11.3 Построение линий влияния опорных реакций, поперечных сил и изгибающих моментов для простых балок

Рисунок 38 – Линии влияния для простых балок

Линии влияния опорных реакций

Для получения аналитических зависимостей опорных реакций R_A и R_B от координаты x воспользуемся уравнениями равенств нулю суммы моментов всех сил относительно опор B и A.

;

.

;

;

;

.

В этих формулах x имеет первую степень, а потому и графики будут прямые линии (см. рис. 38).

Линии влияния поперечной силы

Из сопромата известно, что поперечная сила в данном сечении балки, есть сумма проекций всех сил, взята по одну сторону от сечения, на перпендикуляр в данном сечении к нейтральной оси балки. При этом поперечная сила имеет знак плюс, когда она поворачивает балку относительно данного сечения по часовой стрелке и знак минус при повороте против часовой стрелки.

Для получения аналитического выражения рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз находится справа от сечения c. Проецируем на перпендикуляр все силы слева:

;

.

2 Единичный груз слева от сечения, проецируем все силы справа от сечения:

;

.

Линии влияния изгибающего момента

Для получения аналитического выражения изгибающего момента также существует 2 случая:

1 Груз справа

;

.

2 Груз слева

;

.

Таким образом, ординаты линии влияния изгибающего момента определяются путем умножения ординат линии влияния соответствующих опорных реакций на постоянные коэффициенты a и b. На графике величины a и b откладываются в принятом масштабе длины, где a и b расстояние до сечения c, заданного, от левой и правой опоры соответственно.

11.4 Построение линии влияния усилий в стержнях балочных ферм

Для построения линии влияния необходимо получить аналитические выражения усилий в соответствующих стержнях в зависимости от координаты x – положения единичного груза на ферме. Для этого воспользуемся аналитическими методами определения усилия в стержнях плоских ферм, то есть методом вырезания узлов и методом сквозных сечений. На практике чаще всего используется метод сквозных сечений.

Рассмотрим этот вопрос на конкретных примерах.

11.4.1 Построение линии влияния в стержнях балочных ферм с треугольной решеткой

Пусть имеем балочную ферму с треугольной решеткой, показанной на рис. 39.

Рисунок 39 – Линии влияния для балочной фермы с треугольной решеткой

Пусть необходимо построить линии влияния усилия в стержнях, нижнего пояса N_3-5, верхнего пояса N_4-6, раскоса N_3-6 и стоек N_3-4, N_7-8. Предварительно строим линии влияния опорных реакций R_A и R_B, как для простой балки.

11.4.1.1 Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса n3-5

Проводим сквозное сечение I–I , для стержня 3–5 моментная точка будет находиться в узле 6. Для получения аналитического выражения рассмотрим 2 случая:

1 Единичный груз двигается справа от разрезанной панели (от узла 6 до узла 10). Рассматриваем равновесие левой отсеченной части, запишем уравнение всех сумм моментов сил, действующих на эту часть относительно моментной точки 6.

;

.

Таким образом, груз движется справа от разрезанной панели линия влияния. Линия влияния реакции R_A, ордината которой умножена на постоянный коэффициент .

2 Единичный груз движется слева от разрезанной панели. Рассматриваем равновесие правой отсеченной части, записываем уравнение суммы моментов относительно той же точки 6.

;

.

Таким образом, для построения линии влияния необходимо ординаты линии влияния линии R_B умножить на коэффициент .