Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2 сем / лекции / Лекция 6 весеннего семестра

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
244.66 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 6

ЕДИНИЦЫ ПЕРЕНОСА

Число единиц переноса – изменение рабочей концентрации, приходящееся на единицу движущей силы.

Для процесса абсорбции общее число единиц переноса, выраженное через относительные концентрации, может быть найдено через известную движущую силу:

N

 

=

Yн Yк

, N

 

=

Xк Xн

(6-1)

Oy

 

Ox

 

 

 

Yср

 

Xср

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично общее число единиц переноса, выраженное через мольные доли, связано с движущей силой для верхней и нижней частей ректификационной колонны:

nниз =

yF yW

, nверх =

yP yF

(6-2)

 

yниз

yверх

Oy

Oy

 

 

ср

 

ср

 

В общем случае число единиц переноса может быть найдено как интеграл от обратной разницы рабочей и равновесной концентраций:

– для абсорбции

 

 

 

Yн

 

 

dY

 

 

 

Xк

 

 

 

dX

 

 

 

NOy =

 

 

 

 

, NOx =

 

 

 

 

 

(6-3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y Y Y *

X

 

 

X * X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

– для ректификации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yF

dy

 

 

 

 

yP

 

dy

 

 

 

nниз =

 

,

nверх =

 

 

(6-4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oy

 

y * y

 

Oy

 

 

y * y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

W

 

 

 

 

 

 

 

y

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нахождение интегралов графическим методом представлено на рис. 6-1.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YY*

 

 

 

 

 

y*–y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nниз

 

nверх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oy

 

Oy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xн

 

Xк

X

xW

xF

 

xP x

 

а

 

 

 

б

 

 

Рис. 6-1. Определение числа единиц переноса графическим интегрированием:

а – абсорбция, б – ректификация

Преобразование основного уравнения массопередачи

Рассмотрим преобразование метода расчёта высоты насадочных колонн через основное уравнение массопередачи в метод расчёта через единицы переноса на примере процесса абсорбции.

Основное уравнение массопередачи:

 

 

JA = Ky A Yср = KyV V Yср

 

 

 

(6-5)

где Ky – поверхностный коэффициент массопередачи,

 

кмоль A

; KyV

– объёмный

2

 

кмоль A

 

 

 

 

 

м

с

 

 

 

 

 

 

кмоль G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кмоль A

 

 

 

 

коэффициент массопередачи,

 

 

 

.

 

 

 

 

3

 

кмоль A

 

 

 

 

 

м

с

 

 

 

 

 

 

 

кмоль G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Материальный баланс:

JA = nG (Yн Yк ) = nL (Xк Xн )

Высота насадки в колонном аппарате:

 

 

 

Hнас =

V

=

A

S

a S

 

 

Подставляя уравнения (6-5) и (6-6) в уравнение (6-7), получаем:

H

 

=

nG

 

Yн Yк

=

nG

 

Yн Yк

= h N

 

нас

 

 

 

 

Oy

 

 

KyV S Yср

 

 

 

Oy

 

 

 

K y a S Yср

 

 

 

 

hOy

 

NOy

hOy

 

NOy

 

Аналогичное выражение можно получить для жидкой фазы:

H

 

=

nL

 

Xк Xн

=

nL

 

Xк Xн

= h N

 

нас

 

 

 

 

Ox

 

 

KxV S Xср

 

 

 

 

Ox

 

 

 

Kx a S Xср

 

 

 

 

hOx

 

N

Ox

hOx

 

N

Ox

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6-6)

(6-7)

(6-8)

(6-9)

Аддитивность единиц переноса

Рассмотрим аддитивность единиц переноса на примере абсорбции, то есть вещество переходит из газовой фазы в жидкую. Полагаем процесс установившемся и протекающем в противоточном аппарате в режиме идеального вытеснения. Представим процесс в виде зависимости составов фаз от площади межфазной поверхности на рис. 6-1.

Для элемента межфазной поверхности dA количество вещества, переходящего из фазы в фазу (элементарный межфазный поток), может быть получен из материального баланса:

dJA = −nG dY = nL dX .

(6-10)

Знак «–» в уравнении (6-10) показывает, что газовая фаза обедняется ключевым компонентом.

X, Y

Yн

 

 

 

 

 

dY

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

Y*

 

 

 

 

 

 

Yк

 

 

 

 

X*

 

 

 

Xк

 

 

 

 

 

dX

 

X

Xн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

dA

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6-1. Зависимость составов фаз от площади межфазной поверхности

 

Элементарный межфазный поток также может быть получен через уравнения

массоотдачи:

 

 

 

 

 

dJA = y (Y Yгр ) dA = x (Xгр X ) dA ,

 

 

(6-11)

где Yгр и Xгр – соответственно составы газовой и жидкой фаз на границе раздела фаз.

 

Приравниваем выражение (6-11) к (6-10) для каждой из фаз:

 

 

 

nG dY = y (Y Yгр ) dA , nL dX = x (Xгр X ) dA .

 

(6-12)

Разделяем переменные в уравнениях (6-12) и интегрируем по поверхности в пределах от 0

до A, по составу газовой фазы в пределах от Yн до Yк, а по составу жидкой фазы в пределах от Xн до Xк:

Yк

dY

 

y

A

Xк

dX

 

x

A

 

 

=

 

dA ,

 

 

 

 

=

 

dA .

