1.4 Формирование блоковых разделимых кодовых сигналов
Различение двух кодовых комбинаций зависит от кодового расстояния между ними: чем больше кодовое расстояние, тем выше помехоустойчивость системы связи. При передаче под воздействием помех двоичные сигналы подвергаются искажениям, в результате которых символы инвертируются. Воздействие помех можно описать математически
где S(k) – сигнал на входе системы связи,
(k) – искажающий двоичный сигнал помехи,
S(k) – сигнал на выходе системы связи (на входе приемника кодовых двоичных последовательностей).
Воздействие помех приводит к уменьшению кодового расстояния между различными сигналами, т. е. ухудшаются возможности их распознавания.
Если сигнал S(k) сформирован таким образом, что он делится на формирующий сигнал H(k) без остатка, то помеховый сигнал (k) может быть обнаружен и распознан по виду остатка от деления X(k)на H(k). Такие сигналы формируются следующим образом.
Рассмотрим n-значный кодовый сигнал S(k), зет-преобразование которого равно
Значения коэффициентов m младших разрядов сигнала выберем равными нулю. Тогда его преобразование запишется в виде
Символы b0, b1, … bn-m-1 называются информационными.
Выберем формирующий рекурсивный фильтр с коэффициентами из таблицы 1.3.1 и запишем его дискретную формирующую функцию
Разделим сигнал S0(k) на Q(k) и полученный остаток R(k) прибавим к начальному сигналу S0(k). Символы остатка R(k) называются проверочными. Полученная кодовая комбинация S(k) будет делится без остатка на двоичный сигнал Q(k). Действительно,
(1.4.1)
где D(z) – результат S0(z) деления на Q(z).
Так как S0(z)R(z)=D(z)Q(z), то S(z) делится без остатка на Q(z). Рассмотрим пример формирования кода (7,4), где 7 – значность кода, 4 – число информационных символов, с формирующей функцией Q(z)=1+z -2+z -3 (Q(k)=1011). Выберем S0(k)=1010000, S0(z)=1+z-2. Представим частное в виде
(1.4.2)
Разделив
z6+z4
на
,
получим
и остаток
.
Таким образом,
.
Выражение (1.4.2) запишется в виде
(1.4.3)
Из (1.4.3) следует, что зет-преобразование остатка равно
В результате получим
Для формирования кодового сигнала используем рекурсивный фильтр с переменной структурой: фильтр делит начальный сигнал S0(k) на формирующий сигнал Q(k), вычисляет остаток R(k), который затем суммируется с начальным сигналом S0(k). Схема формирователя семизначного кодового сигнала показана на рис. 1.4.1.
Рисунок 1.4.1 – Формирователь 1011 семизначного кода
Запишем разностные уравнения процесса формирования кодового сигнала, полагая S0(k)=1010000. Для первых четырех тактов ключ Кл находится в положении 1, затем в положении 2, если k=5,6,7. Из схемы 4.1 следует система уравнений:
(1.4.4)
Процесс формирования кодовой комбинации представлен как результат вычислений значений всех промежуточных сигналов на каждом шаге.
k |
= |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
… |
Кл |
= |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
S0(k) |
= |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
U(k) |
= |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
S1(k) |
= |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
S2(k) |
= |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
U2(k) |
= |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
S3(k) |
= |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
U1(k) |
= |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
R(k) |
= |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
S (k) |
= |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
После седьмого такта процесс формирования следующей кодовой комбинации повторяется.
Рассмотрим схему
формирователя кодовых сигналов на базе
формирующей функции
(Q(k)=1011,
рис. 1.4.2).
Рисунок 1.4.2 – Формирователь 1101 семизначного кода
Определим остаток от деления S0(k)=1001000 на Q(k)=1101.
Разделив
z6+z3
на
,
получим остаток
.
Следовательно, R(z)=z
-5+z
-6, R(k)
= 0000011, S(k)=1001011.
Рассмотрим формирователь семизначного кода, у которого 3 информационных символа и 4 проверочных (код 7,3). Формирующий рекурсивный фильтр описывается функцией Q(z)=1+z-2+z-3+z-4 (Q(k)=10111). Его структурная схема представлена на рис. 1.4.3.
Рисунок 1.4.3 – Формирователь кода (7,3)
Ключ должен находится в состоянии 1 при k=1,2,3 и в состоянии 2, если k=4, 5, 6, 7.
Рассмотрим формирователь 15-значного кода, у которого 11 информационных символов и 4 проверочных, если Q(z)=1+z-3+z-4 (Q(k)=10011). Его схема представлена на рис. 1.4.4.
Рисунок 1.4.4 – Формирователь кода (15,11)