12. Теория вероятностей

1. Определить вероятность безотказной работы системы, если заданы вероятности исправности её элементов

Вариант №1

P(A) = 0,8; P(B) = 0,9; P(C) = 0,7;

P(D) = 0,5; P(E) = 0,6;

Вариант №2

P(A) = 0,8; P(B) = 0,7; P(C) = 0,6;

P(D) = 0,5; P(E) = 0,9;

Вариант №3

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №4

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №5

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №6

P(A) = 0,9; P(B) = 0,9; P(C) = 0,7;

P(D) = 0,5; P(E) = 0,6;

Вариант №7

P(A) = 0,8; P(B) = 0,5; P(C) = 0,6;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,9;

Вариант№8

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №9

P(A) = 0,3; P(B) = 0,8; P(C) = 0,1;

P(D) = 0,4; P(E) = 0,5;

Вариант №10

P(A) = 0,7; P(B) = 0,4; P(C) = 0,6;

P(D) = 0,2; P(E) = 0,1;

Вариант №11

P(A) = 0,9; P(B) = 0,8; P(C) = 0,7;

P(E) = 0,8;

Вариант №12

P(A) = 0,7; P(B) = 0,9; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,9;

Вариант №13

P(A) = 0,9; P(B) = 0,65; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,75; P(E) = 0,7;

Вариант №14

P(A) = 0,8; P(B) = 0,75; P(C) = 0,9;

P(D) = 0,85; P(E) = 0,7;

Вариант №15

P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P(C) = 0,3;

P(D) = 0,8; P(E) = 0,5;

Вариант №16

P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; P(C) = 0,9;

P(D) = 0,5; P(E) = 0,8;

Вариант №17

P(A) = 0,1; P(B) = 0,8; P(C) = 0,3;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,4;

Вариант №18

P(A) = 0,3; P(B) = 0,2; P(C) = 0,6;

P(D) = 0,1; P(E) = 0,5;

Вариант №19

P(A) = 0,85; P(B) = 0,9; P(C) = 0,75;

P(D) = 0,8; P(E) = 0,65;

Вариант №20

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №21

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №22

P(A) = 0,9; P(B) = 0,95; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,7;

Вариант №23

P(A) = 0,5; P(B) = 0,9; P(C) = 0,7;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,9;

Вариант №24

P(A) = 0,9; P(B) = 0,8; P(C) = 0,5;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,8;

Вариант №25

P(A) = 0,75; P(B) = 0,9; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,85;

Вариант №26

P(A) = 0,95; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,65; P(E) = 0,75;

Вариант №27

P(A) = 0,9; P(B) = 0,8; P(C) = 0,75;

P(D) = 0,6; P(E) = 0,85;

Вариант №28

P(A) = 0,8; P(B) = 0,9; P(C) = 0,7;

P(D) = 0,85; P(E) = 0,75;

Вариант №29

P(A) = 0,7; P(B) = 0,9; P(C) = 0,8;

P(D) = 0,65; P(E) = 0,75;

Вариант №30

P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(C) = 0,75;

P(D) = 0,7; P(E) = 0,8;

2. В серии из n независимых испытаний вероятность появления событий в каждом испытании равна р. Найти: а) вероятность появления события к раз; б) наивероятнейшее число появления событий.

1. n=6; p=0,1; k=5

2. n=4; p=0,2; k=3

3. n=5; p=0,8; k=4

4. n=4; p=0,3; k=3

5. n=5; p=0,4; k=4

6. n=6; p=0,5; k=5

7. n=7; p=0,1; k=6

8. n=6; p=0,3; k=5

9. n=7; p=0,7; k=5

10. n=5; p=0,3; k=4

11. n=7; p=0,3; k=6

12. n=4; p=0,6; k=3

13. n=8; p=0,1; k=7

14. n=4; p=0,8; k=3

15. n=6; p=0,6; k=4

16. n=6; p=0,2; k=5

17. n=5; p=0,7; k=4

18. n=5; p=0,6; k=4

19. n=4; p=0,5; k=3

20. n=6; p=0,4; k=5

21. n=6; p=0,7; k=3

22. n=5; p=0,2; k=4

23. n=7; p=0,2; k=6

24. n=4; p=0,5; k=3

25. n=7; p=0,4; k=6

26. n=4; p=0,7; k=3

27. n=5; p=0,5; k=4

28. n=6; p=0,8; k=3

29. n=7; p=0,8; k=5

30. n=4; p=0,75; k=2

3. Вероятность попадания в мишень при выстреле равна р. Найти вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена m раз.

