4.3. Проблема оценки достоверности

До сих пор предполагалось, что посылки и правила при логическом выводе полностью достоверны. На самом деле и посылки и правила могут быть заданы с некоторой степенью достоверности.

Уже в первых ЭС EMYCIN, предназначенных для медицинской диагностики, диагноз выдавался с некоторой достоверностью.

Так, в пакете GURU имеются следующие оценки:

1) вид стратегии оценки посылки данного правила (точный, допустимый, эталонный – для всех правил сразу);

2) порядок, в котором рассматриваются конкурирующие правила (приоритет, стоимость, в порядке набора правил, случайный порядок);

3) точность системы при выводе значений переменной (минимальный, тщательный);

4) степень ответа на команду КАК от 0 (нет ответа) до 6 (наиболее полный ответ);

5) пределы ответа на команду ПОЧЕМУ от 0 (нет ответа) до 5 (наиболее тщательный ответ).

Описанные подходы – прерогатива модальной логики. В понятии «модальный» выделяют следующие составляющие.

1. Аподиктический (apodectikos – достоверный, неопровержимый), например, целое больше части.

2. Ассерторический (assertirius - утвердительный) – утверждает факт, но не выражает его непреклонности, логической необходимости: яблоко разделено на части.

3. Проблематичный (problematicos - возможный) – возможный, но не доказанный, сомнительный: высказывается возможность или вероятность высказывания или его отрицания, но не гарантируется его непреложность.

Появилось понятие «нечеткие знания», которые определяются неполнотой логики (немонотонная логика, логика умолчания), ненадежностью и нечеткостью данных.

На математический аппарат для определения достоверности могут претендовать теория вероятностей; тория фактора уверенности; теория нечетких переменных.

При определении достоверности, как правило, возникает процедура из последовательных событий. В связи с этим теория вероятности для данных целей подходит плохо. Так, если каждое событие в последовательной цепи имеет вероятность Р = 0,5, то результат для четырех событий R = (0,5)⁴ = 0,0625, а такими цифрами теория вероятности не оперирует. В связи с этим были предложены два других метода.

4.3.1. Фактор уверенности

Фактор уверенности cf - это величина от 0-100, задаваемая экспертным путем. Алгоритмы обработки величины также задаются экспертным путем и называются алгебрами.

Возможные алгебры отражены в табл. 4.1 при cf1 = 40, cf2 = 60.

Таблица 4.1.

Возможные алгебры обработки фактор уверенности

Алгебра	Алгоритм	Результат
1. Минимум	min(cf1,cf2)	40
2. Произведение	(cf1*cf2)/100	24
3. Среднее	(cf1+cf2)/(2*100)	50
4. Баланс		34

Нетрудно видеть, что два первых правила малоинформативные результаты. В частности, вторая алгебра – суть алгоритм теории вероятностей. В связи с этим боле предпочтительны третий и четвертый алгоритмы.

Более подробно характеристики фактора уверенности рассмотрены при обсуждении интеллектуального пакета GURU.

4.3.2. Нечеткие переменные

Нечеткая переменная представляет собой набор значений, каждый из которых может быть со своим фактором уверенности.

Пусть М = {1, 2, 3, 4} - набор из четырех чисел, нечеткая переменная F = {1 cf 100, 2 cf 60, 3 cf 10, 4 cf 0}. Представим это число графически (рис. 4.6). Говорят, что эта переменная F для малых чисел.

Другой записью этой нечеткой переменной может быть

F =1 /1 + 0,6/2 + 0,1/3 + 0/4.

В общем виде выражение для нечеткой переменной записывается так:

Для нечетких переменных установлена алгебра в виде следующих правил.

1. Отрицание (для одной переменной)

.

Приведем правила для двух переменных. Для этого введем еще одну переменную

G = 0/1 + 0,1/2 + 0,6/3 + 1/4.

В нечетких переменных вместо операций сложение и умножения используют операции max и min.

2. Объединение

,

F  G = 1/1 + 0,6/2 + 0,6/3 + 1/4.

3. Пересечение

,

F  G = 0/1 + 0,1/2 + 0,1/3 + 0/4.

Две предыдущих операции иллюстрированы на рис. 4.6.

4. Декартово произведение

F1 = ,

.

5. Свертка

.

Для примера используем матрицу F1 и матрицу H

.

0 0 0,5 1

0 0 0,5 0,6

F1  H = 0 0 0,1 0,1 .

0 0 0 0

Данные выкладки представляют собой теорию. Для практики возникает необходимость в некоторой трансформации, например, в пакете GURU, в котором нечеткая переменная задается с помощью фактора уверенности.