3.4. Ответы

3-01. 3,6 кВт. 3-02. 27,9 кА. 3-03. 47 °С; 153 °С. 3-04. 233 мм². 3-05. 7,1 м. 3-06. 22,8 Вт; 31,6 Вт. 3-07. 255 В. 3-08. 11,4. 3-09. 21,7 мм². 3-10. 15,4 с. 3-11. 0,3 мм. 3-12. 86,1 кВт. 3-13. 2120 мм². 3-15. 82,9 мм². 3-16. 24,6 м. 3-17. 3,3 Вт. 3-18. 81,2 мм². 3-19. 51,6…56,4. 3-20. 7,68 кА. 3-21. 17 с. 3-22. 0,73 мм². 3-23. 17,7 А. 3-24. 0,33 мм. 3-25. 212 мм²; 1,67 кВт. 3-26. 31,4 °С; 21,8 °С. 3-27. 0,18 с. 3-28. 78,4 кА. 3-29. 10,1 кА. 3-30. 1,03 мм². 3-32. 2,14 мм². 3-33. 0,16 кг. 3-35. 490,3 °С; 71,7 °С. 3-36. 66,5 А. 3-37. 9,04 кА. 3-38. 1,125 мм. 3-41. в 4,75…5,20 раза. 3-42. 1,26 мм². 3-43. 19…21 г. 3-44. 2945 кВт  ч. 3-45. 78 г. 3-46. 92,2 А/мм². 3-47. 1,9 с. 3-48. 0,4 мм². 3-49. 1,6 мм². 3-50. 7,8; 15,2; 18,8 А. 3-51. 0,15 с. 3-52. 7,32 кА. 3-53. 9,4 с. 3-54. 116 г. 3-55. 16,6…20. 3-56. 4 мм². 3-58. 1,7 А. 3-59. 316,4 А.

4. Магнитные свойства материалов. Магнитные материалы

4.1. Основные расчетные выражения и необходимые пояснения

К магнитным материалам относятся материалы с упорядоченной магнитной структурой и большой магнитной проницаемостью: ферромагнетики и ферримагнетики. Основной особенностью магнитных материалов является высокая магнитная проницаемость μ и зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля.

Магнитная проницаемость (μ) – это физическая величина, характеризующая изменение магнитной индукции при воздействии магнитного поля. Для изотропных сред магнитная проницаемость равна отношению индукции в среде В к напряженности внешнего магнитного поля Н и к магнитной постоянной μ₀ :

. (4.1)

Магнитная проницаемость – величина безразмерная. Магнитная постоянная μ₀ = 4π∙10^–7 Гн/м.

При малой напряженности внешнего магнитного поля (или его отсутствии), когда магнитные моменты доменов¹ магнитного материала образуют замкнутые магнитные цепи, магнитная проницаемость минимальна и носит название «начальная магнитная проницаемость» – μ_нач. Увеличение напряженности магнитного поля приводит к необратимому смещению доменных границ, ориентации векторов намагниченности доменов по полю и увеличению магнитной проницаемости вплоть до «максимальной магнитной проницаемости» – μ_макс. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего магнитного поля происходит полная ориентация магнитных моментов доменов по полю и материал переходит в состояние технического насыщения. Магнитная проницаемость уменьшается, стремясь к единице.

В силу зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля зависимость индукции в материале от напряженности внешнего магнитного поля нелинейна. Эта зависимость называется «начальной кривой намагничивания» и показана на рис. 4.1. На рис 4.2 представлена зависимость магнитной проницаемости от напряженности внешнего магнитного поля, построенная для того же материала.

Рис. 4.1. Начальная кривая намагничивания

Рис. 4.2. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности внешнего магнитного поля

Комплекс магнитных свойств магнитного материала описывается кривыми намагничивания-размагничивания (зависимостью индукции в материале от напряженности переменного магнитного поля) – петлями гистерезиса (hysteresis – отставание, запаздывание). Наиболее информативной является предельная петля гистерезиса, когда индукция в материале достигает максимально возможного значения для образца (материал полностью намагничен). Предельная петля гистерезиса определяет следующие параметры магнитного материала:

– начальная магнитная проницаемость – μ_нач (при напряженности магнитного поля на начальной кривой намагничивания близкой к нулю);

– максимальная магнитная проницаемость – μ_max (в точке кривой намагничивания с максимальным значением производной);

– индукция насыщения – В_нас (индукция полного намагничивания образца). Индукция технического насыщения – значение индукции магнитного материала, определяемое экстраполяцией из области напряженности магнитных полей, соответствующих намагниченности технического насыщения, к нулевому значению напряженности поля);

– остаточная индукция – В_ост (индукция, сохраняющаяся в магнитном материале после намагничивания его до намагниченности технического насыщения и уменьшения напряженности магнитного поля в нем до нуля);

– коэрцитивная сила – Н_с (величина, равная напряженности магнитного поля, необходимого для изменения магнитной индукции от остаточной индукции до нуля). По значению коэрцитивной силы различают магнитомягкие Н_с ≤ 800 А/м и магнитотвердые Н_с ≥ 4000 А/м материалы);

– магнитные потери на гистерезис – потери энергии на перемагничивание, пропорциональные площади, охватываемой петлей гистерезиса.

Петля гистерезиса представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Предельная петля гистерезиса

Магнитные потери бывают двух видов.

Потери на перемагничивание (на гистерезис) – потери энергии, нагревающие магнитный материал и связанные с перестройкой доменов в переменном магнитном поле. Удельная мощность потерь, расходуемых на гистерезис, пропорциональна максимальному значению индукции В (возникающей в материале при перемагничивании) в степени 1,6…2,0 и частоте f:

P_гист ~ B^(1,6…2)f. (4.2)

Потери на вихревые токи – потери энергии, нагревающие магнитный материал и обусловленные индуктированными в нем переменным магнитным полем вихревыми токами, бо;´льшими при бо;´льшей электропроводности материала. Удельная мощность потерь, расходуемых на вихревые токи, пропорциональна квадрату максимального значения индукции В (возникающей в материале при перемагничивании) и квадрату частоты f:

P_вихр ~ B²f ². (4.3)