11.4.1.2 Линия влияния в стержне пояса n4-6

Воспользуемся тем же сквозным сечением I–I. Для стержня 4–6 моментная точка будет в узле 3. Для получения аналитического выражения также рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели. Составляем уравнение суммы моментов относительно моментной точки для левой отсеченной части фермы:

;

.

Таким образом, пока груз с права от сечения для построения искомой линии влияния необходимы ординаты реакции R_A умножить на и взять с обратным знаком.

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели, составляем сумму моментов относительно моментной точки для правой отсеченной части фермы:

;

.

Таким образом, для построения искомой линии влияния необходимо взять со знаком минус линию влияния опорной реакции R_B и все ординаты умножить на коэффициент .

11.4.1.3 Линия влияния усилия в раскосе n3-6

Этот стержень также попал в сквозное сечение I – I. Однако моментная точка для этого стержня отсутствует, поэтому для получения аналитического выражения воспользуемся уравнением сумм проекций всех сил на ось y для каждой отсеченной части.

Так же будем рассматривать 2 случая:

1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели (от точки 6 до 10), запишем уравнение для левой отсеченной части:

;

.

Таким образом, пока груз движется справа линия влияния усилия в раскосе определяется линией влияния реакции R_A c обратным знаком, все ординаты которой умножены на .

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели, сумма проекций всех сил, действующих на правую отсеченную часть, на ось y будет равна:

;

.

Таким образом, для линии влияния ординаты реакции R_B необходимо умножить на с тем же знаком.

11.4.1.4 Линии влияния в пределах разрезанной панели

Поскольку все линии влияния за пределами разрезанной панели имеют линейное очертание, то и линии влияния в пределах разрезанной панели должны быть прямыми линиями. В строительной механике они получили название «переходные прямые», для их построения необходимо крайние ординаты разрезанной панели (y_л и y_п) соединить прямыми линиями.

11.4.1.5 Линии влияния для стоек (стержни 1–2, 7–8, 3–4, 5–6, 9–10)

Мысленно вырезая узлы 1 и 9, и проектируя все силы на ось y, можно сказать, что линии влияния усилий в стержнях 1–2 и 9–10 полностью определяются линиями влияния опорных реакций R_A и R_B с обратным знаком.

Из условия равновесия узла 5 можно сказать, что стержень 5–6 нулевой.

Для построения линии влияния усилий в стойках 3–4, 7–8 рассмотрим стержни верхнего пояса как балки, которые свободно оперты на узлы 2, 4, 6, 8, 10. Для этих балок построим линии влияния опорных реакций опор в узлах 4 и 8. Они и будут линиями влияния в стойках N_3-4 и N_7-8.

11.4.2 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях балочных ферм с раскосой решеткой

Рисунок 40 – Линии влияния усилий в стержнях балочных фермы с раскосной решеткой

Пусть необходимо построить линию влияния усилия в стойке 5, 6 для фермы показанной на рисунке. Способ получения аналитических выражений остается таким, как и для ферм с треугольной решеткой, поэтому методика построения линии влияния для поясных стержней и раскосов остается такой же, как и для фермы с треугольной решеткой.

Основное отличие построения линии влияния для ферм с раскосой решеткой состоит в методе построения линии влияния усилий в стойках. Для получения аналитических выражений усилия в стойке, в данном случае необходимо проводить специальные сквозные сечения. Например, для стойки 5, 6 проводим сквозное сечение I–I. Моментная точка для стержня 5–6 отсутствует, поэтому для получения аналитического выражения воспользуемся уравнением равенства нулю суммы проекций на ось y всех сил, действующих на отсеченную часть. Также как и в предыдущем случае рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз движется справа от разрезанной панели, рассмотрим левую отсеченную часть.

Груз справа

;

;

.

2 Единичный груз слева

;

;

.

Таким образом, линия влияния в стойке полностью определяется опорными реакциями. Очевидно, что для построения линии влияния усилия в стойке 3–4 необходимо провести сквозное сечение II–II, а в стойке 7–8 –III–III. Все остальные рассуждения остаются прежними.

Отличие линии влияния в стойках при движении единичного груза по верхнему и нижнему поясу

Анализируя формулы (1), (2) можно видеть, что аналитические выражения не зависят от того, по какому поясу движется груз. Однако, при этом изменяется положение разрезанной панели: при движении по верхнему поясу она между узлами 4–6, при движении по нижнему – 5–7.