3. Планування експерименту

Планування експерименту — це комплексна процедура вибору числа дослідів й умов їх проведення, необхідних та достатніх для розв’язання поставленої задачі з необхідною точністю.

Планування експерименту починається з постановки задачі та вибору об’єкта дослідження. Об’єктом дослідження називають об’єкт, який є носієм деяких властивостей і якостей, що підлягають вивченню згідно із задачею експерименту.

При виконанні курсової роботи рекомендується застосовувати активні експерименти, якими можна керувати. В цьому випадку параметрам об’єкта чи факторам задаються деякі визначені значення та підтримуються під час досліду сталими. Контрольовані змінні (фактори) позначають буквою «Х». Вихідні показники експерименту позначають буквою «У» і називають відгуком об’єкта дослідження на дію факторів «Х».

Математична модель об’єкта дослідження — це система рівнянь, яка відображає зміст, структуру та кількісні зв’язки, що характеризують об’єкт дослідження. В теорії планування експерименту застосовують регресивні математичні моделі у вигляді: У = φ (x,θ), де θ — вектор параметрів моделі. Для одержання лінійних регресивних моделей використовують плани першого порядку .

У цьому рівнянні визначенню підлягають коефіцієнти регресії «b».

Розроблено декілька різновидів планів першого порядку: однофакторний (класичний) експеримент; повний факторний експеримент; дробний факторний експеримент .

При однофакторному експерименті дослідник проводить досліди за схемою: кожний із факторів х_j почергово варіюється на двох рівнях — верхньому х_jв = +1 і нижньому х_jн = - 1, а решта факторів х_j стабілізовані на своєму основному рівні.

Експеримент, у якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називається повним факторним експериментом — ПФЕ, кількість дослідів у якому: , де N — кількість дослідів; K — кількість рівнів; n — кількість факторів.

Якщо значення факторів змінюється тільки на верхньому і нижньому рівнях, то при двох факторах ПФЕ , а при трьох факторах

Матриця спектру плану експерименту при ПФЕ 2² має вигляд:

Матриця показує, що в експерименті реалізуються чотири поєднання двох факторів на двох рівнях: 1 — обидва фактори на нижньому рівні; 2 — перший фактор на верхньому рівні, а другий — на нижньому; 3 — перший фактор на нижньому рівні, а другий — на верхньому; 4 — обидва фактори на верхньому рівні.

Рівняння регресії у вигляді лінійної функції двох факторів:

Для визначення коефіцієнта Б₀ у рівняння вводять фіктивну змінну х₀ = +1, а в матрицю — відповідний вектор-стовпець.

Тоді матриця набуває вигляду:

ПФЕ 2ⁿ дозволяє оцінити 2ⁿ коефіцієнтів регресії b_j при 2ⁿ базисних функціях . Оцінки b_j знаходять за допомогою методу найменших квадратів.

Розрахункові формули оцінок для лінійної моделі мають такий вигляд:

Приклад реалізації повного факторного експерименту ПФЕ 2².

Необхідно вивчити вплив водоцементного відношення (В/Ц) і кількості добавки хлориду кальцію на швидкість твердіння та міцність портландцементу.

Досліджувані змінні фактори — це В/Ц (х₁) і кількість Ca Cl₂ (x₂).

Таблиця 3.1

Рівні факторів та інтервали їх варіювання

Фактори	Рівень факторів			Інтервал варіювання
	нижній -1	середній 0	верхній +1
Водоцементне відношення	0,4	0,5	0,6	0,1
Кількість Ca Cl2, %	1	1,5	2	0,5

Таблиця 2.3