Лабораторная работа № 2 Математический анализ изображения на аэроснимке

В работе по заданным элементам ориентирования аэроснимка и координатам четырех точек, образующих на местности квадрат со стороной 1000 метров, определить положение основных точек и линий аэроснимка; вычислить координаты изображений вершин квадрата и их линейные смещения, обусловленные влиянием угла наклона аэроснимка и рельефа местности; определить значения масштабов в вершинах квадрата и основных точках аэроснимка. Полученные результаты необходимо графически отобразить на аэроснимке.

1. Определение положения основных точек и линий аэроснимка.

Основными точками аэроснимка принято считать главную точку о, нулевых искажений с и точку надира n . Основными линиями аэроснимка считают главную вертикаль и горизонтали, проходящие через точки о, с, n.

Для определения положения главной точки аэроснимка соединяют противоположные координатные метки. Точка пересечения построенных прямых и будет главной точкой аэроснимка.

Далее вычисляют направляющие косинусы по формулам:

A ₁= cos α cos χ - sin α sin ω sinχ

A ₂ = - cos α sin χ - sin α sin ω cosχ

A ₃= - sin α cosω

B ₁ = cos ω sinχ

B ₂ = cos ω cos χ

B ₃ = - sinω

C₁ = sin α cos χ + cos α sin ω sin χ

C ₂ = - sin α sin + cos α sin ω cosχ

C ₃ = cos α cosω

Контролем правильности вычислений служит выполнение условий:

∑ а ²_i = 1 , ∑ в ²_i = 1 , ∑ с ²_i = 1

∑ а _i в _i = 0 ∑ в _i с_i = 0 ∑ а _i с _i= 0

которые должны удовлетворяться с погрешностью, не превышающей трех-четырех единиц шестого знака.

Координаты точки нулевых искажений и точки надира во внутренней прямоугольной координатной системе оху вычисляют по формулам:

С₁ С₁

Х _n = - f --- Х _c = - f -------

С₃ 1 + С₃

С₂ С₂

Y_n = - f ----- Y _c = - f -------

С₃ 1 + С₃

Далее вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования аэроснимка во второй системе:

α _c = arccos ( С₃ )

В₃

A = arctg ( ------ )

A₃

С₂

χ ^‘ = arctg ( - ------- )

С₁

причем, знак суммарного угла наклона α _c должен соответствовать знаку элемента с ₁.

Координаты точки надира и точки нулевых искажений во внутренней прямоугольной координатной системе о x^’ у ^‘ вычисляют по формулам:

Α_c

X ^‘_n = - f tg α с_c Х^’_c = - f tg ---------

2

Y ^‘_n = 0 Y ^‘_c = 0

Точки n и с наносят на аэроснимок по координатам х _n ,у _n и х _c у_c и , выполняя измерения по снимку, контролируют по координатам х ^‘_n и x ^‘_c.

Для построения главной вертикали на снимке наносят дополнительную точку увеличив координаты х _n и у_n в 5-10 раз. Правильность нанесения главной вертикали контролируется измерением на аэроснимке угла χ^’.

Далее проводят горизонтали через точки о, с и n перпендикулярно к главной вертикали. Положительным будет направление главной вертикали, расположенное в правой части снимка от оси ординат.

2. Вычисление координат изображений вершин квадрата на аэроснимке.

Для изучения закономерностей линейных и угловых искажений построим на аэроснимке четыре фигуры, каждая из которых является изображением квадрата АБСД местности, полученным при определенных условиях:

• аэроснимок наклонный, положение точек искажено влиянием угла наклона и рельефа местности ( фигура a ,b,c,d),

• аэроснимок наклонный, положение точек искажено лишь влиянием угла наклона (фигура a^’ , b^’ , c^’, d ^‘),

• аэроснимок горизонтальный, положение точек искажено влиянием рельефа местности ( фигура a₁ , b₁ , c₁, d ₁,)

• аэроснимок горизонтальный, влияние рельефа местности и угла наклона отсутствует (фигура a⁰ , b⁰ , c⁰ , d⁰).

