ВВЕДЕНИЕ

Раздел газовой динамики в курсе "Гидравлика и газоди­намика" для специальности 0207- "Проектирование и эксплуа­тация нефтегазопроводов, газохранилищ и нефтебаз" по суще­ству представляет собой прикладную науку, в которой основ­ные законы движения сжимаемых сред используются при реше­нии конкретных инженерных задач, в частности при расчетах компрессоров, газовых турбин, сопел и диффузоров, газопро­водов, эжекторов.

Теоретическую основу газодинамики составляют законы механики сплошных сред, физики и термодинамики. При изложе­нии курса широко используются знания высшей математики.

Наиболее полно свойства газа раскрываются с учетом их молекулярного строения. Однако при изучении движения газа считают, что эти свойства не зависят от малости рассматри­ваемого объема. Последнее равносильно заданию физических параметров газа в любой точке пространства, причем эти па­раметры являются функциями координат, т.е. газ считается сплошной средой. Нo в отличие от таких сплошных сред, как твердое тело и жидкость, газ является существенно сжимае­мой средой. Это свойство газа предопределяет основные отли­чия закономерностей его движения. Именно сжимаемость порож­дает новые физические явления, справедливые только для сжимаемых сплошных сред. К ним прежде всего следует отнести сверхзвуковые течения и его свойства, ударные волны и ско­рость их распространения.

1. Некоторые сведения из курсов физики и

ТЕРМОДИНАМИКИ

1.1 Основные свойства газа

Изложение данного курса основано на представлении газа как сплошной сжимаемой среды. Среда называется сплошной, если имеет достаточно большое число молекул в бесконечно ма­лом объеме занимаемого пространства. Это позволяет рассмат­ривать такие параметры, как плотность газа, давление, ско­рость и температуру как непрерывные функции координат и, следовательно, широко применять аппарат математического анализа.

Термодинамическое состояние газа определяется тремя величинами: давлением , плотностью и температурой . Все эти параметры взаимосвязаны. Изменение какой-либо из этих величин приводит в общем случае к изменению осталь­ных. Математическая зависимость указанных параметров назы­вается уравнением состояния сжимаемой среды

(1.1)

Иногда вместо плотности газа вводят понятие удельного объема , представляющего собой величину, обратную плотно­сти, т.е.

(1.2)

В термодинамике в качестве уравнения состояния газа ши­роко используется уравнение Клапейрона-Менделеева

(1.3)

где - газовая постоянная (для каждого газа своя), Дж/(кг К). Значение для каждого газа можно вычислить, если известна его молекулярная масса (кмоль/кг), по формуле:

(1.4)

где - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль К).

Уравнение состояния (1.3) получено теоретически для модели идеального газа, т.е. газа, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами и изменение внутренней энергии связано только с изменением его абсолютной темпе­ратуры . Для единицы массы газа это изменение опреде­ляется по формуле:

(1.5)

где - удельная теплоемкость газа при постоянном объе­ме, Дж/(кг К).

Для реальных сжимаемых сред внутренняя энергия за­висит не только от температуры, но и от давления, и соотно­шение (1.5) теряет силу.

Именно поэтому газ, подчиняющийся уравнению вида (1.3), называют идеальным (в специальной литературе по газовой динамике такой газ называют еще совершенным). В газодинами­ке вводят также понятие идеальный газ в смысле невязкий (по аналогии с моделью идеальной жидкости), т.е. газ, у которого отсутствуют силы внутреннего трения. Поэтому, когда используется этот термин, необходимо четко различать какая из этих моделей имеется в виду.

Во избежание путаницы будем в дальнейшем пользоваться первым определением идеального газа, различая при этом отдельно случаи невязкого и вязкого газа.

Реальные газы, в общем случае, не следуют закону Кла­пейрона-Менделеева. Это уравнение с достаточной точностью может быть применено для реальных газов только в узком диа­пазоне изменения температуры и давления. Причем этот диапа­зон для каждого газа свой.

В настоящее время предложено множество эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния для реальных газов. Наиболее известные из них - это уравнение Ван дер Ваальса и нижеследующее уравнение

(1.6)

которое широко применяется в большинстве задач нефтяной и газовой отраслях промышленности.

В уравнении (1.6) - коэффициент, учитывающий степень отклонения реального газа от идеального (совер­шенного), принимает значение меньшее, равное и большее единицы. Иногда называют коэффициентом сжимаемости или сверхсжимаемости. Коэффициент , вообще говоря, является функцией давления и температуры . Для нахождения численных значений можно рекомендовать обобщенные графики, на которых представлен в зависимо­сти от приведенных значений давления и температуры

(1.7)

где и - критические температура и давление, яв­ляющиеся физико-химическими характеристиками газа.

Известно, что изменяя и можно осуществлять фазовый переход вещества из газообразного в жидкое состояние, но не всегда.

Критическая температура - это температура, выше ко­торой газ невозможно перевести в жидкое состояние никаким (сколь угодно большим) повышением давления, т.е. при газ еще можно обратить в жидкость. Минимальное давление, которое обеспечивает переход из газообразного состояния в жидкое при , называется критическим .

Для каждого индивидуального (чистого) газа значение и можно найти в специальной литературе по добыче, транспорту и переработке природного и нефтяного газа. Для газовых смесей вводятся понятия псевдокритических значений давления и температуры, определяемых через и вхо­дных в смесь компонентов как средневзвешенные значения.