Iнеосн. Таким образом, n-р переход обладает в обратном направлении гораздо

большим сопротивлением, чем в прямом. Это объясняется тем, что поле,

возникающее при наложении обратного напряжения, “оттягивает” основные

носители от границы между областями, что увеличивает ширину переходного

слоя, обедненного носителями заряда. Т.е. n-р переход обладает односторонней

проводимостью.

Фотопроводимость полупроводников

Как уже отмечалось, в полупроводниках электроны попадают из валентной

зоны в зону проводимости, получая необходимую энергию ΔЕ для преодоления

запрещенной зоны под действием внешних факторов. Одним из таких факторов

является энергия поглощенных световых фотонов hν .

В случае чистого полупроводника собственная фотопроводимость (т.е.

увеличение числа электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне)

возникает_______, когда энергия фотонов равна или больше ширины запрещенной

зоны hν ≥ ΔΕ , т.е. у этого внутреннего фотоэффекта существует красноволновая

граница ΔΕ

= c ⋅ h λ0 (рис. 27 а).

Если проводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать

(см. рис. 27 б) и при больших длинах волн (меньших частотах). Для донорного

полупроводника (n-типа) энергия фотона должна быть больше лишь энергии

52

Рис. 27

активации ΔЕn , чтобы перевести электроны с донорных уровней D в зону

проводимости или из валентной зоны на акцепторные уровни в случае

полупроводника р-типа (ΔЕn=ΔЕD) (рис. 27 в). В результате возникает

примесная фотопроводимость, красноволновая граница для которой находится,

как правило, в инфракрасной области c h .

n

0 ΔΕ

λ = ⋅

Описание установки и метода измерений. Электрическая схема установки

для снятия вольтамперной характеристики полупроводникового диода

представлена на рис. 28.

Рис. 28

Диоды Д1 и Д2 служат для преобразования переменного тока в постоянный,

при этом с помощью переключателя К1 можно подавать на исследуемые диоды

Д3 (германиевый) и Д4 (кремниевый) напряжение как в прямом (проводящем)

направлении, так и в обратном (закрытом) направлении. Переключатель К2

позволяет исследовать электрические свойства диодов Д3 и Д4 каждый по

отдельности.

Порядок выполнения работы.

53

1. Выводят потенциометр R в крайнее левое положение. Включают в сеть

переменного тока макет, источник питания, вольтметр В7-27 и амперметр

Щ4300. Переключатель К1 ставят в положение “Пр”- прямой ток,

переключатель К2- в положение Ge.

2. Изменяя потенциометром R напряжение на исследуемом диоде, измеряют

силу тока в цепи, используя на вольтметре диапазон 1В, на амперметре-20 мА.

Напряжение увеличивают с шагом 0.05 В до достижения максимального

значения. Результаты измерений заносят в таблицу.

Прямой ток

U, В 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 …

I, mA

3. Переводят переключатель К1 в положение “Обр.”- обратное (закрытое)

направление. Измеряют силу тока через диод при значениях напряжения,

указанных в таблице, используя на вольтметре диапазон 10В, на амперметре-

200 мкА-2 мА:

Обратное направление тока

U, В -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

I,мкА

4. Переводят переключатель К2 в положение Si и проводят измерения,

описанные в пунктах 2 и 3, для кремниевого диода.

5. Строят вольтамперные характеристики двух диодов на одном графике:

напряжение_______- по оси X, сила тока- по оси Y.

6. Вычисляют дифференциальное сопротивление диодов при напряжениях

U1=0.3В и U2=-10В.

7. Составляют заключение по работе, в котором проводят сравнительный

анализ вольтамперных характеристик кремниевого и германиевого диодов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните явления, происходящие в зоне р-n перехода.

2. Как изменяется положение зоны проводимости и валентной зоны при

включении диода в прямом и обратном направлениях?

3. Начертите и объясните зонные схемы донорных и акцепторных

полупроводников.

4. Объясните поведение уровня Ферми в донорных и акцепторных

полупроводниках.

5. Чему равна ширина энергетического интервала между подуровнями в

чистом кристалле, содержащем 0,17 моля простого вещества при ширине

запрещенной зоны Е = 10 эВ?

