ЛЕКЦИЯ 7
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПО МЕРФРИ
Эффективность ступени (тарелки) по Мерфри (КПД Мерфри) выражают отношением изменения концентрации данной фазы на ступени к движущей силе на входе той же фазы в ступень.
+ +
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−
−
− −
Рис. 7-1. Схематическое изображение n-ной тарелки
Рассмотрим КПД Мерфри для n-ной ступени ректификационной колонны (рис. 7-
1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для газовой (паровой) фазы |
E |
|
|
= |
|
yn − yn−1 |
, |
|
(7-1) |
|||||
y |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y *x |
−yn−1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
для жидкой фазы |
Ex |
= |
|
xn+1 − xn |
|
. |
|
(7-2) |
||||||
|
yn+1 |
− x *y |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
Выраженные для разных фаз КПД Мерфри при линейной равновесной линии и |
||||||||||||||
постоянстве расходов фаз связаны соотношением: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Ex = |
|
|
|
|
Eу |
|
|
, |
(7-3) |
|
|
|
|
|
(1− Ey ) Fм + Ey |
||||||||||
где Fм = |
nL |
– фактор массопередачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
nG |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
КПД Мерфри зависит от скорости массопереноса (т.е. от коэффициентов массоотдачи и числа единиц переноса), взаимного направления движения фаз, структуры потоков, площади поверхности контакта фаз и других факторов.
Построение кинетической линии
С помощью КПД Мерфри можно графическим построением определить число реальных тарелок. Данный метод расчёта высоты масособменных аппаратов со ступенчатым контактом фаз называют методом кинетической линии.
Кинетическая линия занимает на графике (рис. 7-2) промежуточное положение между рабочей и равновесной линией и объединяет точки выходных концентраций yn.
Если известны функции равновесной линии y* = f(x) и рабочей линии y = f(x), а также известен КПД Мерфри (как функция Ey = f(x) или как константа), то кинетическая линия может быть найдена как функция yк = f(x) в виде:
yк = y + Ey (y *−y). |
(7-4) |
Рис. 7-2. Построение кинетической линии и определение числа тарелок
Число реальных тарелок NРТ массообменной колонны соответствует числу ступеней между рабочей и кинетической линией. При получении дробного числа
ступеней, число тарелок обычно округляют до целых в большую сторону.
Определив число тарелок, рассчитывают высоту тарельчатой колонны по формуле:
H = z + |
( |
N |
РТ |
−1 h + z , |
(7-5) |
|
н |
|
) |
т в |
|
||
где zн – высота сепарационного пространства над днищем колонны, zв – высота сепарационного пространства под крышкой колонны, hт – расстояние между тарелками колонны.
Связь числа единиц переноса и КПД Мерфри
Эффективность по Мэрфри очень просто связать с числами единиц переноса. Так, в
случае режима идеального смешения в обеих фазах движущая сила на n-ной тарелке постоянна и равна:
y = y *x −yn , |
(7-6) |
||
|
n |
|
|
тогда число единиц переноса: |
|
|
|
n = |
yn − yn−1 |
. |
(7-7) |
|
|||
Oy |
y *x −yn |
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
Преобразуем уравнение (7-7), добавляя и вычитая yn−1 : |
|
||
|
1 |
|
|
|
Ey |
|
|
|
y |
− y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
. nOy = |
|
n |
n−1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
(7-8) |
1 E |
|
|
|
− E |
|
y * |
−y |
+ y |
|
|
y *x |
−yn−1 |
|
y |
|
||||||||
|
|
−1 1 |
|
|
− y |
|
− y |
|
|||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
xn |
n |
n−1 |
n−1 |
n |
|
+ |
n−1 |
n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yn − yn−1 |
yn − yn−1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом, в случае МИС в обеих фазах, имеем:
Ey = |
|
nOy |
. |
(7-9) |
|
+ nOy |
|||
1 |
|
|
||
Если принять режим идеального вытеснения в газовой фазе и режим |
||||
идеального смешения в жидкой, то величина y* будет постоянной и равной |