Координаты точек а,b,c,d наклонного аэроснимка в системе о х у, искаженные совместным влиянием угла наклона и рельефа вычисляют по формулам:

A₁ (X – Xs) + b₁ (Y- Ys) + c₁ (Z-Zs) K

Х = - f --------------------------------------------- = - f ------

A₃ (X-Xs) + b₃ (Y –Ys) + c₃ (Z-Zs) N

A₂ (X-Xs) + b₂ (Y-Ys) + c₂ (Z-Zs) M

Y = - f --------------------------------------------- = - f ---------

A₃ (X-Xs) + b₃ (Y-Ys) + c₃ (Z-Zs) N

Координаты точек a, b , c , d еаклонного аэроснимка в системе оху, искаженные влиянием лишь угла наклона аэроснимка, вычисляют по формулам, принимая z = 0.

A₁ (X-Xs) + b₁ (Y-Ys) + c ₁Zs K

X^’ = - f ------------------------------------------- = - f -----

A₃ (X-Xs) + b₃ (Y-Ys) + c ₃Zs N

A₂ (X-Xs) + b₂ (Y-Ys) + c ₂Zs M

Y ^‘= - f ------------------------------------------ = - f ------

A₃ (X-Xs) + b₃ (Y-Es) + c ₃Zs N

Координаты точек a_1, b ₁,c₁ ,d₁ горизонтального аэроснимка, искаженные влиянием лишь рельефа местности, вычисляют по формулам идеального случая съемки:

X - Xs

X₁ = - f ---------

Z – Zs

Y - Ys

Y₁ = - f ---------

Z – Zs

Поскольку величины х₁ , у₁ относятся к системе координат горизонтального аэроснимка с началом в его главной точке, для нанесения на наклонный аэроснимок полученной фигуры. Необходимо перенести начало координат в точку надира, Приближенные формулы такого перехода имеют вид:

Х₁ = Х₁ + Хn

Y ₁ = Y₁ + Yn

Координаты точек a⁰,b⁰,c⁰,d,⁰ горизонтального снимка , свободные от искажений, вычисляют по формулам, вытекающим из при Z = 0.

X - Xs

X⁰ = f ------------

Zs

Y - Ys

Y⁰ = f -------------

Zs

Поскольку координаты х⁰, у⁰ также относятся к горизонтальному снимку, для нанесения по ним положения точек нужно перенести начало координат, используя формулы:

Х⁰ = Х ⁰ + Хn

Y⁰ = Y⁰ + Yn

Контролем правильности вычислений и построений служит выполнение следующих условий:

- контуры фигур a⁰ , b⁰ , c⁰ , d⁰ и a^’ , b^’ , c^’ , d ^‘ должны пересекаться в точках , лежащих на линии искаженных масштабов h_c h _c,

- фигура a⁰ , b⁰ , c⁰, d ⁰, должна быть квадратом со стороной 100 мм,

- прямые, соединяющие точки a^’ и a⁰, c^’ и c⁰, b^’ и b⁰, d^’ и d⁰, должны проходить через точку нулевых искажений,

- прямые, соединяющие точки a и a^’, b и b^’, c и c^’, d и d^’ должны проходить через точку надира.

3. Расчет линейных смещений , обусловленных влиянием угла наклона аэроснимка и рельефа местности.

Линейные смещения точек, вызванных влиянием угла наклона определяют по приближенной формуле:

Где R_с – расстояние между точкой нулевых искажений и точками a^’ , b^’ , c^’ , d^’ , измеренные на аэроснимке

Φ_с – угол в точке нулевых искажений между положительным концом главной вертикали и направлениями на точки a^’, b^’ , c^’ , d^’ , против хода часовой стрелки , измеренный на аэроснимке.

.

Α_с – суммарный угол наклона снимка, вычисленный по формуле

Смещения δ_α должны быть равны расстояниям ∆ α между точками a^’ и a⁰, b^’ и b⁰, c^’и c ⁰, d^’ и d ⁰ и направлены на точку нулевых искажений.

Линейные смещения точек , вызванные влиянием рельефа местности определяют по формуле:

Где r_n - расстояние между точкой надира и точками a ₁, b₁ , c₁ , d ₁, измеренное на аэроснимке.

h - превышение точки над средней плоскостью аэроснимка Zср.