6. При какой температуре концентрация донорных носителей в кристалле

уменьшается в два раза по сравнению с комнатной температурой, если

донорный уровень находится на 0,012 эВ ниже зоны проводимости?

54

РАБОТА 8

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ

ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, тор из

исследуемого ферромагнетика с намотанными на него двумя катушками,

амперметр, интегрирующая RC-ячейка, сопротивление, осциллограф.

Цель работы: Изучение динамической петли магнитного гистерезиса;

снятие кривой намагничивания и определение основных характеристик

ферромагнетика - коэрцитивной силы, магнитной проницаемости, потерь

энергии при перемагничивании.

Описание установки и метода измерений. Схема измерительной установки

приведена на рис. 30.

рис. 30

От источника питания (генератора ГЗ) на намагниченную катушку N1

тороида из ферромагнетика Т подается регулируемое напряжение. Через

намагниченную катушку N1 проходит переменный ток 1 I , измеряемый

амперметром А. В эту цепь включен резистор R1, с которого на горизонтально

отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение 1 U ,

пропорциональное силе тока 1 I , а, следовательно, и напряженности магнитного

поля, создаваемого катушкой:

H =n I 1 ,

где n -плотность витков намагничивающей катушки N1.

Величина индукции магнитного поля в магнетике определяется формулой

B H 0 =μ μ ,

где 0 μ – магнитная проницаемость вещества,

μ =4π 10 −7 Гн / м=12.566*10 −7 Гн / м – магнитная постоянная, μ - магнитная

проницаемость среды относительно вакуума.

Магнитная индукция B вычисляется по напряжению 2 U , подаваемому на

вертикальные отклоняющие пластины осциллографа.

58

Следуя теории электромагнетизма, можно получить формулу, связывающую

величину индукции магнитного поля B и напряжение 2 U , подаваемое на

вертикально отклоняющие пластины осциллографа:

2

2

2 U

SN

B = − R C .

Таким образом, подаваемые на горизонтально и вертикально отклоняющие

пластины осциллографа сигналы пропорциональны напряженности магнитного

поля H и индукции B .

В формуле 2 N – число витков в измерительной катушке, S – площадь витка,

2 R - сопротивление резистора, C – емкость конденсатора.

Наблюдаемая на экране осциллографа кривая является петлей гистерезиса,

но масштабы ее по осям X и Y различны. Для того, чтобы придать ей

количественный смысл, необходимо произвести калибровку горизонтального и

вертикального каналов осциллографа.

Калибровка по горизонтальной оси проводится при закороченной обмотке

N1, которая искажает синусоидальную форму тока и мешает проводить

правильную калибровку.

При закороченной обмотке цепь нагружена только активным

сопротивлением R1 и амперметр измеряет эффективное значение тока

2

1 I I эфф =

Зафиксировав величину эффективного тока, определяют масштаб mx:

[

2 2

x

эфф

x l

I

m = ,

где x l – длина горизонтальной черты на экране осциллографа

Калибровка вертикальной оси осциллографа осуществлена с помощью

внутреннего калибратора напряжения и в масштабе оси Y приведена на

установке.

Таким образом, расчетная формула для H будет:

2

x x H = n m l ,

а для B :

2 2

2 y y m l

N S

B = R C ⋅ .

Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса, которое заключается

в следующем.

59

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

0

6

4 5

3

2 1

B

H

рис. 31

Первоначальное намагничивание (рис. 31) происходит нелинейно по кривой

0-1. В точке 1 наступает ферромагнитное насыщение (дальше B будет расти с

увеличением H очень слабо - за счет парамагнитного эффекта внутри

доменов). При уменьшении H размагничивание происходит по кривой 1-2.

Когда H достигнет нуля (точка 2) намагниченность не исчезает. Отрезок 0-2

характеризует остаточную индукцию ост B . Здесь проявляется необратимость

перестройки доменной структуры, препятствующая движению доменов к

первоначальному хаотическому расположению магнитных моментов – полному

размагничиванию. Для того чтобы достигнуть полного размагничивания,

необходимо приложить поле к H обратного _______направления. Величина к H ,

необходимая для полного размагничивания, определяется отрезком 0-3,

называется коэрцитивной силой.

Порядок выполнения работы

1. Разомкнуть тумблер К (рис. 30).

