
Методичні вказівки до завдання 6. Заповніть таблицю, послідовно виконуючі обчислення за формулами, отриманими під час виконання завдання 5, для різних значень пробігу пожежної машини. Розрахунки середньоквадратичних відхилень зробіть за формулою
,
де і - номер інтервалу в табл.6.
Прийнятої моделі процесу зношування шейки, обумовленої виразами (14) і (15), відповідає таке поступове збільшення зношування, при якому середнє значення та дисперсія збільшення зношування за деякий інтервал пробігу Dt пропорційні довжині цього інтервалу й не залежать від досягнутого значення у. У такому випадку цілком припустиме, ґрунтуючись на основних теоремах теорії ймовірностей, вважати, що для будь-якого ti (поки y < уПР) значення зношування розподілені за нормальним законом з густиною розподілу:
.
Звуження області визначення функції f(yi) до інтервалу ]0, упр] практично не впливає на результати розрахунків. Для знаходження області практично можливих значень випадкової величини уi, розподіленої за нормальним законом, користуються "правилом трьох сигм". Відповідно до цього правила для кожного пробігу пожежної машини ti верхня і нижня межа практично можливих значень зношування шийок визначають як
. (20)
Криві, що показують верхню і нижню межу практично можливих значень зношування, визначаються виразами:
, (21)
(22)
Отримані залежності ілюструє рис.4.
Зображуючи на таких графіках криву розподілу, мають на увазі, що осі f(yi) і f(y) направлені перпендикулярно площині t0y.
За результатами розрахунків, зведеними у табл.6, побудуйте графік залежності середнього зношування шийок від пробігу (рис.4). Проведіть на графіку пряму у = yпр. Користуючись даними табл.6, побудуйте на цьому ж графіку криві, що показують верхню та нижню межу практично можливих значень зношування шийок. Покажіть на графіку точки (t1, y1),(t2, y2) і відмітьте їх координати.
При побудові графіка рекомендується використовувати такий масштаб: пробіг - в 1 мм - 1 тис. км, зношування - в 1мм - 0,01мм зношування.
Рис.4 Залежність середнього зношування шийок колінчатих валів від пробігу
Висновки. Поясніть, чи доречно при заданих умовах обчислювати значення середнього зношування та дисперсії зношування для наробки t = 360 тис.км і більше?
Завдання 7
Потрібно розрахувати
- середній пробіг (наробку) до поточного
ремонту, а також найменший Тн
і критичний (найбільший) Тк
- практично можливі пробіги до обточування
шийок колінчатих
валів внаслідок зношування.
Далі необхідно розрахувати Y - імовірність того, що до заданого пробігу Тзад буде зроблено обточування шийок колінчатого вала по зношуванню.
При розрахунках імовірності скористайтеся графіком, наведеним на рис.5.
або таблицями значень нормальної функції розподілу:
.
що приводяться в додатках до монографій по теорії ймовірностей.
Методичні вказівки до завдання 7. Поточний ремонт представляє собою обточування шатунних шийок колінчатих валів з розбиранням ДВЗ. Факторами, що визначають необхідність проведення обточування шатунних шийок, можуть бути:
— збільшення зношування до граничного значення,
— прояв дефектів на поверхні ковзання,
— необхідність зрівняти діаметри шийок колінчатих валів для постановки вкладишів ремонтних градацій тощо.
У даній роботі будемо вважати, що основною причиною постановки пожежної машини на ремонт є збільшення зношування шийок, що цілком відповідає практиці роботи більшості відділень аварійно-рятувальної служби.
За таких умов середній пробіг до поточного ремонту можна розрахувати, підставивши у вираз (14) значення y(t) = упр:
.
Щоб знайти найменший Тн та критичний (найбільш пізній) Тк строки провадження поточного ремонту, необхідно підставити y(t)max = yпр та y(t)min = yпр відповідно у вирази (21) і (22).
Зробивши необхідні перетворення, знаходимо
,
тис.км;
,тис.км.
На рис.4 густина розподілу зношування при наробки, що відповідає заданому пробігу Тзад позначена як f(y). Частина, що лежить вище упр, є мнимою, оскільки перевищення граничного значення зношування неприпустимо. Заштрихована площа відповідає ймовірності того, що до пробігу Тзад вже буде зроблено обточування шийок. Ця ймовірність знаходиться як
,
де
. (23)
У формулі (23)
- середнє значення зношування,
що визначається
шляхом підстановки
t = Тзад
у вираз
(14). Середнє квадратичне відхилення
s(y)
розрахуйте шляхом підстановки t = Тзад
у вираз
(15):
.
