3. Основной закон динамики вращения и кинетическая энергия вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения имеет вид:

(10),

т.е. угловое ускорение, с которым вращается тело, прямо пропорционально моменту сил, действующих на тело и обратно пропорционально моменту инерции тела. Этот закон аналогичен основному закону динамики для поступательного движения (второму закону Ньютона): . При вращении тела аналогично понятию импульса тела ( ) для поступательного движения вводят понятие момента импульса тела , который равен (11).

При вращательном движении действует закон сохранения момента импульса: (12),

где и - моменты инерции и угловые скорости тел, составляющих изолированную систему. Он гласит:

в изолированной системе (т.е. момент внешних сил ) сумма моментов импульса всех тел есть величина постоянная.

Для изолированной системы, состоящей из одного вращающегося тела, закон сохранения (12) запишется в виде: (13).

Определение момента инерции тел с помощью трифилярного подвеса

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, набор тел.

О писание установки и метода определения момента инерции тел

Трифилярный подвес (рис. 6) состоит из круглой платформы с радиусом , подвешенной на трех симметрично расположенных нерастяжимых нитях длинной . Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску с несколько меньшим радиусом . Шнур позволяет сообщать платформе крутильные колебания вокруг вертикальной оси , перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через середину. При повороте в одном направлении на некоторый угол платформа поднимается на высоту h и изменение ее потенциальной энергии будет равно , где - масса платформы, - ускорение свободного падения. При возвращении платформы в положение равновесия ее кинетическая энергия будет равна , где J - момент инерции платформы относительно оси 00, - угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия. Тогда на основании закона сохранения механической энергии имеем:

(1).

Выразив h через радиусы платформы , диска r , длину нитей , а через период колебаний , получим формулу для определения момента инерции: (2).

Необходимо отметить, что в общем случае в формуле (2) масса m может быть суммарной массой платформы и некоторого тела, находящегося на этой платформе.

Выполнение работы

1. Изучение зависимости момента инерции системы (платформа плюс тело) от расположения тела на платформе

По диаметру платформы поместить два тела одинаковой формы и массы так, чтобы они соприкасались в центре платформы.

Плавно потянув за шнур и резко его отпустив, сообщить платформе вращательное движение. Колебания платформы должны быть малыми, не более оборота. Измеряя время t 10-20 полных колебаний n платформы, определить период колебаний по формуле T = t/n. Данные измерения провести не менее трех раз (можно с разным числом ) и найти среднее . Момент инерции системы, из платформы и двух тел определяется по формуле (2) : ,

где для данной установки.

Величины R, , и указаны на установке, и множитель определяется один раз для всех измерений.

Результаты занести в таблицу.

№ п/п		,с	, с	, с	, кг*м2	ΔJ, кг*м2
1
2
3
Ср

По результатам опыта необходимо оценить абсолютную и относительную ошибки измерений.

Увеличив расстояние между телами, повторить опыт. Оформить его в виде аналогичной таблицы.

Сделать вывод о том, как изменяется момент инерции системы от положения тел на платформе.

Это упражнение можно выполнить, изменяя положение одного тела на платформе (например, параллелепипеда) из вертикального в горизонтальное и наоборот.