Для элементарной струйки идеальной жидкости

Частица жидкости, имеющая массу m , весом mg , расположенная на высоте z относительно некоторой плоскости, способна совершить работу, т.е. ее потенциальная энергия относительно плоскости равна mgz. Эта потенциальная энергия (относительно плоскости), будучи поделена на вес частицы, дает величину mgz/mg = z, которая называется удельной потенциальной энергией положения.

Для получения физического представления о том, что величиной P/  также измеряется потенциальная энергия, рассмотрим следующую схему : пусть к трубе Б, заполненной жидкостью с избыточным давлением Р (рисунок 4), присоединен пьезометр, снабженный краном при входе в него. До открытия крана частица жидкости весом mg находится под давлением Р.

Р



Б

Р

Рисунок 4 – Схема работы пьезометра

После открытия крана частица жидкости поднимается на высоту h, т.е. потенциальная энергия единицы веса жидкости увеличивается на величину h, в то же время высота жидкости в пьезометре:

h =

следовательно, удельная потенциальная энергия увеличится на величину , которая называется удельной потенциальной энергией давления. Та же частица жидкости, имеющая массу m и скорость V, обладает кинетической энергией:

(4)

Удельная кинетическая энергия, т.е. энергия, отнесенная к единице веса, будет равна:

, м

Следовательно, напор определяет энергию, отнесенную к единице веса жидкости или так называемую полную удельную энергию жидкости. Отсюда следует, что в случае идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице веса жидкости.

Напоры измеряются линейными величинами. Это дает возможность строить графики уравнения Бернулли. По оси абсцисс откладывается расстояние между сечениями струйки от некоторого сечения, принимаемого за начальное, начальным сечением является какое-то крайнее сечение, а от него в выбранном масштабе откладывается расстояние между сечениями (рисунок 3: 1-е сеч.,2-е сеч., 3-е сеч., ... n-е сеч.), а по оси ординат - значения составляющих напора для всех сечений струйки. Подобная графическая иллюстрация уравнения Бернулли изображена на рисунке 3.

Так как сумма трех членов ; ; Z постоянна вдоль оси струйки, то вершины вертикальных отрезков О₁ В₁ , О₂ В₂ и т. д.

располагаются на одинаковых вертикальных расстояниях от плоскости сравнения.

Линия, проходящая через точки В₁, В₂, В₃, называется напорной линией (для идеальной жидкости она параллельна плоскости сравнения, т.е. горизонтальна).

Линия, проходящая через точки а₁, а₂, а₃, называется пьезометрической линией. Она показывает изменение удельной потенциальной энергии по длине струйки. В данной лабораторной работе необходимо построить линии пьезометрического и полного напоров. При постановке опыта мы будем иметь дело с реальной жидкостью, в которой, при ее движении возникают касательные напряжения. В этом случае уравнение Бернулли должно существенным образом измениться. Для реальной жидкости полная удельная энергия или напор Н будет убывать по направлению движения. Причина этого - затрата энергии на преодоление сопротивления движению, обусловленного внутренним трением, возникающим из-за вязкости реальной жидкости. Тогда уравнение Бернулли приобретает вид:

(5)

где - h_1-2 - потери напора между сечениями 1 и 2;

 - коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока. Для ламинарного течения  = 2, для турбулентного режима движения среднее значение  = 1,1.

V₁ , V₂ - средние скорости в сечениях 1 и 2.

ЛАМИНАРНЫЙ режим движения - это режим, при котором поток жидкости движется отдельными струйками или слоями, причем траектории движения отдельных частиц между собой не пересекаются. (Re < 2320)

ТУРБУЛЕНТНЫЙ режим движения характеризуется беспорядочностью движения частиц, причем частицы жидкости сталкиваются между собой, в результате чего теряется больше энергии, чем при ламинарном движении. (Re > 2320)

Практическое применение уравнения Бернулли

Основное уравнение гидродинамики - уравнение Бернулли используется в технической лабораторной практике для решения ряда гидравлических задач. Так, например, уравнение Бернулли используется для гидравлических расчетов напорных трубопроводов, насосных установок, гидравлических турбин, центрифуг, сепараторов и т.д. Принцип работы многих измерительных приборов и водоподъемных установок основан также на использовании уравнения Бернулли. Особенно широкое применение из числа таких приборов и установок получили приборы для измерения скоростей и расходов жидкости и водоструйные насосы.

ВОПРОСЫ

1. Что такое установившееся и неустановившееся движение?

2. Что называется расходом и средней скоростью потока жидкости?

3. Как записывается уравнение неразрывности для потока жидкости?

4. Что называется полной удельной энергией потока и чему равна ее величина в произвольном сечении?

5. Как запишется уравнение Бернулли для потока жидкости, каков его смысл и каковы размерности величин, входящих в него?

6. В чем состоит энергетическая интерпретация уравнения Бернулли?

7. В чем состоит геометрическая интерпретация уравнения Бернулли?

8. Чем отличается гидравлический уклон от пьезометрического?

9. При каких условиях можно применять уравнение Бернулли для потока жидкости?

1 0. Какие приборы и машины сконструированы на основе уравнения Бернулли?

20