- •3.1. Виявлення та ідентифікація банківських ризиків.
- •3.2. Кількісні показники оцінювання банківських ризиків
- •1) Кількість ризику
- •3.3. Математичні методи оцінювання ризиків
- •Динам1ка дохідності портфеля цінних паперів та ринкового індексу
- •Варіанти реалізації цінних паперів,тис.Грн
- •Історичний VaR-метод
- •Дохідність портфеля активів (за днями)
- •Метод Монте-Карло
- •3.5. Оцінювання складових факторів ризику валютного портфеля банку
- •Розрахунок ризикової вартості портфеля валют
- •Перевірка адекватності VaR-моделі (бек-тестінг)
Історичний VaR-метод
Історичний VaR-метод полягає у застосуванні для обчислень реальних історичних значень часового ряду випадкової величини, що аналізується. Процедура реалізації методу є такою:
визначається часовий інтервал, на якому буде розраховуватися ризикова вартість (VaR);
визначається ймовірність (рівень довіри), з якою буде розраховуватися ризикова вартість;
з використанням базових значень відповідної випадкової величини послідовно розраховуються зміни базових значень;
зміни базових значень, розраховані на попередньому етапі, упорядковуються за зростанням із формуванням часового ряду змін;
на часовому ряді змін відповідно до вибраної ймовірності, починаючи з найбільших від'ємних значень, виокремлюється стільки значень, щоб відношення їх кількості до загальної кількості значень у часовому ряді змін становило не більше 5 % для ймовірності 95 % і не більше 1 % для ймовірності 99 %;
значення з множини значень, що залишилися після виокремлення даних на попередньому етапі, з найменшим номером індексу і буде шуканим значенням ризикової вартості VaR.
Зауважимо, що важливою перевагою розрахунку ризикової вартості за історичним методом є те, що для його застосування вид розподілу ймовірностей часового ряду випадкової величини знати не обов'язково.
Проілюструємо викладене на прикладі.
Приклад 3.4.1
Розглянемо часовий ряд з 41 базовим значенням денних дохідностей (%) портфеля активів
банку (табл.3.4.1)
Таблиця 3.4.1
Дохідність портфеля активів (за днями)
Індекс дня |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Дохідність |
2,51 |
2,86 |
3,11 |
2,72 |
3,33 |
3,38 |
3,47 |
3,47 |
3,38 |
3,15 |
2,72 |
Індекс дня |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Дохідність |
2,35 |
3,11 |
2,84 |
2,70 |
2,84 |
2,99 |
2,96 |
3,33 |
3,30 |
2,93 |
3,17 |
Індекс дня |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
Дохідність |
3,37 |
3,34 |
3,28 |
3,00 |
3,05 |
2,85 |
3,16 |
3,06 |
2,82 |
3,35 |
3,61 |
Індекс дня |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
Дохідність |
3,13 |
3,18 |
3,17 |
3,21 |
4,23 |
2,50 |
3,26 |
3,33 |
|
||
Нехай часовий інтервал, на якому буде розраховуватися ризикова вартість VaR, становить один день і ймовірність (рівень довіри), з якою будуть проводитися обчислення, дорівнює 95 %. Тоді ряд змін базових значень денних дохідностей при застосуванні формули (3.4.2) матиме такий вигляд (табл. 3.4.2):
Таблиця 3.4.2
ЗМІНА ДОХІДНОСТІ ПОРТФЕЛЯ АКТИВІВ
Індекс зміни |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Зміна дохідності |
|
0,13 |
0,08 |
-0,13 |
0,20 |
0,01 |
0,03 |
0,00 |
-0,03 |
-0,07 |
-0,15 |
Індекс зміни |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Зміна дохідності |
-0,15 |
0,28 |
-0,09 |
-0,05 |
0,05 |
0,05 |
-0,01 |
0,12 |
-0,01 |
-0,12 |
0,08 |
Індекс зміни |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
Зміна дохідності |
0,06 |
-0,01 |
-0,02 |
-0,09 |
0,02 |
-0,07 |
0,10 |
-0,03 |
-0,08 |
0,17 |
0,07 |
Індекс зміни |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
Зміна дохідності |
-0,14 |
0,02 |
0,00 |
0,01 |
0,28 |
-0,53 |
0,27 |
0,02 |
|
||
Упорядкуємо ряд змін базових значень за зростанням:
Індекс зміни |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Зміна дохідності |
|
-0,53 |
-0,15 |
-0,15 |
-0,14 |
-0,13 |
-0,12 |
-0,09 |
-0,09 |
-0,08 |
-0,07 |
Індекс зміни |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Зміна дохідності |
-0,07 |
-0,05 |
-0,03 |
-0,03 |
-0,02 |
-0,01 |
-0,01 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,01 |
Індекс зміни |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
Зміна дохідності |
0,01 |
0,02 |
0,02 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,08 |
Індекс зміни |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
||
Зміна дохідності |
0,10 |
0,12 |
0,13 |
0,17 |
0,20 |
0,27 |
0,28 |
0,28 |
|
||
Оскільки 5% = 2/40 • 100%, необхідно з упорядкованого ряду змін базових значень відділити зліва два значення (тобто значення з індексами зміни 1 та 2). Таким чином, абсолютне значення розрахованої ризикової вартості VaR дорівнює 0,15 — значенню упорядкованого за зростанням ряду змін базових значень з індексом 3. Це означає, що протягом одного дня максимальне зменшення дохідності портфеля активів з імовірністю (рівнем довіри) 95 % становитиме 0,15 процентного пункту.