(6-13)

Y Y

n

X

 

X

n

Yн

гр

 

G

0

Xн

гр

 

 

L

0

 

Для газовой фазы знак «–» можно убрать, поменяв местами пределы интегрирования.

После интегрирования уравнений (6-13) получаем выражения для частных чисел единиц переноса:

 

 

 

Yн

dY

 

y A

 

 

 

Xк

 

dX

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

=

 

 

=

 

, N

 

=

 

 

 

 

 

= x .

(6-14)

y

Y Y

n

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

X

n

 

 

 

 

 

 

 

 

гр

 

 

 

 

Yк

гр

 

G

 

 

 

X

н

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнений (6-14) получаем выражения для коэффициентов массоотдачи:

 

 

 

Ny nG

 

 

 

N

 

n

 

 

y

=

 

,

x

=

 

x

L

 

(6-15)

A

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Элементарный межфазный поток может быть выражен и через уравнение

массопередачи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dJA = −nG dY = Ky (Y Y *) dA .

(6-16)

Разделяем переменные в уравнении (6-16) и интегрируем по поверхности в пределах от 0

до A, по составу газовой фазы в пределах от Yн до Yк:

Yк

dY

 

 

Ky

A

 

=

dA .

(6-17)

Y Y *

n

Yн

 

 

 

G

0

 

После интегрирования уравнения (6-17) получаем выражение для общего числа единиц переноса по газовой фазе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yн

 

dY

 

 

 

 

Ky A

 

 

 

 

 

 

 

NOy =

 

 

 

 

 

 

=

.

 

(6-18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y Y *

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (6-18) получаем выражение для коэффициента массопередачи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ky

=

 

NOy nG

.

 

 

 

 

 

(6-19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем уравнение аддитивности диффузионных сопротивлений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

=

1

+

 

 

m

.

 

 

 

 

 

(6-20)

 

 

 

 

 

 

 

 

Ky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в уравнение (6-20) выражения (6-19) и (6-15) получаем:

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

=

 

 

 

 

A

 

 

+

 

 

 

 

A m

.

(6-21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOy nG

 

 

 

 

 

 

Ny nG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nx nL

 

Преобразуя уравнение (6-21) получаем формулу аддитивности единиц переноса:

 

 

 

 

1

 

=

1

+ m

nG

 

1

,

(6-22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOy

 

 

 

 

Ny

 

 

 

nL

 

 

 

Nx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Fм =

nL

– фактор массопередачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nG

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично для жидкой фазы получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

=

 

1

+ F

 

1

.

 

 

 

(6-23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOx

 

 

 

 

 

 

Nx

 

 

м

 

 

 

 

 

Ny

 

 

 

Сопоставив выражения (6-22) и (6-23), получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOy = Fм NOx .

 

 

(6-24)

По аналогии с выводом уравнения (6-23), используя уравнения (6-8) и (6-9), можно получить уравнение для определения высоты общей единицы переноса через высоты частных единиц переноса:

h

= h +

hx

, h

= h + F h ,

(6-25)

 

Oy

y

 

Fм

Ox

x м y

 

 

 

 

 

 

 

откуда получаем связь высот общих единиц переноса:

 

 

 

hOx = Fм hOy .

(6-26)

Влияние продольного перемешивания на движущую силу

Под продольным перемешиванием понимают циркуляцию фаз в направлении противоположном движению потоков, а также поперечную неравномерность потоков.

Влияние продольного перемешивания сказывается на уменьшение средней движущей силы процесса массопередачи и, следовательно, скорости массопередачи. Обратное перемешивание сильно возрастает с увеличением отношения диаметра аппарата к его длине.

Расчет влияния обратного перемешивания на среднюю движущую силу массопередачи или число единиц переноса возможен с той или иной степенью точности при помощи различных упрощенных моделей перемешивания, например диффузионной модели или ячеечной модели.

Объёмные коэффициенты массопередачи

Высота единиц переноса является кинетической характеристикой для аппаратов с непрерывным контактом фаз. Более общей характеристикой как для аппаратов с непрерывным контактом фаз, так и для аппаратов со ступенчатым контактом фаз является

объём единицы переноса, т.е. рабочий объём массообменного аппарата, соответствующий по эффективности разделения одной единице переноса:

V = vOy NOy .

(6-27)

Выражаем из уравнения (6-5) объём аппарата:

 

 

J A

 

V =

 

.

(6-28)

KyV Yср

Подставляем в уравнение (6-28) выражение (6-6) для межфазного потока:

V =

nG (Yн Yк )

=

nG

N

 

.

(6-29)

 

 

Oy

 

KyV Yср

KyV

 

 

 

 

 

 

Сопоставляя выражения (6-27) и (6-29), получаем:

v =

nG

.

(6-30)

Oy KyV

Аналогично для жидкой фазы:

v =

nL

.

(6-31)

Ox KxV

Объёмные коэффициенты массопередачи находятся по уравнению аддитивности,

аналогичному (6-20), через объёмные коэффициенты массоотдачи:

1

=

1

+

m

,

(6-32)

KyV

 

 

 

yV

 

xV

 

либо пересчитывая поверхностные коэффициенты массопередачи в объёмные с помощью удельной поверхности:

KyV = a Ky .

(6-33)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.