5. Финансовая рента

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые регулярно предприятие реально выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии, как это показано на рисунке

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV ( Future Value).

Пример. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1,000 тыс. грн. в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Решим задачу с использованием временной линии.

Таким образом, через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.

В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула:

(5.1)

при CF_k = const.

Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц

Для произвольного значения процентной ставки можно воспользоваться следующей конечной формулой для наращения аннуитета

(5.2)

Дисконтирование денежных потоков осуществляется по формуле:

(5.3)

Пример. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF₁=100, CF₂=200, CF₃=200, CF₄=200, CF₅=200, CF₆=0, CF₇=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована следующая формула:

(5.4)

Пример. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход 15,000 тыс. грн., и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования, получаемого каждый год 15,000 тыс. грн. в 12%. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.

Решение проведем с помощью таблицы:

Год	Множитель при 12% дисконтирования	Поток денег, тыс. грн.	Настоящее значение, тыс. грн.
1	0.893	15,000	13,395
2	0.797	15,000	11,955
3	0.712	15,000	10,680
4	0.636	15,000	9,540
5	0.567	15,000	8,505
	3.605	75,000	54,075

В Excel имеется девять встроенных функций для вычисления этих характеристик.

Многие финансовые функции имеют одинаковые аргументы из небольшого, фиксированного набора. Для удобства чтения данного пункта ниже в таблице приведен список аргументов, которые используются функциями, осуществляющими анализ инвестиций.

Аргумент	Назначение
ставка	процентная ставка
кол_ пер	количество периодов проведения операции
период	порядковый номер периода
	(от 0 до кол пер)
платеж	величина периодического платежа
нач_сум	начальная сумма
буд_ст	будущая стоимость
тип	тип начисления процентов
	(1 — начало, 0 — конец периода)

Приведем теперь таблицу, в которой содержатся имена функций анализа регулярных потоков, их аргументы и вычисляемые величины. С помощью данных функций можно не только легко выполнить вычисления в ситуациях, трудных для ручного счета даже с помощью калькулятора. Примером такой ситуации является необходимость определения срока погашения долга, взятого на определенных условиях. Рассмотрим конкретный случай.

Функция	Аргументы	Вычисляемая величина
1	2	3
БС	(ставка;кол_пер;платеж	будущая величина
	[,нач_сум][;тип])	потока
КПЕР	(ставка;платеж;нач_ сум	количество выплат
	[;буд_ст][,тип])
ПЛТ	(кол_пер;платеж;нач_сум	величина периодического
	[,буд_ст][;тип])	платежа
ПС	(ставка;кол_пер;платеж;	современная ценность
	[;буд_ст][;тип])	потока платежей

Примечание: в задачах значение ставок процентов отражать десятичной дробью.

Пример 1. Г-н Сидоров получил займ в размере 100000 грн. под 8% годовых и согласен выплачивать ежемесячно по 2000 грн. в счет его погашения. Сколько месяцев потребуется для выплаты всего займа?

Решение. В приведенной выше таблице находим функцию КПЕР, которая определяет необходимое для погашения займа количество выплат. Введем в любую ячейку формулу:

= КПЕР(0,08/12;-2000;100000)

и определим, что для выплаты займа потребуется 61 месяц.

Пример 2. Фирма создает фонд помощи ветеранам труда, вкладывая ежегодно 2500 грн. в банк, который выплачивает 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету фонда через 8 лет?

Пример 3. Г-н Петров желает накопить за 8 лет 5000 грн., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает проценты по годовой ставке 5% (сложных). Сколько он должен вкладывать каждый раз?

Пример 4. Фирма посылает служащих на учебу и желает положить в банк, который выплачивает 10% годовых (сложных), такую сумму, чтобы иметь возможность снимать с этого счета ежегодно по 10000 грн. для выплаты стипендии. Вклад должен быть исчерпан к концу пятилетнего срока учебы (деньги снимаются в конце каждого года). Какую сумму фирма должна положить в банк?

С амостоятельно:

1. Торговая фирма вкладывает 25000 грн. в конце каждого года в банк, выплачивающий проценты по ставке 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету фирмы: а) через 3 года, б) через 10 лет?

2. Решите упражнение 1 в предположении, что фирма делает вклады в конце каждого квартала, и банк выплачивает проценты по ставке J₄ = 5%.

3. Фермер хочет накопить за 6 лет 40000 грн. для покупки трактора, делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает проценты по ставке i = 10% годовых (сложных). Какую сумму ежегодно должен фермер вкладывать в банк?

4. Фермер получил заем в размере 40000 грн. для покупки трактора под 10% годовых (сложных) с условием выплаты долга ежемесячно в размере 3000 грн.. Сколько месяцев потребуется для погашения всего займа?

5.Какую сумму надо вложить в банк, выплачивающий 5% годовых, чтобы иметь возможность снимать в конце каждого года 500 грн., исчерпав весь вклад к концу десятого года.