Задания для контрольной работы
Задание 1. Решить системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса):
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
.
Задание 2. Установить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой двумя способами:
а) на основании определения;
б) при помощи матрицы из координат векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
9)
;
10) ;
11)
;
12) ;
13)
;
14)
;
15)
.
Задание 3. Для данной системы векторов найти какой-нибудь базис и выразить через этот базис все векторы системы :
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6) ;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
.
Задание 4. Проверить, является ли множество векторным пространством над полем ℝ относительно указанных операций. Если да, то установить его размерность и указать один из базисов:
1) ℝ},
,
;
2) ℝ},
,
;
3) ℝ},
,
;
4)
ℝ,
},
,
;
5) ℝ},
,
;
6) ℝ},
,
;
7) ℝ},
,
;
8) ℝ},
,
;
9) ℝ},
,
;
10) ℝ},
,
;
11) ℝ ,
,
;
12) ℝ ,
,
;
13) ℝ ,
,
;
14) ℝ ,
,
;
15) ℝ ,
,
;
Задание 5. Проверить, является ли множество U подпространством векторного пространства V над полем ℝ:
1)
ℝ4
ℝ},
ℝ};
2) ℝ4 ℝ},
ℝ};
3) ℝ5 ℝ},
ℝ};
4) ℝ5 ℝ},
ℝ};
5) ℝ}=ℂ,
ℚ};
6) ℝ ℝ),
ℝ};
7) ℝ ℝ),
ℝ};
8) ℝ ℝ),
ℝ,
};
9) ℝ ℝ),
ℝ};
10) ℝ ℝ),
ℝ};
11) ℝ ℝ),
ℝ};
12) ℝ},
ℝ};
13) ℝ},
ℝ};
14) ℝ},
ℝ};
15) ℝ},
ℝ}.
Задание 6. Найти:
а) общее решение неоднородной системы линейных уравнений;
б) общее решение соответствующей ей однородной системы линейных уравнений и ее фундаментальный набор решений;
в) линейное многообразие решений неоднородной системы линейных уравнений:
1)
;
2) ;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
.