2.2.5. Вычисление функции с одновременно изменяющимися несколькими аргументами

Дана: функция F = f(x, y, z), аргументы x, y и z изменяются одновременно: x от х_н с шагом h_x , y от у_н до у_к с шагом h_y, z от z_н с шагом h_z.

Вычислить: значения функции.

Из условия задачи видно, что область изменения аргументов дана только для параметра у. Для параметров х и z конечные значения не даны. Это правильно. Если бы для них были бы установлены эти значения, то задачу решить бы было бы невозможно. Такая формулировка была бы неправильной. В самом деле, в каждом из этих параметров могут быть различные начальные значения, различные шаги изменения, различные конечные значения. При этом достичь заданных, в общем – то, различных конечных значений одновременно просто невозможно.

Для решения такого вида задач поступают следующим образом. Используют параметрический цикл и в его заголовок, в качестве параметра цикла, выносят параметр с заданной областью изменения. В приведенном примере – это у. Остальные аргументы (х и z) инициализируют до цикла. В теле цикла предусматривают изменение аргументов, не использованных в качестве параметров цикла (х и z). На рис. 5 приведена блок – схема решения этой задачи.

Рис. 2.6. Блок – схема вычисления функции с одновременно

изменяющимися несколькими аргументами.

Очевидно, что этим методом можно решать такие задачи с любым количеством аргументов.

2.2.6. Итерационные циклы

Итерационными называют такие циклы, у которых заранее неизвестно количество шагов. С помощью итерационных циклов решаются задачи, использующие метод последовательных приближений.

Примером использования итерационного цикла может быть следующая задача.

Вычислить: сумму , для любых

х > 1. Вычисление производить, пока .

Анализ выражения для вычисления суммы показывает, что знаменатель дроби постоянно возрастает, а значение дроби – уменьшается. Таким образом, каждое очередное слагаемое будет все меньше и меньше. Если его значение станет меньше числа 10^-5, то изменение суммы будет ничтожно мало, и процесс вычисления можно прекратить.

_

+

+

Рис. 2.7. Блок – схема итерационного цикла с предусловием

В итерационных циклах основанием для завершения их работы является некое условие. Если оно выполняется, то цикл работает, в противном случае цикл прекращает работу. В представленной задаче цикл работает до тех пор, пока условие выполняется. Итерационные циклы могут быть представлены с предусловием или с послеусловием. Циклы с предусловием предусматривают вначале проверку условия выполнения цикла, а затем, если условие выполняется, осуществляется выполнение тела цикла.

В циклах с послеусловием эта процедура производится в обратном порядке – сначала выполняется тело цикла, а после этого проверяется условие выполнения цикла. В этих циклах возможно выполнение один раз тела цикла даже тогда, когда это не должно происходить. Об этом становится известно уже после выполнения тела цикла. Казалось бы, что циклы с послеусловием бессмысленны, но существуют области задач, где их применение более предпочтительно.

На рис. 2.7 и 2.8 приведены блок – схемы вычислений с использованием циклов соответственно с предусловием и послеусловием.

+ –

Рис.2.8. Блок – схема итерационного цикла с послеусловием