2. Включить питающее напряжение осциллографа и генератора.

3. С помощью рукояток генератора и ручек усиления сигналов осциллографа

добиться того, чтобы на экране осциллографа была видна петля гистерезиса,

занимающая рабочую часть экрана осциллографа.

Внимание После произведенной регулировки ручки осциллографа не

трогать!

4. Записать в таблицу расстояния x l и y l между крайними точками петли

гистерезиса (точки 1 и 4 на рис. 2).

5. Зарисовывать с экрана осциллографа петлю гистерезиса точно по

делениям.

x l в дел. y l в дел. H А/ м B Тл

60

6. С помощью тумблера К закоротить питающую обмотку N1 и

откалибровать горизонтальную ось осциллографа. При этом на экране должна

наблюдаться прямая горизонтальная линия. Записать значение x l , а по

амперметру – эффективное значение тока эфф I .

7. Вычислить масштаб x m (масштаб y m указан на панели осциллографа).

8. По значениям x l и y l таблицы и формулам (5) и (6) вычислить значения H

и B .

9. Построить графики зависимости B от H .

10. Определить величину коэрцитивной силы к H в (А/м) и остаточной

индукции ост B в Теслах.

11. Вычислив площадь петли гистерезиса, определить потери энергии при

перемагничивании по формуле:

W = ∫ BdH .

Эта формула как раз и определяет площадь фигуры внутри петли

гистерезиса, рис. 32.

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Рис. 32

Площадь легко вычисляется на экране осциллографа по сетке квадратов.

12. Ошибки измерений определяют по минимальным делениям

вертикальной и горизонтальной шкалы осциллографа.

Контрольные вопросы.

1. Как классифицируются вещества по магнитным свойствам?

2. В чем особенности намагничивания ферромагнетиков?

3. Как объяснить явление гистерезиса?

4. Что характеризует площадь петли гистерезиса магнетика?

5. Что такое коэрцитивная сила и остаточная намагниченность?

61

РАБОТА 9

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Теория. Эффект Холла

Эффект Холла заключается в том, что в проводнике с электрическим током,

помещенном в перпендикулярное току магнитное поле, возникает разность

потенциалов в направлении, перпендикулярном току и линиям магнитной

индукции. Эта разность потенциалов называется холловской разностью

потенциалов или ЭДС Холла. Эффект был открыт Э. Холлом в 1880 г.

Эффект Холла объясняется электронной теорией и является следствием

существования силы Лоренца. Рассмотрим проводящую пластину

прямоугольной формы из металла или полупроводника, имеющую размеры a, b,

c (рис. 33).

Рис. 33

Пусть ток I1 течет вдоль направления Ох пластины, а вектор магнитной

индукции B

r направлен вдоль оси Oz. На каждый движущийся в проводнике

носитель заряда действует сила Лоренца, перпендикулярная к направлениям

тока и магнитного поля. Направление силы Лоренца определяется

направлением движения и знаком носителей заряда. Под действием этой силы

носители смещаются к граням пластины, на которых возникают избыточные

электрические заряды. В результате между гранями 1 и 2 возникает ЭДС Холла,

которая увеличивается до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой

электрического поля избыточных зарядов, называемого полем Холла.

В случае полупроводниковой пластины носителями заряда могут быть как

электроны, так и дырки. По направлению поля Холла можно экспериментально

определить тип носителей заряда.

Для количественного описания эффекта Холла рассмотрим упрощенную его

теорию и будем приближенно считать, что все носители заряда движутся с

постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения

v . Тогда величина силы Лоренца равна Fл = qvB (q – величина заряда).

Обозначим Ey величину напряженности электрического поля Холла,

направленного параллельно Оу. При равновесии сил, действующих на носители

62

заряда, qvB = qEy . Отсюда следует, что ЭДС Холла Uy вычисляется по

формуле:

Uy = Eyb = vBb

Сила тока выражается через концентрацию носителей заряда n следующим

образом:

I1 = qnvS ,

где S = ab - площадь поперечного сечения пластины.