1. n=100; p=0,8; m=75

2. n=400; p=0,2; m=80

3. n=200; p=0,8; m=160

4. n=100; p=0,85; m=80

5. n=500; p=0,4; m=400

6. n=600; p=0,5; m=50

7. n=100; p=0,8; m=90

8. n=600; p=0,3; m=200

9. n=700; p=0,7; m=50

10. n=100; p=0,85; m=90

11. n=700; p=0,3; m=200

12. n=400; p=0,6; m=300

13. n=100; p=0,8; m=70

14. n=200; p=0,8; m=170

15. n=600; p=0,6; m=400

16. n=200; p=0,2; m=50

17. n=500; p=0,7; m=400

18. n=500; p=0,6; m=400

19. n=400; p=0,5; m=300

20. n=600; p=0,4; m=250

21. n=100; p=0,7; m=50

22. n=200; p=0,2; m=40

23. n=100; p=0,2; m=60

24. n=200; p=0,5; m=50

25. n=200; p=0,4; m=100

26. n=400; p=0,7; m=300

27. n=500; p=0,6; m=280

28. n=500; p=0,6; m=280

29. n=400; p=0,6; m=320

30. n=500; p=0,6; m=280

4. Найти вероятность того, что в n испытаниях событие А появится от до раз, если вероятность появления события А в одном испытании равна p.

1. n=100; =40; =60; p=0,5

2. n=400; =300; =350; p=0,8

3. n=100; =50; =70; p=0,5

4. n=100; =10; =20; p=0,2

5. n=100; =30; =40; p=0,2

6. n=100; =30; =50; p=0,5

7. n=100; =20; =60; p=0,5

8. n=100; =20; =30; p=0,2

9. n=100; =10; =20; p=0,5

10. n=100; =30; =40; p=0,2

11. n=100; =60; =80; p=0,5

12. n=100; =21; =30; p=0,2

13. n=100; =70; =90; p=0,5

14. n=100; =23; =29; p=0,2

15. n=100; =40; =60; p=0,5

16. n=100; =20; =30; p=0,2

17. n=100; =85; =95; p=0,8

18. n=100; =10; =20; p=0,7

19. n=100; =65; =80; p=0,8

20. n=2100; =1300; =1400; p=0,6

21. n=2100; =1480; =1500; p=0,7

22. n=2400; =1525; =1620; p=0,6

23. n=2400; =1650; =1720; p=0,6

24. n=2100; =1300; =1400; p=0,7

25. n=2100; =1425; =1450; p=0,7

26. n=400; =250; =310; p=0,8

27. n=400; =270; =340; p=0,8

28. n=400; =280; =320; p=0,8

29. n=400; =360; =400; p=0,8

30. n=400; =170; =220; p=0,8

5. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна р. Найти вероятность того, что при n выстрелах в цель попадает:

а) ровна m пуль;

б) m и более пуль;

в) хотя бы одна пуля.

1. p=0,002; m=4; n=2000

2. p=0,001; m=2; n=8000

3. p=0,01; m=3; n=700

4. p=0,001; m=3; n=5000

5. p=0,002; m=2; n=4000

6. p=0,01; m=2; n=900

7. p=0,003; m=3; n=2000

8. p=0,002; m=3; n=3000

9. p=0,01; m=3; n=600

10. p=0,002; m=2; n=3000

11. p=0,004; m=2; n=2000

12. p=0,02; m=4; n=300

13. p=0,001; m=4; n=4000

14. p=0,004; m=2; n=1000

15. p=0,04; m=4; n=200

16. p=0,003; m=4; n=1000

17. p=0,003; m=2; n=3000

18. p=0,01; m=2; n=400

19. p=0,002; m=2; n=3000

20. p=0,003; m=3; n=100

21. p=0,02; m=2; n=500

22. p=0,001; m=2; n=7000

23. p=0,003; m=2; n=300

24. p=0,03; m=2; n=300

25. p=0,01; m=2; n=7000

26. p=0,013; m=2; n=700

27. p=0,03; m=4; n=600

28. p=0,04; m=4; n=200

29. p=0,04; m=2; n=200

30. p=0,04; m=3; n=100

6. а) Заданы законы распределения дискретных случайных величин X и Y. Составить законы распределения их произведения и суммы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин X, Y, X+Y, XY.

б) Случайная величина X задана интегральной функцией .

Найти:

1. Плотность вероятности ;

2. Математическое ожидание и дисперсиюX;

3. Построить графики функций и .

