Лабораторная работа №1
Построение графиков. Корреляционный анализ экспериментальных данных.
Введение
При экспериментальном исследовании того или иного процесса обычно получают некоторые численные результаты, по которым можно установить закон, связывающий исследуемые переменные.
Если целью эксперимента является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при тарировке термопары, расходомера), то можно ограничиться представлением зависимости между переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обычно экспериментальные данные обрабатывают математически для получения аналитического выражения искомого закона (эмпирической формулой).Иногда и в первом случае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой пользоваться удобнее, чем графиками.
Цель работы:
- развитие навыков обработки экспериментальных данных;
- определения коэффициентов эмпирических формул.
1. Табличное значение опытных данных
Составление таблицы является первым этапом анализа и обработки опытных данных. В таблицу заносятся исходные данные (факторы), изменяемые исследователем в процессе эксперимента, и результаты опытов (выходы).
Например, при изучении гидравлического сопротивления аппарата факторами будут: скорость течения жидкости (газа) υ, м/с, плотность ρ, кг/м3, коэффициент динамической вязкости μ, Паּс, а выходом – сопротивление Δp, Па.
Перед занесением опытных данных в таблицу их необходимо усреднить, если в нескольких опытах с постоянными факторами выход имел различные значения.
Например, при неизменных значениях υ, ρ, μ были получены при восьми замерах следующие значения Δp (таблица 1).
Таблица 1 – Результаты эксперимента
Номер опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Δp·10-5, Па |
2,08 |
2,04 |
2,04 |
2,12 |
2,31 |
2,09 |
2,01 |
Прежде, чем искать среднее значение из восьми опытов, нужно убедиться, нет ли явно выпадающих опытных данных.
В данном случае результаты 5 и 7-го опытов следует отнести к грубым ошибкам и они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения. При этом условии среднее арифметическое значение из шести оставшихся опытов (шести повторностей):
2. Графическое представление опытных данных
По сравнению с табличным, представление опытных данных графиками имеет ряд преимуществ:
- графики облегчают сравнение опытных величин;
- фиксируют внимание исследователя на результатах опытов;
- позволяют легко обнаружить экстремумы, точки перегиба, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин и наличие критических явлений;
- облегчают подбор уравнений, описывающих процесс.
В зависимости от назначения графики подразделяют на иллюстрационные, которые отражают качественное изменение величины (на них не наносят сетку и цифровые значения координатных осей), и количественные.
При построении количественных графиков следует использовать десятичные шкалы, нанося по осям координат цифры кратные 2 либо 5-ти.
Если измеряемые величины изменяются в пределах нескольких порядков, например от 0,01 до 1000, то для построения графика удобнее использовать логарифмическую сетку. В указанном примере логарифмы чисел будут изменяться от 2 до 3.
Во избежание искаженного восприятия графика построение обеих осей координат следует начинать с нулевых значений.
а) не верно |
б) верно |
Рисунок 1 – Графическое представление опытных данных
На рисунке 1 изображены две кривые, проведенные по одним и тем же опытным точкам. Кривая на рисунке 1а представляется с ярко выраженным максимумом. На самом деле (рисунок 1б) максимальное отклонение от среднего значения Уср=125 составляет не более 10%.Такое отклонение может лежать в пределах ошибки опыта.
Масштабы по осям координат желательно выбирать такими, чтобы кривая имела наклон, близкий к 45˚.В этом случае наиболее заметно отклонение опытных точек от кривой.
Кривые через опытные точки следует проводить так, чтобы сумма положительных и отрицательных отклонений опытных точек от кривой была равна нулю, т.е. ∑ε=0, но обычно при проведении кривой исследователь полагается на свою интуицию.
Графики являются исходным материалом для обработки опытных данных с целью получения математических выражений, описывающих исследуемый процесс.