Математический маятник

Математическим маятником называют систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен шарик, масса которого сосредоточена в одной точке (рис.2). В положении равновесия на шарик действуют две силы: сила тяжести P=mg и сила натяжения нити N - равные по величине и направленные в противоположные стороны.

Е сли маятник отклонить от положения равновесия на небольшой угол α, то он начнет совершать колебания в вертикальной плоскости под действием составляющей силы тяжести P_t, которую называют тангенциальной составляющей (нормальная составляющая силы тяжести P_n будет уравновешиваться силой натяжения нити N).

Из рис.2 видно, что тангенциальная составляющая силы тяжести .

Знак минус показывает, что сила, вызывающая колебательное движение, направлена в сторону уменьшения угла α.

Если угол α мал, то синус можно заменить самим углом, тогда ,

С другой стороны, из рис.3 видно, что угол α можно записать через длину дуги x и радиус : ,

т.е. сила, возвращающая маятник в положение равновесия, является квазиупругой: ,где - коэффициент квазиупругой силы

Второй закон Ньютона в этом случае будет иметь следующий вид:

. (7)

С учетом (4), можно записать, что ,откуда . (8)

Период колебаний математического маятника при малых углах отклонения не зависит от амплитуды колебания и от его массы, а определяется длиной маятника и ускорением свободного падения g.

Последняя формула может явиться исходной для нахождения ускорения свободного падения, если для данного маятника длиной l измерить его период.

ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, штангенциркуль.

Описание установки

Математическим маятником в работе является тяжелый металлический шарик 1, подвешенный на длинной тонкой нити (рис.3).

Длина нити может меняться путем перемещения крепящего кронштейна 2 вдоль нити и измеряется по шкале 3, амплитуда колебаний маятника измеряется по шкале 4.

Длина математического маятника находится как сумма длины нити ₁ от положения кронштейна до шарика и радиуса шарика.

Период колебаний определяется при помощи секундомера и его время рассчитывается из 20-30 полных колебаний маятника по формуле Т = t/n, где t – время n полных колебаний математического маятника.

Целью работы является изучение зависимости периода колебаний математического маятника от длины. Как следует из теории математического маятника период его колебаний определяется по формуле . (1)

Тогда, очевидно, для разных длин маятника ₁ и ₂ будет справедливо соотношение . (2)

Для проверки этого соотношения кронштейном 2 установите длину маятника 140-150 см и определите его период колебаний. Затем, передвигая кронштейн, уменьшите длину маятника вдвое и опять определите период колебаний. Измерения проводятся не менее трех раз и данные заносятся в таблицу

№ п/п	=…				=…
	n	t1, c	T1, c	ΔT1, c	n	t2, c	T2, c	ΔT2, c
1									Не запол-няется	Не запол-няется
2
3
Ср.

Сделайте вывод о характере зависимости периода колебаний математического маятника от его длины.

При определении ускорения свободного падения наблюдают колебания маятника для разных длин ₁ и ₂, определяя Т₁ и Т₂ , и находят g по формуле, полученной из (1):

. (3)

Расстояния ₁ и ₂ и соответствующие им значения Т₁ и Т₂ можно взять из проделанных выше опытов.