Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

кафедра "Прикладная математика"

 

 

 

 

 

   

 

Курсовой проект

по дисциплине

"Системное и прикладное программное обеспечение"

Вариант задания № 22

 

 студент гр. 1057/2

Кацман Виктор Игоревич

Преподаватель:

Смирнов Александр Борисович

ФИО 

Санкт-Петербург

2011

Оглавление

Задание 1 Графики функций одной переменной 2

Используемые функции: 2

Подпункт a 2

Подпункт b 3

Подпункт c 3

Подпункт d 3

Задание 3 Исследование свойств полиномов 4

Используемые функции: 4

Подпункт a 4

Подпункт b 4

Подпункт c 4

Подпункт d 4

Подпункт e 5

Подпункт f 5

Задание 4 Решение задач алгебры 6

Считывание матриц из файла: 6

Подпункт a 6

Подпункт b 6

Подпункт c 6

Подпункт d 6

Задание 5 Решение задач анализа средствами символьных вычислений 7

Объявление символьных переменных: 7

Подпункт a 7

Подпункт b 7

Подпункт c 7

Подпункт d 7

Задание 1 Графики функций одной переменной Используемые функции:

function y = ftest1(x);

y = 2*x + cos(x)-0.5;

function p = ftest2(x);

p = x.^3-0.2*x.^2+0.3*x-1.2;

function g = ftest3(x);

g = (2*x + cos(x)-0.5)./(x.^3-0.2*x.^2+0.3*x-1.2);

Подпункт a

% построение графика функции y(x)

x=-5:0.1:4 ;

y = ftest1(x);

plot (x,y);

grid on

[x1, y1] = fzero(@ftest1, 1);

hold on

plot (x1, y1,'ro');

text( x1+0.2, y1, '\leftarrowкорень' );

x2=-3*pi/2:pi:pi/2;

y2 = ftest1(x2);

hold on

plot (x2, y2, 'gx');

text( x2+0.2, y2, '\leftarrowточка перегиба' );

title( 'Function y(x)=2*x + cos(x)-0.5' );

xlabel( 'x' );

ylabel( 'y' );

% По результатам построения:

1. Функция y(x) монотонно возрастает

2. Функция y(x) имеет одно пересечение с осью ОХ в точке (-0.236125795729597; 0)

3. Функция y(x) имеет точки перегиба, их координата по х: /2+k, где k из множества целых чисел

4. Функция y(x) принимает положительные значения на (-0.236125795729597; inf), а отрицательные на (-inf; -0.236125795729597)

% построение графика функции P(x)

x=-3:0.1:4 ;

p = ftest2(x);

plot (x,p);

grid on

[x1 ,p1] = fzero(@ftest2, 1);

hold on

plot (x1, p1, 'ro');

text( x1-0.3, p1+2, 'корень' );

x2=1/15;

p2 = ftest2(x2);

hold on

plot (x2, p2, 'gx');

text( x2+0.2, p2, '\leftarrowточка перегиба' );

title( 'Function P(x)= x^3-0.2*x^2+0.3*x-1.2' );

xlabel( 'x' );

ylabel( 'P' );

% По результатам построения:

1. Функция P(x) монотонно возрастает

2. Функция P(x) имеет одно пересечение с осью ОХ в точке (1.033393260443469; 0)

3. Функция P(x) имеет точку перегиба, её координата (1/15; -1.180592592592593)

4. Функция P(x) принимает положительные значения на (1.033393260443469; inf), а отрицательные на (-inf; 1.033393260443469)

% построение графика функции g(x)

x=-5:0.1:5 ;

g = ftest3(x);

plot (x, g);

axis( [ -5, 5, -10, 10 ] )

grid on

[x1 ,p1] = fzero(@ftest2, 1);

[x3, g3] = fzero(@ftest3, 0);

hold on

plot (x3, g3, 'ro');

title( 'Function g(x) = y(x)/P(x)' );

xlabel( 'x' );

ylabel( 'g' );

line(x*0+x1,g,'color','g','LineStyle','-', 'LineWidth',2);

line(x,g*0,'color','g','LineStyle','--', 'LineWidth',2);

text( x3+0.2, g3, '\leftarrowкорень' );

% По результатам построения:

1. Функция g(x) не существует в точке х=1.033393260443469

2. Функция g(x) имеет одно пересечение с осью ОХ в точке (-0.236125795729597; 0)

3. Функция g(x) имеет вертикальную асимптоту х=1.033393260443469 и горизонтальную асимптоту g=0

4. Функция g(x) принимает положительные значения на (-inf; -0.236125795729597) и на (1.033393260443469; inf), а отрицательные на (-0.236125795729597; 1.033393260443469)