Інтеграл (23) не можна записати через елементарні функції, тому для його обчислення користуються таблицями нормальної функції розподілу Ф*(х).
Виразити функцію розподілу (23) через нормальну функцію розподілу можна за допомогою виразу:
,
де х знаходиться в результаті заміни змінної як
.
За розрахованим значенням X знайдіть по таблицях або за допомогою графіка, що приводиться на мал.5, значення Ф*(х) і далі Y.
Висновки. Поясніть, чому дорівнює ймовірність проведення обточування шийок колінчатих валів к моменту t = Тпр?
Завдання 8
На випробуванні знаходилось N0 = 1 000 зразків електричних ламп, які належать до класу неремонтованої апаратури. Кількість відмов n(Dt) фіксувалося через кожні 100 год. роботи (t=100 ч).
Дані про відмови по варіантах шифру наведені в табл.8.
Потрібно обчислити кількісні характеристики надійності та побудувати залежності характеристик від часу.
Методичні вказівки до завдання 8. Електричні лампи належать до класу невідновлюваних виробів. Тому критеріями надійності будуть P(t); f(t), l(t), Tcp.
Обчислимо P(t).
Таблиця 8. Дані про відмови
Dti |
n(ti) по останній цифрі шифру |
||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
0...100 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
50 |
49 |
48 |
47 |
100 |
96 |
36 |
203 |
40 |
36 |
65 |
123 |
70 |
66 |
42 |
98 |
72 |
18 |
149 |
100...200 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
40 |
39 |
38 |
37 |
95 |
105 |
39 |
168 |
40 |
59 |
65 |
49 |
50 |
59 |
58 |
83 |
69 |
19 |
96 |
200...300 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
32 |
31 |
30 |
29 |
40 |
42 |
37 |
50 |
25 |
25 |
40 |
36 |
40 |
42 |
39 |
74 |
56 |
22 |
29 |
300...400 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
24 |
23 |
22 |
21 |
33 |
36 |
25 |
26 |
23 |
21 |
40 |
20 |
30 |
36 |
19 |
52 |
41 |
16 |
28 |
400...500 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
19 |
18 |
17 |
16 |
21 |
29 |
24 |
22 |
18 |
23 |
35 |
5 |
20 |
25 |
23 |
29 |
32 |
9 |
25 |
500...600 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
16 |
15 |
16 |
14 |
10 |
18 |
12 |
18 |
15 |
24 |
30 |
6 |
10 |
14 |
20 |
21 |
12 |
5 |
20 |
600...700 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
15 |
14 |
13 |
12 |
12 |
14 |
10 |
19 |
12 |
19 |
26 |
7 |
10 |
15 |
10 |
20 |
13 |
5 |
19 |
700...800 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
15 |
14 |
13 |
12 |
19 |
12 |
13 |
18 |
18 |
16 |
15 |
9 |
10 |
16 |
9 |
23 |
12 |
6 |
19 |
800...900 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
14 |
13 |
12 |
11 |
16 |
10 |
13 |
19 |
17 |
15 |
14 |
4 |
5 |
16 |
9 |
21 |
11 |
8 |
17 |
900...1000 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
12 |
10 |
10 |
18 |
18 |
16 |
15 |
5 |
5 |
15 |
9 |
19 |
10 |
8 |
17 |
1000...1100 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
14 |
13 |
12 |
11 |
9 |
9 |
9 |
18 |
17 |
15 |
14 |
3 |
5 |
14 |
8 |
20 |
12 |
7 |
18 |
1100...1200 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
11 |
10 |
10 |
17 |
17 |
15 |
14 |
8 |
5 |
12 |
10 |
24 |
12 |
7 |
16 |
1200...1300 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
8 |
9 |
12 |
18 |
16 |
14 |
13 |
10 |
5 |
14 |
10 |
21 |
13 |
7 |
15 |
1300...1400 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
9 |
12 |
17 |
17 |
15 |
14 |
6 |
5 |
16 |
11 |
22 |
13 |
7 |
18 |
1400...1500 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
9 |
13 |
17 |
16 |
14 |
