![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Обработка результатов измерений. Прямые многократные измерения
- •2. Проверка гипотезы о распределении размеров в выборке
- •3. Проверка гипотезы о равномерном распределении по критерию
- •4. Оценка результатов при малом числе измерений и неизвестном
- •5. Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений
- •6. Обработка результатов косвенных измерений
- •Приложение Статистические таблицы
3. Проверка гипотезы о равномерном распределении по критерию
Случайная
величина называется равнораспределенной
на интервале
,
если её плотность вероятности на этом
интервале
постоянна, а вне
равна нулю, т.е.
(12)
где
и
– границы интервала возможных значений
случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия для данного закона связана с параметрами и зависимостями:
;
;
(13)
При
проверке гипотезы эмпирическое
распределение заменяется теоретическим
таким образом, чтобы
,
,
.
Так
как из экспериментальных данных нам
известны оценки
и
,
то оценки параметров
и
определятся
из системы уравнений (13) в виде
,
,
.
(14)
Пример3.
В результате обработки ряда результатов
измерений
с размахом
,
с принятым числом интервалов
и
шириной интервала
,
получены статистические характеристики
и
.
По подсчитанным эмпирическим частотам
построена гистограмма (рис. 3), по виду
которой выдвинута гипотеза о равномерном
распределении. Проверить выдвинутую
гипотезу по критерию согласия
.
Эмпирическое распределение представлено,
в табл. 5,
Таблица 5
№ |
Границы раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
8 |
0,09 |
0,72 |
3,181 |
2 |
|
|
15 |
0,16 |
2,40 |
0,001 |
3 |
|
|
15 |
0,16 |
2,40 |
0,001 |
4 |
|
|
17 |
0,16 |
2,72 |
0,302 |
5 |
|
|
16 |
0,16 |
2,56 |
0,084 |
6 |
|
|
15 |
0,16 |
2,40 |
0,001 |
7 |
|
|
14 |
0,12 |
1,68 |
0,052 |
|
- |
- |
100 |
|
|
3,622 |
Решение.
1) Определяем оценки границ интервала по (14):
;
;
2) Определяем вероятности попадания случайной величины для эмпирического распределения (табл. 5):
.
3)
Теоретическая частота
для равномерного закона определяется
по формуле
4) Определяем критерий
Число
степеней свободы
По
табл. П.2 приложения определим граничные
значения
при уровне значимости
Так
как
,
то гипотеза о равномерном законе
распределения принимается.
0 1,03 1,31 1,54 1,87
Рис. 3. Гистограмма равномерного распределения