Решение простейших задач в пакете statistica (специальность гму)
Задача 1.
Постройте графики функций распределения и плотностей распределения для следующих распределений:
стандартного нормального, вычислите p-квантиль при p=0.34;
нормального , с M[ξ]=m, D[ξ]=σ^2 , при m=1, σ=1; при m=1, σ=2 ;
Хи-квадрат с 2-мя степенями свободы, с 5-ю степенями вободы, с 10-ю степенями свободы, вычислите p-квантиль при p=0.48;
Фишера, с n=3, m=5 , вычислите p-квантиль при p=0.61;
При решении задачи в пакете Statistica 6 выбираем в главном меню пакета модуль Статистика/Основные статистики/Таблицы. В подменю выбираем Вероятностный калькулятор (Probability calculator).
Задача 2.
Теорема Бернулли утверждает, что:
P{ │ μ/n - p│ < ε} →1 при n →∞ (1)
Пусть в серии из n бросков симметричной монеты герб выпал μ раз (в каждом броске вероятность выпадения герба равна 0.5) .
С помощью центральной предельной теоремы можно доказать, что при n>170 с вероятностью 99% выполняется неравенство
│ μ/n - p│ < 0.1 , (2)
а при n > 1850 │ μ/n - p│ < 0.03 . (3)
Смоделируйте бросание монеты генерацией случайной величины, принимающей значения 1 («герб») и 0 («цифра») с вероятностями, равными 0.5 .
Число испытаний задайте равным
n=170 + N,
n=1850 +N,
где N - номер варианта задания.
Подсчитайте число появлений «герба» в каждой серии бросков. Убедитесь, что с вероятностью 99% в первом случае выполняется неравенство (2), а во втором - (3) .
Решение задачи в пакете Statistica 6. В главном меню пакета выбираем «Основные статистики и таблицы».
. Появится таблица (10v x 10c) Сформируем вектор заданной размерности n=1900: Файл/Новый/Число переменных -1 , Число регистров-1900.
Генерация значений: правой мышкой (ПМ) кликните по заголовку Vars / Variable Specs, дайте имя переменной..
Затем следует задать закон вычисления значений переменной. :
Long name: =trunc (rnd(1)+0,5) – это означает, что вычисляется целая часть с недостатком от случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0,5 , 1,5]. Набирать формулу лучше с помощью кнопки Function/Math/Trunk/Enter и т.д..
Определение числа появлений «герба» в 1900 наблюдениях и относительной частоты в серии из n=1900 испытаний:
Кликните по заголовку ЛМ , затем ПМ / Статистика блока данных/Block columns/ Means. Получим частоту успеха.
Затем, выделим события с 190-го по 1-ый и вновь определим частоту успеха. Сравним полученные результаты и проверим, выполняется ли для них утверждение теоремы Бернулли.
. Задача шевалье де Мере
Вычислите вероятность выпадения хотя бы один раз 12 очков в серии из 24 бросков пары игральных костей. Какова будет вероятность такого события в серии из 25 бросков?
Подсказка. Сформируем в новом файле два вектора, размерности 24 и 25. Формула для вычисления вероятностей выпадения шести очков на каждой из двух костей k раз в серии из Z испытаний, очевидно, имеет вид: =Binom(k;1/36;Z). Здесь k должно меняться в первом столбце от 0 до 24, а во втором столбце до 25. Поэтому вместо него поставим v0.
Для каждого столбца вычислим сумму вероятностей отдельных событий: ПМ / Статистика блока данных/Block columns/ Sums.. Сравним результаты, прав ли был шевалье де Мере?