Рекурсия
Определения функций не могут быть вложенными, т.е. нельзя внутри тела одной функции определить тело другой. Разумеется, можно вызвать одну функцию из другой. В том числе функция может вызвать сама себя.
Рассмотрим функцию вычисления факториала целого числа. Ее можно реализовать двумя способами. Первый способ использует итерацию:
int
fact(int n)
{
int result = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
result = result * i;
return result;
}
Второй способ:
int
fact(int n)
{
if (n == 1) // факториал 1 равен 1
return 1;
else // факториал числа n равен
// факториалу n-1
// умноженному на n
return n * fact(n -1);
}
Функция fact вызывает сама себя с модифицированными аргументами. Такой способ вычислений называется рекурсией. Рекурсия – это очень мощный метод вычислений. Значительная часть математических функций определяется в рекурсивных терминах. В программировании алгоритмы обработки сложных структур данных также часто бывают рекурсивными. Рассмотрим, например, структуру двоичного дерева. Дерево состоит из узлов и направленных связей. С каждым узлом могут быть связаны один или два узла, называемые сыновьями этого узла. Соответственно, для "сыновей" узел, из которого к ним идут связи, называется "отцом". Узел, у которого нет "отца", называется корнем. У дерева есть только один корень. Узлы, у которых нет "сыновей", называются листьями. Пример дерева приведен на рис. 5.2.
Рис. 5.2 – Пример дерева.
В этом дереве узел A – корень дерева, узлы B и C – "сыновья" узла A, узлы D и E – "сыновья" узла B, узел F – "сын" узла C. Узлы D, E и F – листья. Узел B является корнем поддерева, состоящего из трех узлов B, D и E. Обход дерева (прохождение по всем его узлам) можно описать таким образом:
Посетить корень дерева.
Обойти поддеревья с корнями — "сыновьями" данного узла, если у узла есть "сыновья".
Если у узла нет "сыновей" — обход закончен.
Очевидно, что реализация такого алгоритма с помощью рекурсии не составляет труда.
Довольно часто рекурсия и итерация взаимозаменяемы (как в примере с факториалом). Выбор между ними может быть обусловлен разными факторами. Чаще рекурсия более наглядна и легче реализуется. Однако, в большинстве случаев итерация более эффективна.
Назначение шаблонов
Алгоритм выполнения какого-либо действия можно записывать независимо от того, какого типа данные обрабатываются. Простейшим примером служит определение минимума из двух величин.
if (a < b)
x = a;
else
x = b;
Независимо от того, к какому именно типу принадлежат переменные a, b и x, если это один и тот же тип, для которого определена операция "меньше", запись будет одна и та же. Было бы естественно определить функцию min, возвращающую минимум из двух своих аргументов. Возникает вопрос, как описать аргументы этой функции? Конечно, можно определить min для всех известных типов, однако, во-первых, пришлось бы повторять одну и ту же запись многократно, а во-вторых, с добавлением новых классов добавлять новые функции.
Механизм шаблонов в языке Си++ позволяет эффективно решать многие подобные задачи.