Определение оптимального места расположения склада на заданном полигоне.
Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех клиентов (К1, К2, К3).
Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис.5.1.
2
1
Обозначения: П1
– П4 – поставщики К1
– К3 – клиенты
М – место
расположения склада
1 – сетка
2 – граница полигона
Рис. 5.1
Исходные данные для решения задачи приведены в табл.5.1
Таблица 5.1
Исходные данные для расчета
Наименования поставщиков и клиентов Показатели |
Поставщики |
Клиенты |
|||||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
К1 |
К2 |
К3 |
|
Тарифы на транспортировку 1т груза, руб/ ткм. |
0,5 |
1 |
0,6 |
0,9 |
0,3 |
0,8 |
0,5 |
Объемы продаж (покупок), т |
100 |
600 |
300 |
800 |
200 |
900 |
700 |
Методика и решение: Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных затрат на доставку груза от каждого поставщика до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат» [ ]
Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле
(5.1)
где:
- транспортные
затраты на доставку грузов от поставщиков
на склад;
- транспортные
затраты на доставку грузов со склада
клиентам;
- удельные затраты поставщиков
- удельные затраты клиентов;
m - число поставщиков;
n - число клиентов;
Tпi, Tкj - соответственно тариф на перевозку груза для i-го
поставщика и j-го клиента; руб/ткм
Rпi, Rкj - расстояние от начала координат до точки, обозначающей
место расположения i-го поставщика, j-го клиента по осям координат, км;
Qпi - объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т.
Qкj - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.
Координаты поставщиков и клиентов определены по рис.5.1 и приведены в табл.5.2
Таблица 5.2
Координаты поставщиков и клиентов
Транспортные затраты на доставку грузов:
- от поставщиков на склад
по оси X: Стп=0,5·100·100+1·150·600+0,6·300·300+0,9·500·800=509000руб.
по оси Y: Стп=0,5·500·100+1·150·600+0,6·400·300+0,9·200·800=331000руб;
со склада клиентам
по оси X: Стк=0,3·200·200+0,8·400·900+0,5·250·700=387500руб.
по оси Y: Стк=0,3·250·200+0,8·900·100+0,5·250·700=174500руб.
Определение удельных затрат для: – поставщиков Сп=0,5·100+1·600+0,6·300+0,9·800=1550руб/км.
– клиентов Ск=0,3·200+0,8·900+0,5·700=1130руб/км.
Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:
М
М
На сетке координат (рис 5.1) место расположения склада обозначено (М) и выделено особо. Искомое место имеет координаты X=334; Y=189.