Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2 сем / лекции / Лекция 7 весеннего семестра

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
249.35 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 7

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПО МЕРФРИ

Эффективность ступени (тарелки) по Мерфри (КПД Мерфри) выражают отношением изменения концентрации данной фазы на ступени к движущей силе на входе той же фазы в ступень.

+ +

 

+

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− −

Рис. 7-1. Схематическое изображение n-ной тарелки

Рассмотрим КПД Мерфри для n-ной ступени ректификационной колонны (рис. 7-

1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для газовой (паровой) фазы

E

 

 

=

 

yn yn1

,

 

(7-1)

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y *x

yn1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

для жидкой фазы

Ex

=

 

xn+1 xn

 

.

 

(7-2)

 

yn+1

x *y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

Выраженные для разных фаз КПД Мерфри при линейной равновесной линии и

постоянстве расходов фаз связаны соотношением:

 

 

 

 

 

 

 

 

Ex =

 

 

 

 

Eу

 

 

,

(7-3)

 

 

 

 

(1Ey ) Fм + Ey

где Fм =

nL

– фактор массопередачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

nG

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КПД Мерфри зависит от скорости массопереноса (т.е. от коэффициентов массоотдачи и числа единиц переноса), взаимного направления движения фаз, структуры потоков, площади поверхности контакта фаз и других факторов.

Построение кинетической линии

С помощью КПД Мерфри можно графическим построением определить число реальных тарелок. Данный метод расчёта высоты масособменных аппаратов со ступенчатым контактом фаз называют методом кинетической линии.

Кинетическая линия занимает на графике (рис. 7-2) промежуточное положение между рабочей и равновесной линией и объединяет точки выходных концентраций yn.

Если известны функции равновесной линии y* = f(x) и рабочей линии y = f(x), а также известен КПД Мерфри (как функция Ey = f(x) или как константа), то кинетическая линия может быть найдена как функция yк = f(x) в виде:

yк = y + Ey (y *y).

(7-4)

Рис. 7-2. Построение кинетической линии и определение числа тарелок

Число реальных тарелок NРТ массообменной колонны соответствует числу ступеней между рабочей и кинетической линией. При получении дробного числа

ступеней, число тарелок обычно округляют до целых в большую сторону.

Определив число тарелок, рассчитывают высоту тарельчатой колонны по формуле:

H = z +

(

N

РТ

1 h + z ,

(7-5)

н

 

)

т в

 

где zн – высота сепарационного пространства над днищем колонны, zв – высота сепарационного пространства под крышкой колонны, hт – расстояние между тарелками колонны.

Связь числа единиц переноса и КПД Мерфри

Эффективность по Мэрфри очень просто связать с числами единиц переноса. Так, в

случае режима идеального смешения в обеих фазах движущая сила на n-ной тарелке постоянна и равна:

y = y *x yn ,

(7-6)

 

n

 

тогда число единиц переноса:

 

 

 

n =

yn yn1

.

(7-7)

 

Oy

y *x yn

 

 

 

 

n

 

Преобразуем уравнение (7-7), добавляя и вычитая yn1 :

 

 

1

 

 

 

Ey

 

 

 

y

y

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

=

 

 

 

. nOy =

 

n

n1

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

(7-8)

1 E

 

 

 

E

 

y *

y

+ y

 

 

y *x

yn1

 

y

 

 

 

1 1

 

 

y

 

y

 

 

 

 

y

 

 

 

 

y

 

xn

n

n1

n1

n

 

+

n1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yn yn1

yn yn1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, в случае МИС в обеих фазах, имеем:

Ey =

 

nOy

.

(7-9)

 

+ nOy

1

 

 

Если принять режим идеального вытеснения в газовой фазе и режим

идеального смешения в жидкой, то величина y* будет постоянной и равной

y *x ,

 

 

 

 

n

поскольку в пределах жидкой фазы концентрация будет постоянной и равной конечной xn,

тогда число единиц переноса:

nOy =

yn1

dy

= ln

y *x

yn1

,

(7-10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

y *

 

y

 

 

y *

y

 

 

 

y

 

xn

n

 

 

xn

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y *x

yn

= e

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

Oy .

 

 

(7-11)

 

 

y *x

yn1

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем уравнение (7-11), добавляя и вычитая yn1 :

 

n

y *x yn

yn1 + yn1

 

 

y y

 

 

 

 

e

Oy =

n

 

=1

n

n1

=1E

 

.

(7-12)

y *x

yn1

y *x

yn1

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

 

Таким образом, для случая МИВ в газовой фазе и МИС в жидкой, получаем:

 

 

 

 

Ey =1enOy .

 

 

 

 

 

(7-13)

Следует подчеркнуть, что выражения (7-9) и (7-13) основаны на идеализированных представлениях о структуре потоков на тарелках. Расчет числа реальных тарелок строится на основе более сложных моделей движения фаз, таких как ячеечная, ячеечная с обратными потоками, диффузионная. При этом их комбинируют, учитывая реальную картину движения фаз.

Модель идеального вытеснения для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:

Ey = Fм (eFм E0 1),

(7-14)

где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,

или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения.

Модель идеального вытеснения для обеих фаз при прямоточном движении:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

nOy

1+

 

 

 

 

 

 

 

Fм

 

 

 

 

1e

 

 

 

 

 

 

 

Ey =

 

 

 

 

 

 

 

.

(7-15)

 

 

 

 

1

 

 

 

1 nOy

1+

 

 

 

 

 

 

F

 

 

1+

 

e

 

 

 

 

м

 

 

Fм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель идеального вытеснения для обеих фаз при противоточном движении:

 

 

 

1

 

 

 

 

nOy

 

 

 

1

 

 

Fм

 

Ey =

e

 

1

.

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Fм

 

 

 

 

 

 

Ячеечная модель для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:

 

 

E

s

 

 

Ey = Fм

 

0

+1

1

,

 

 

s Fм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7-16)

(7-17)

где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,

или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения, s – число ячеек идеального перемешивания (параметр ячеечной модели).

Диффузионная модель для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:

Ey = E0

 

1e

+

e 1

 

,

(7-18)

 

 

 

 

(1+ )

 

 

 

 

(1+ )

 

 

где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,

или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения,

λи η коэффициенты, рассчитываемые по уравнениям:

= + Pex ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pe

x

 

 

4 E

 

 

=

 

1

+

 

 

0

 

1 ,

2

 

Pe

 

F

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

где Pex – диффузионный критерий Пекле, характеризующий степень продольного перемешивания жидкости на тарелке:

Pex = Dl2 t ,

L

где l – длина пути жидкости на тарелке, DL – коэффициент продольного перемешивания жидкости, t – среднее время пребывания жидкости на тарелке.

Величины Ey в выражениях (7-9) и (7-13) называют локальными эффективностями на тарелке, в отличие от эффективностей EMy, рассчитываемых для переточных тарелок с учетом взаимного направления движения фаз, неидеальности перемешивания,

брызгоуноса, байпасирования жидкости и т.д.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.