Вариант №1

а)

X	1	-3	2
P	0,6	0,3	0,1
Y	-4	6	5
P	0,4	0,5	0,1

б)

Вариант №2

а)

X	4	-2	3
P	0,3	0,1	0,6
Y	4	5	-1
P	0,5	0,1	0,4

б)

Вариант №3

а)

X	2	3	-3
P	0,1	0,6	0,3
Y	3	-3	2
P	0,1	0,4	0,5

б)

Вариант №4

а)

X	3	-2	3
P	0,3	0,2	0,5
Y	-2	3	5
P	0,6	0,1	0,3

б)

Вариант №5

а)

X	-2	4	3
P	0,2	0,3	0,5
Y	4	-2	3
P	0,1	0,3	0,6

б)

Вариант №6

а)

X	-3	2	1
P	0,5	0,3	0,2
Y	6	5	-4
P	0,3	0,6	0,1

б)

Вариант №7

а)

X	-2	3	4
P	0,4	0,5	0,1
Y	5	-1	4
P	0,3	0,3	0,4

б)

Вариант №8

а)

X	-3	2	3
P	0,5	0,1	0,4
Y	-4	0	4
P	0,3	0,4	0,3

б)

Вариант №9

а)

X	5	3	-2
P	0,1	0,4	0,5
Y	4	6	-1
P	0,4	0,3	0,3

б)

Вариант №10

а)

X	-2	3	4
P	0,3	0,2	0,5
Y	6	-1	4
P	0,6	0,3	0,1

б)

Вариант №11

а)

X	2	1	-3
P	0,2	0,3	0,5
Y	5	-4	6
P	0,1	0,5	0,4

б)

Вариант №12

а)

X	3	4	-2
P	0,2	0,3	0,5
Y	1	-2	3
P	0,5	0,4	0,1

б)

Вариант №13

а)

X	2	7	-1
P	0,4	0,3	0,3
Y	5	-2	1
P	0,4	0,1	0,5

б)

Вариант №14

а)

X	3	-2	5
P	0,3	0,4	0,3
Y	-2	5	1
P	0,3	0,6	0,1

б)

Вариант №15

а)

X	2	-3	4
P	0,3	0,3	0,4
Y	1	5	-2
P	0,1	0,5	0,4

б)

Вариант №16

а)

X	-1	3	2
P	0,1	0,5	0,4
Y	4	-6	5
P	0,3	0,2	0,5

б)

Вариант №17

а)

X	-4	3	1
P	0,5	0,4	0,1
Y	-2	3	1
P	0,3	0,1	0,6

б)

Вариант №18

а)

X	-1	2	7
P	0,4	0,1	0,5
Y	2	3	-3
P	0,2	0,3	0,5

б)

Вариант №19

а)

X	5	1	-2
P	0,4	0,3	0,3
Y	3	-3	2
P	0,6	0,1	0,3

б)

Вариант №20

а)

X	-3	2	4
P	0,l	0,5	0,4
Y	2	-3	2
P	0,5	0,4	0,1

б)

Вариант №21

а)

X	3	2	-1
P	0,5	0,4	0,1
Y	-6	5	4
P	0,2	0,3	0,5

б)

Вариант №22

а)

X	3	1	-4
P	0,2	0,3	0,5
Y	3	1	-2
P	0,1	0,6	0,3

б)

Вариант №23

а)

X	1	-2	5
P	0,3	0,3	0,4
Y	2	3	-2
P	0,1	0,6	0,3

б)

Вариант №24

а)

X	7	-1	2
P	0,1	0,5	0,4
Y	3	2	-3
P	0,6	0,1	0,3

б)

Вариант №25

а)

X	2	-4	3
P	0,5	0,1	0,4
Y	3	2	-2
P	0,6	0,1	0,3

б)

Вариант №26

а)

X	2	-1	3
P	0,4	0,1	0,5
Y	5	1	-6
P	0,3	0,2	0,5

б)

Вариант №27

а)

X	3	-2	5
P	0,3	0,5	0,2
Y	3	-2	4
P	0,6	0,3	0,1

б)

Вариант №28

а)

X	4	-2	5
P	0,5	0,4	0,1
Y	7	1	-2
P	0,1	0,3	0,6

б)

Вариант №29

а)

X	-2	5	3
P	0,4	0,5	0,1
Y	1	-2	7
P	0,6	0,3	0,1

б)

Вариант №30

а)

X	3	4	-2
P	0,4	0,3	0,3
Y	1	7	-2
P	0,5	0,4	0,1

б)

7. Дана плотность нормального закона распределения. Найти:

а) математическое ожидание и дисперсию;

б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (0,10)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

27. 

28. 

29. 

30.