Отсюда следует, что

qan

U I1B

y =

Величина

qn

R = 1 называется постоянной Холла. Следовательно, ЭДС Холла

равна

a

U R I1B

y =

Измеряя ЭДС Холла, можно определить концентрацию носителей заряда:

y

1

qaU

n = I B

Средняя скорость направленного движения носителей заряда в проводнике

пропорциональна напряженности электрического поля Ex вдоль

проводника, v = MEx . Величина М, численно равная указанной скорости при

напряженности электрического поля, равной единице, называется

подвижностью носителей заряда.

Ex

M = v

Учитывая, что напряжение на пластине равно Ux = Exc , получаем расчетную

формулу для подвижности:

bU B

cU

M

x

= y

Расчет магнитной индукции Если через обмотку электромагнита,

содержащую N витков, протекает намагничивающий ток I, то магнитная

индукция B в воздушном зазоре сердечника электромагнита при ширине зазора

L определяется по расчетной формуле:

L

B = μ0 IN

где μ0 = 4π⋅10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Приборы и принадлежности: лабораторный макет, цифровой вольтметр,

амперметр, миллиамперметр, источник питания постоянного тока

63

Цель работы: ознакомление с основами теории электропроводности

полупроводников на примере эффекта Холла, определение концентрации, знака

и подвижности носителей заряда в полупроводнике.

Описание установки и метода измерений Схема измерительной установки

приведена на рис. 34.

Рис. 34

Магнитное поле создается электромагнитом ЭМ. Питание электромагнита

осуществляется от источника постоянного тока Е1. Ток, протекающий через

обмотку электромагнита, контролируется амперметром А. В зазоре сердечника

электромагнита размещена полупроводниковая пластина ПЛ, через которую

пропускается ток I1. Измерение этого тока производится миллиамперметром

мА. Величина тока может изменяться с помощью потенциометра R,

включенного в цепь источника ЭДС Е1 последовательно с пластиной ПЛ. ЭДС

Холла измеряется цифровым вольтметром V типа В7-27.

Порядок выполнения работы

1. С помощью переключателя «сеть» включить лабораторный макет и

цифровой вольтметр.

2. Подключить источники питания Е1 и Е2 к измерительной установке, для

чего установить переключатель К в положение «I».

3. Измерить по амперметру А величину намагничивающего тока I

электромагнита ЭМ. Показания амперметра занести в лабораторный журнал.

4. С помощью потенциометра R установить по миллиамперметру мА

величину тока пластины I1, равную 1 мА. Вольтметр установить в режим

измерения постоянного напряжения и измерить ЭДС Холла Uy и напряжение

Ux. Для этого установить переключатель «Uy/Ux» в соответствующее

положение. Результаты измерений занести в таблицу.

5. Провести измерения по п.4 для значений тока I1 = 2, 3, 4, 5 мА и занести в

таблицу.

64

6. Записать параметры пластины a, b, c и параметры электромагнита N, L,

которые указаны на установке.

I, А I1, мА Uy, В Ux, В n, м-3 M,

м2/(В⋅с)

1

2

3

4

5

7. После проведения измерений выключить установку.

8. Вычислить величину магнитной индукции.

9. По результатам измерений построить график зависимости ЭДС Холла от

тока I1, протекающего через пластину: Uy(I1).

10. Вычислить концентрацию носителей заряда n в пластине

полупроводника и их подвижность. Определить абсолютные погрешности

измерения указанных величин и записать результат в виде:

n = n ± Δn ; M = M ± ΔM

11. Определить постоянную Холла.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как объясняется возникновение ЭДС Холла?

2. Как на основе измерений ЭДС Холла определить тип носителей заряда в

полупроводнике?

3. Как изменится ЭДС Холла, если изменить направление магнитного поля

на противоположное?

4. В каких веществах – проводниках или полупроводниках постоянная

Холла имеет наибольшее значение?

5. Как определить подвижность носителей заряда в проводнике, зная его

удельную электрическую проводимость и постоянную Холла?

65

длин волн и соответствующие им квантовые числа ( n = 2 ,m = 3, 4, 5 ) и для

каждой из указанных линий вычислить значение постоянной Ридберга.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

7. Найти среднее значение постоянной Ридберга и определить погрешность

для значения коэффициента надежности 0.68. Результат обработки данных

представить в виде

R = R ± ΔR .

Полученные значения постоянной Ридберга сравнить с рассчитанными по

формуле (4).

Таблица 2.