Н - высота фотографирования над средней плоскостью аэроснимка Zcp.

h i = Zi - Zcp

H = Zs - Zcp

Смещения Δh приближенно должны быть равны расстояниям Δh между точками a₁ и a^о, b ₁и b^о, c ₁ и c⁰, d₁ и d ⁰ и направлены на точку надира.

4. Вычисление масштабов изображения на аэроснимке

Для расчета масштабов изображения в различных точках аэроснимка необходимо использовать следующие формулы:

• главная точка аэроснимка

• - точка нулевых искажений

• точка надира

• произвольная точка на главной вертикали

Для определения масштабов в точках a, b, c, d использовать формулу:

Все вычисления сводятся в журнал установленного образца.

Клиновой масштаб строят для экстремальных значений m , а также для заключенных между ними и кратных 1000. На листе бумаги проводят горизонтальную прямую произвольной длины , принимают ее за Х метров (например 500 м) и откладывают в указанных масштабах 1: m_1, 1: m₂, и т.д. вдоль вертикальной прямой (рис.4). Полученные точки соединяют с противоположным концом горизонтального отрезка и делят его на части так, чтобы наименьшее деление оказалось равным одному, пяти или десяти метрам.

Рис.4

Графическое оформление работы заключается в выписке на аэроснимок значений масштабов 1:m_h и 1: m_v в расчетных точках и вычерчивании четырех фигур, полученных при проектировании квадрата АВСД местности при различных условиях (рис .5).

Задание к лабораторной работе № 2

Приложение 2

варианты	Α, град	Ω,град	варианты	Α , град	Ω , град
1	+1	-7	26	- 1	+7
2	+1	-8	27	- 1	+8
3	+1	- 9	28	- 1	+9
4	+2	-7	29	-2	+7
5	+2	-8	30	-2	+8
6	+2	-9	31	-2	+9
7	-3	+7	32	+3	-7
8	-8	+8	33	+3	-8
9	-3	+9	34	+3	-9
10	-4	+6	35	+4	-6
11	-4	+7	36	+4	-7
12	-4	+8	37	+4	-8
13	-4	+9	38	+4	-9
14	+5	-5	39	-5	+5
15	+5	-6	40	-5	+6
16	+5	-7	41	-5	+7
17	+5	-8	42	-5	+8
18	+5	-9	43	-5	+9
19	-6	+5	44	+6	-5
20	-6	+6	45	+6	-6
21	-6	+7	46	+6	-7
22	-6	+8	47	+6	-8
23	+7	-5	48	-7	+5
24	+7	-6	49	-7	+6
25	+7	-7	50	-7	+7

Список литературы

1. Артемьев В.И., Назаров А.С., Брюханова В.У. Задания к лабораторным работам по фотограмметрии . Часть 1, Омск,1981.

2. Артемьев В.И., Платоненко М.А. Методические указания к лабораторной работе по фотограмметрии .Часть 2, Омск,1982.

3. Буров М.И., Краснопевцев Б.В., Михайлов А.П. Практикум по фотограмметрии М., Недра, 1987.

4. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1;2000, 1:1000, 1:500. ГКИНП-02-033-82. М., недра, 1985.

5. Инструкция по фотограмметрическим работам при создании цифровых топографических карт и планов . ГКИНП (2НТА)-02-036-02. М., ЦНИИГАиК, 2002.

6. Лобанов А.Н., Буров М.И., Краснопевцев Б.В. Фотограмметрия. М., Недра, 1987.

7. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. М., Недра, 1984.

8. Назаров А.С., Платоненко М.А., Артемьев В.И. Математический анализ изображения на аэроснимке. Омск, 1974.

9. Руководство пользователя ASKOS/

10. Чичигина В.В. Краткое руководство по вычислению рабочих координат опознаков.

Таблица 6

График консультаций

День недели	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Время
Группа

Автор:

Ст.преподаватель кафедры высшей геодезии,

Фотограмметрии и ГИС Б.В. Зарайский

Ответственный за выпуск А.В. Виноградов

Рекомендовано методической комиссией по специальности 300100 «Прикладная геодезия»