13 |
7 |
5 |
16 |
13 |
23 |
13 |
7 |
16 |
1500...1600 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
12 |
10 |
11 |
17 |
16 |
14 |
13 |
9 |
5 |
15 |
14 |
19 |
12 |
8 |
18 |
1600...1700 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
10 |
8 |
11 |
18 |
16 |
14 |
13 |
11 |
5 |
15 |
12 |
18 |
15 |
9 |
19 |
1700...1800 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
9 |
8 |
12 |
16 |
17 |
15 |
14 |
13 |
5 |
15 |
8 |
19 |
13 |
7 |
15 |
1800...1900 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
15 |
9 |
11 |
16 |
15 |
13 |
12 |
15 |
5 |
18 |
9 |
17 |
14 |
6 |
19 |
1900...2000 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
11 |
10 |
9 |
8 |
12 |
8 |
12 |
17 |
15 |
13 |
12 |
11 |
5 |
19 |
16 |
19 |
15 |
5 |
18 |
2000...2100 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
11 |
10 |
9 |
8 |
16 |
9 |
13 |
16 |
16 |
14 |
13 |
14 |
15 |
26 |
29 |
21 |
38 |
5 |
17 |
2100...2200 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
18 |
10 |
12 |
17 |
15 |
13 |
12 |
14 |
15 |
39 |
35 |
29 |
39 |
12 |
25 |
2200...2300 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
11 |
10 |
9 |
8 |
17 |
11 |
18 |
18 |
16 |
14 |
13 |
12 |
15 |
40 |
21 |
46 |
42 |
13 |
27 |
2300...2400 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
11 |
10 |
9 |
21 |
9 |
23 |
16 |
17 |
15 |
14 |
19 |
15 |
46 |
49 |
39 |
41 |
19 |
24 |
2400...2500 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
13 |
12 |
11 |
10 |
23 |
12 |
25 |
19 |
16 |
16 |
25 |
22 |
15 |
49 |
49 |
29 |
36 |
18 |
28 |
2500...2600 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
15 |
14 |
13 |
12 |
19 |
16 |
21 |
18 |
22 |
19 |
50 |
25 |
25 |
46 |
50 |
25 |
35 |
26 |
26 |
2600...2700 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
19 |
18 |
17 |
16 |
27 |
23 |
24 |
23 |
49 |
32 |
59 |
39 |
25 |
53 |
56 |
33 |
59 |
29 |
38 |
2700...2800 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
24 |
23 |
22 |
21 |
36 |
29 |
55 |
36 |
95 |
66 |
61 |
40 |
50 |
62 |
47 |
58 |
62 |
88 |
39 |
2800...2900 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
29 |
28 |
27 |
26 |
38 |
38 |
59 |
50 |
156 |
78 |
62 |
50 |
100 |
61 |
68 |
40 |
78 |
95 |
42 |
2900...3000 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
39 |
38 |
37 |
36 |
52 |
45 |
73 |
55 |
210 |
123 |
65 |
55 |
100 |
57 |
105 |
38 |
80 |
126 |
53 |
Для розрахунків характеристик f(t) і l(t) застосовуються формули:
де
— середня кількість працездатних
елементів на інтервалі [t,
t
+
Dt].
Значення, обчислені для всіх Dti, зводимо в таблицю наступної форми (табл.9):
Таблиця 9. Обчислені значення
ti, год |
P(t) |
|
|
0...100 |
|
|
|
100...200 |
|
|
|
… |
|
|
|
2800...2900 |
|
|
|
2900...3000 |
|
|
|
,
1/год
,
1/год
За даними, наведеними у табл.9, будуються на міліметровому папері, або на комп’ютері за допомогою прикладних програм залежності P(t); f(t), l(t).
Обчислимо середній час безвідмовної роботи, припустивши, що на випробуванні знаходились тільки ті зразки, які відмовили:
.
ДОДАТОК А
Зразок оформлення титульного аркушу курсового проекту
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
УКРАЇНСЬКА ІНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГІЧНА АКАДЕМІЯ
кафедра охорони праці, стандартизації та сертифікації
КУРСОВИЙ ПРОЕКТ
по дисципліні «Безпека та надійність антропотехнічних систем»
Виконав: ст.гр.(назва групи)
(призвіще, ім’я та по-батькові)
шифр ___
Харків
(рік)