2. Методика создания файла данных и исследование распределения накопленной деформации методом э. Зибеля

Применение метода координатных сеток, начиная с фиксации результатов измерения искажений координатной сетки, сопровождается большим количеством рутинных операций и расчетов, и, как правило, необходимостью создания специального программного продукта для обработки результатов измерений. В данном параграфе показывается возможность исключения "ручной" рутинной работы по фиксации и вводу в вычислительную машину и последующей аналитической обработке числовой информации с использованием, уже широко распространенных, универсальных windows-приложений.

Рассмотрим методику на примере исследования процесса плоского равноканального прессования (поперечные сечения каналов имеют форму равных прямоугольников). На рис. 2 приведена фотография искаженной координатной сетки, полученной в результате эксперимента. Фотография сканируется и экспортируеся в AutoCad (в данном случае использовалась версия R14). Пакет AutoCad позволяет работать с изображением в произвольном масштабе. Для дальнейшей работы масштаб был выбран так, чтобы изображение пикселей на экране не искажало изображения узлов координатной сетки. Далее из меню View → Toolbars → Inquiry (Вид → Панель инструментов → Запрос) вытаскивается в рабочее окно командная кнопка Locate Point (Определить точку). После щелчка маркера мыши по этой кнопке, а затем по узловой точке координатной сетки в командной строке окна AutoCad высвечиваются координаты этой точки. Для того, чтобы запомнить коодинаты всех узлов координатной сетки нужно войти в меню Tools → Preferenes → Display (Инструменты → Соглашения → Экран) и установить необходимое количество строчек командного окна, сохраняемых в памяти. Таким образом, после команды Locate Point, путем прощелкивания маркером мыши по всем узлам изучаемой координатной сетки, заполняется протокол с записью координат х, y массива узловых точек. Далее протокол экспортируется в Microsoft Word, при помощи команд поиска и замены (Правка → Найти) зачищается от ненужных для дальнейшей обработки поясняющих текстовых фрагментов, сопровождающих заполнение протокола в AutoCad, а затем представляется средствами Microsoft Word в виде массива структурированных числовых данных и сохраняется в виде файла в ASCI формате (в формате "только текст"). Массивы таких данных импортируются вычислительным пакетом MathCad из Microsoft Word. Это осуществляется при помощи последовательности команд:

• Выбрать опцию Component в меню Insert;

• Выбрать опцию File Read or Write в окне Component Wizard и нажать кнопку Next;

• Выбрать опцию Read from file в окне File Read or Write Wizard и нажать кнопку Далее;

• Выбрать формат импортируемого файла в новом окне File Read or Write Wizard. Здесь же нажав кнопку browse (обзор) выбрать название импортируемого файла предварительно сохраненного в допустимом формате (только текст) и нажать кнопку Готово, после чего в рабочем окне Mathcad появляется иконка такого типа:

• Затем файловой функции присваивается имя (например, X) и производится щелчок курсором мыши в свободном месте рабочего окна Mathcad, набирается с клавиатуры имя файловой функции и нажимается клавиша “=”. В результате текстовый файл с таблицей данных появляется в окне Mathcad в виде матрицы.

П олученную матрицу можно расдвигать ухватившись курсором мыши за черные квадратики по периметру (при этом курсор преврпащается в двунаправленную стрелку) или просматривать ее компоненты при помощи слайдеров, а также производить с ней любые математические действия предусмотренные для матриц.

Для фотографии на рис. 2 была проделана такая работа и получены в Microsoft Word две таблицы координат х, у размером 18х13 (18 строк с координатами узловых точек вдоль поперечных линий и 13 столбцов с координатами узловых точек вдоль продольных линий). Отметим одну особенность: при сохранении файлов с таблицами данных из формата "Документ Word" в формат "Только текст" Word читает таблицу построчно начиная с первой строки и располагает ячейки таблицы в один столбец (в данном случае из таблицы 18х13 был получен столбец 234х1). Поэтому приведенным на рис. 3 файловым функциям х, y соответствуют не матрицы, а векторы размером 234х1. На рис. 3 приведена программа преобразования вектора в матрицу и продемострирована ее работа,: сформированы матрицы координат Мх и Му. Для построения графика, соответствующего массивам Мх и Му, фиктивно образован нулевой массив Mz, так как MathCad требует ввода имен одной или трех матриц в шаблон графика поверхности. Очень часто построение графика или пространственной фигуры, визуализирующей результаты измерений, помогает обнаружить явные дефекты (погрешности) изменений, которые могут быть устранены путем внесения поправок в значения элементов массивов х и у с визуальным контролем изображения координатной сетки, так как изменения значений элементов матриц приводят к немедленному изменению изображения. Дальнейший расчет в соответствии со схемой на рис. 1 приведен на рис. 4.

При помощи команды “submatrix” из исходных матриц координат Mx, и My формируются новые матрицы x1, x2, y1, y2. За командой “submatrix” расположены круглые скобки с пятью полями ввода. В первом поле ввода указано имя матрицы из которой формируются вышеперечисленные подматрицы; во втором и третьем – указываются номера первой и последней строки, из которой формируются подматрицы; в четвертом и в пятом поле ввода указываются номера извлекаемых столбцов.

Оператор в виде стрелки над расчетными формулами (оператор векторизации) предписывает программе MathCad выполнять вычисления не с матрицей, а с каждым ее элементом.

Для вычисления углов и использована встроенная функция atan(z), которая вычисляет (возвращает) арктангенс z. Так как матрицы углов и неодинакового размера, то для вычисления матрицы углов использованы сформированные из них матрицы и меньшего, но одинакового размера. В формулах (4) – (9) также все матрицы должны быть одинакового размера (см. рис. 4) и поэтому для использования в этих формулах сформированы матрицы b11 и a11 из b1 и a1. Исходный размер ячейки координатной сетки 2а₀ х 2а₀ составлял 2х2 мм поэтому при помощи такого же приема как для Мz на рис. 3 образована единичная матрица а0. Результаты расчета накопленной деформации представлены в виде контурного графика на рис. 5.

х у _{p:=13 q:=18}