3. Программирование, символьные операции и создание анимаций в Mathcad

3.1. Цель работы:

Получить навыки программирования в Mathcad. Познакомиться с особенностями выполнения символьных вычислений, создания анимаций.

3.2. Задания:

а). Напишите программу для нахождения

1. суммы натуральных чисел от n до m. Значение m может быть меньше n

2. произведения чисел от 1 до m. Шаг равен 0,1

3. первых n чисел из ряда Фибоначчи (ряд начинается с двух единиц,

каждое последующее число равно сумме двух предыдущих)

4. факториала числа n

5. суммы элементов случайной матрицы n x m

6. произведения диагональных элементов случайной матрицы n x m

7. суммы элементов строки i и столба j случайной матрицы n x m

8. объединения двух векторов в один

9. транспонированной матрицы

10. произведения первых n четных чисел

б). Выполните символьные вычисления

1. найдите число Пи с точностью до 40 знаков

2. упростите выражение

3. Упростите выражение

4. найдите предел

5. интегрируйте выражение

6. дифференцируйте выражение

7. возведите в куб число

8. решите уравнение

9. при каких значениях A уравнение не имеет вещественных корней?

10. решите уравнение относительно

в. Постройте анимацию изменения значения:

1. функции на интервале от 0 до 180 с шагом 4

2. функции на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2

3. Функции на интервале от -1 до 1 с шагом 0,1

4. функции на интервале от до с шагом 36

5. функции на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2

6. Функции на интервале от до с шагом 8

7. функции на интервале от -1 до 2 с шагом 0,1

8. функций и на интервале от 0 до 180 с шагом 2

9. функции на интервале от до с шагом 6

10. Функции на интервале от до с шагом 18

3.3. Теоретические сведения

3.3.1 Программирование в Mathсad:

При написании функций в Mathсad для организации циклов и условных переходов удобно использовать возможности из панели Programming. Mathсad предоставляет средства создания локальных переменных (), условных переходов (if, otherwise), стандартных циклов (for, while,

break, continue). Команда Add Line добавляет строки в программу.

Пример:

Напишем программу нахождения вещественных корней квадратного уравнения:

Определим функцию, в поле ввода дадим команду Add Line:

Вертикальная черта объединяет строки программы. Выберем в панели Programming знак локального присваивания " "и запишем формулу для расчета дискриминанта. Знак присваивания ":=" внутри тела программы не используется.

Выберем в панели Programming условный оператор if. Обратите внимание, что операторы программирования можно вводить только с помощью панели Programming или используя клавиатурные сокращения. В правое поле введем знак сравнения – меньше из панели Boolean, а в левое знак локального присваивания ""

Заполним пустые поля.

Добавим еще одну строку в программу с помощью Add Line. Обратите внимание на, что в зависимости от положения курсора строка добавляется до или после выделенного фрагмента. Размер выделенного фрагмента можно менять нажимая на пробел.

Введем проверку на равенство дискриминанта нулю. На следующей строке используем оператор otherwise. Этот оператор используется совместно с одним или несколькими условными операторами if и указывает на выражение, которое будет исполняться если ни одно из условий не оказалось истинным.

Добавим внутрь otherwise еще одну строку и введем выражения для вычисления корней уравнения.

Строки программы выполняются последовательно и результатом является значение последнего выполненного оператора. Кроме того, с помощью оператора return можно прервать программу и указать какое значение нужно вернуть в качестве результата. Добавим оператор return во вторую строку программы и укажем в конце программы, какое значение мы хотим видеть результатом ее работы.

Проверим работу программы.

Ниже приведены несколько примеров использования операторов создания циклов.

Оператор break прерывает выполнение цикла, оператор continue завершает выполнение текущей итерации внутри цикла.