- •6.050201 «Системная инженерия»
- •Донецк, 2012
- •1 Цели и задачи дисциплины
- •2 Теоретические основы программирования
- •2.1 Основные сведения в области информатики Общее понятие алгоритма
- •Алгоритмические языки
- •Типы переменных
- •Целочисленные переменные
- •Кольцо вычетов по модулю m
- •Интерпретация положительных и отрицательных чисел
- •Вещественные переменные
- •Машинный эпсилон
- •Запись вещественных констант
- •Символьные переменные
- •Логические переменные и выражения
- •Массивы
- •Текстовые строки
- •Оперативная память
- •Процессор
- •Cisc и risc-процессоры
- •Алгоритм работы компьютера
- •Аппаратный стек
- •Команды вызова подпрограммы call и возврата return
- •Аппаратный стек и локальные переменные подпрограммы
- •2.2. Стандарты построения блок-схем алгоритмов
- •4 Компиляция и выполнение программ
- •5 Структурное программирование
- •5.1 Описание переменных
- •Константы
- •Целые числа
- •Вещественные числа
- •Логические величины
- •Символы и байты
- •Кодировка, многобайтовые символы
- •5.2 Основные операции и их приоритет
- •Порядок вычисления выражений
- •5.3 Операторы
- •Операторы цикла
- •5.4 Организация ввода-вывода
- •Манипуляторы и форматирование ввода-вывода
- •Строковые потоки
- •Ввод-вывод файлов
- •5.5 Массивы
- •5.6. Указатели и операции над ними
- •5.7 Ссылки
- •5.8 Динамическое выделение памяти
- •5.9 Функции
- •Подставляемые функции
- •Имена функций
- •Необязательные аргументы функций
- •Рекурсия
- •Назначение шаблонов
- •Функции-шаблоны
- •5.10 Область видимости имен
- •5.11 Сложные структуры данных
- •5.11.1 Структуры
- •5.11.2 Перечисления
- •5.11.3. Объединения
- •5.12. Динамические структуры данных
- •6 Препроцессор
- •Определение макросов
- •Условная компиляция
- •Дополнительные директивы препроцессора
- •7 Объектно-ориентированное программирование
- •7.1 Основные понятия объектно-ориентированного программирования
- •Определение методов класса
- •Виртуальные методы
- •Виртуальные методы и переопределение методов
- •Преобразование базового и производного классов
- •Внутреннее и защищенное наследование
- •Абстрактные классы
- •Множественное наследование
- •Виртуальное наследование
- •Интерфейс и состояние объекта
- •Объявление friend
- •7.2 Конструктор и деструктор класса
- •Копирующий конструктор
- •Деструкторы
- •Инициализация объектов
- •Операции new и delete
- •7.3 Перегрузка операций
- •Как определять операции
- •Преобразования типов
- •Явные преобразования типов
- •Стандартные преобразования типов
- •Преобразования указателей и ссылок
- •Преобразования типов, определенных в программе
- •7.4 Использование включаемых файлов
- •7.5. Шаблоны классов
- •"Интеллигентный указатель"
- •Задание свойств класса
- •8 Обработка исключительных ситуаций
- •Примеры обработки исключительных ситуаций
- •Список использованных источников
Интерпретация положительных и отрицательных чисел
В кольце вычетов невозможно определить порядок, согласованный с операциями (т.е. так, чтобы, к примеру, сумма двух положительных чисел была положительной). Таким образом, в компьютере нет, строго говоря, положительных и отрицательных целых чисел, поскольку компьютерные целые числа - это на самом деле элементы кольца вычетов. Выбирая либо неотрицательную, либо симметричную систему остатков, можно интерпретировать эти числа либо как неотрицательные в диапазоне от нуля до m-1, либо как отрицательные и положительные числа в диапазоне от -k до k, где k - целая часть от деления m на 2.
В программировании симметричная система остатков более популярна, поскольку трудно обойтись без отрицательных чисел. При этом следует понимать, что сумма двух положительных чисел может оказаться отрицательной, или, наоборот, сумма двух отрицательных чисел - положительной. Иногда в программировании такую ситуацию называют переполнением. Привычные свойства целочисленных операций в компьютере выполняются лишь для небольших чисел, когда результат операции не превосходит числа m = 232. В случае целочисленных переменных переполнение не является экстраординарной ситуацией и не приводит к аппаратным ошибкам или прерываниям. (Это, кстати, отличает компьютерные целые числа от вещественных.) Переполнение - совершенно нормальная ситуация, если вспомнить, что компьютер работает с элементами кольца вычетов по модулю m, а не с настоящими целыми числами.
Следует также отметить, что симметричная система остатков кольца Zm в случае четного m (а m для компьютера равно 232, т.е. четно) не вполне симметрична. Поскольку ноль не имеет знака, то число положительных остатков не может равняться числу отрицательных.
Какой остаток выбрать в классе эквивалентности числа k = m/2? Для этого элемента выполняется непривычное с точки зрения школьной математики равенство
k+k 0 (mod m),
т.е.
k -k (mod m)
Как отрицательный остаток -k, так и положительный k в равной мере подходят для представления этого класса эквивалентности. По традиции выбирается отрицательный остаток. Таким образом, в компьютере количество отрицательных целых чисел на единицу больше, чем количество положительных. Так как m = 232 = 4294967296, то k = 231 = 2147483648, и симметричная система остатков состоит из элементов
-2147483648, -2147483647, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., 2147483647.
В двоичном представлении старший разряд у отрицательных целых чисел равен единице, у положительных - нулю. Двоичные разряды представления целого числа в программировании нумеруют от 0 до 31 справа налево. Старший разряд имеет номер 31 и часто называется знаковым разрядом. Таким образом, знаковый разряд равен единице у всех отрицательных чисел и нулю у неотрицательных. Двоичное представление максимального по абсолютной величине отрицательного числа k состоит из единицы и тридцати одного нуля:
-214748364810 = 100000000000000000000000000000002
Двоичное представление числа -1 состоит из тридцати двух единиц:
-110 = 111111111111111111111111111111112
Двоичное представление максимального положительного числа состоит из нуля в знаковом разряде и тридцати одной единицы:
214748364710 = 011111111111111111111111111111112
Следует отметить, что в программировании часто используют также короткие целые числа, двоичная запись которых занимает восемь разрядов, т.е. один байт, или шестнадцать разрядов, т.е. два байта. Работа с такими короткими целыми числами поддерживается на аппаратном уровне. В языке Си однобайтовым целым числам соответствует тип char (тип char в Си - это именно целые числа, символы представляются их целочисленными кодами), двухбайтовым - тип short. Однобайтовые целые числа - это элементы кольца вычетов Zm, где m = 28 = 256. Симметричная система остатков в этом случае состоит из элементов
-128, -127, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., 127.
В случае двухбайтовых целых чисел (тип short) m = 216 = 65536, а симметричная система остатков состоит из элементов
-32768, -32767, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., 32767.