y *x , |
|||
|
|
|
|
n |
поскольку в пределах жидкой фазы концентрация будет постоянной и равной конечной xn,
тогда число единиц переноса:
nOy = |
yn−1 |
dy |
= ln |
y *x |
−yn−1 |
, |
(7-10) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||
|
|
y * |
|
−y |
|
|
y * |
−y |
|
|
||
|
y |
|
xn |
n |
|
|
xn |
n |
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y *x |
−yn |
= e |
−n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
n |
|
|
|
Oy . |
|
|
(7-11) |
|
|
|
y *x |
−yn−1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразуем уравнение (7-11), добавляя и вычитая yn−1 :
|
−n |
y *x −yn |
− yn−1 + yn−1 |
|
|
y − y |
|
|
|
|
||
e |
Oy = |
n |
|
=1 |
− |
n |
n−1 |
=1− E |
|
. |
(7-12) |
|
y *x |
−yn−1 |
y *x |
−yn−1 |
y |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|||
Таким образом, для случая МИВ в газовой фазе и МИС в жидкой, получаем: |
|
|||||||||||
|
|
|
Ey =1− e−nOy . |
|
|
|
|
|
(7-13) |
|||
Следует подчеркнуть, что выражения (7-9) и (7-13) основаны на идеализированных представлениях о структуре потоков на тарелках. Расчет числа реальных тарелок строится на основе более сложных моделей движения фаз, таких как ячеечная, ячеечная с обратными потоками, диффузионная. При этом их комбинируют, учитывая реальную картину движения фаз.
Модель идеального вытеснения для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:
Ey = Fм (eFм E0 −1), |
(7-14) |
где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,
или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения.
Модель идеального вытеснения для обеих фаз при прямоточном движении:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−nOy |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fм |
|
|
|
|||||||||
|
1− e |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ey = |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(7-15) |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
1 −nOy |
1+ |
|
|
|
|
|||||
|
|
F |
|
|
||||||||
1+ |
|
e |
|
|
|
|
м |
|
|
|||
Fм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Модель идеального вытеснения для обеих фаз при противоточном движении:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
nOy |
|
|
|
−1 |
|
|
|
Fм |
|
|||||
Ey = |
e |
|
−1 |
. |
|||
|
1 |
|
−1 |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
Fм |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Ячеечная модель для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:
|
|
E |
s |
|
|
Ey = Fм |
|
0 |
+1 |
−1 |
, |
|
|||||
|
s Fм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-16)
(7-17)
где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,
или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения, s – число ячеек идеального перемешивания (параметр ячеечной модели).
Диффузионная модель для жидкой фазы при перекрёстном движении фаз:
Ey = E0 |
|
1− e− |
+ |
e −1 |
|
, |
(7-18) |
|
|
|
|
||||
(1+ ) |
|
||||||
|
|
|
(1+ ) |
|
|
||
где E0 по уравнению (7-9), если газовая фаза соответствует модели идеального смешения,
или по уравнению (7-13), если газовая фаза соответствует модели идеального вытеснения,
λи η коэффициенты, рассчитываемые по уравнениям:
= + Pex ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Pe |
x |
|
|
4 E |
|
|
|||
= |
|
1 |
+ |
|
|
0 |
|
−1 , |
||
2 |
|
Pe |
|
F |
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
||
где Pex – диффузионный критерий Пекле, характеризующий степень продольного перемешивания жидкости на тарелке:
Pex = Dl2 t ,
L
где l – длина пути жидкости на тарелке, DL – коэффициент продольного перемешивания жидкости, t – среднее время пребывания жидкости на тарелке.
Величины Ey в выражениях (7-9) и (7-13) называют локальными эффективностями на тарелке, в отличие от эффективностей EMy, рассчитываемых для переточных тарелок с учетом взаимного направления движения фаз, неидеальности перемешивания,
брызгоуноса, байпасирования жидкости и т.д.