Контрольная работа № 2
Вариант № 1
Найти производные функции: а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
а)
б)
;
в)
;
г)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
е)
;
ж)
;
з)
;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант № 2
Найти производные функции: а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант № 3
Найти производные функции: а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а) ; б)
;
в)
;
г)
;
д)
е)
;
ж)
;
з)
;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Вариант №4
Найти производные функции: а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Найти пределы, используя правило Лопиталя:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
Исследовать функцию и построить ее график: а) ;
Примерные тестовые задания по математическому анализу
Предел функции
равен….
Ответ:
1)
;
2)
;
3)
;
4) 1
2) Пределы функций
и
равны
Ответ:
10 и
;
2)3 и 0,5; 3) -10 и 0,5; 4) 0 и 0,5
3) Производные функций
и
имеют вид…
Ответ:
1)
и
;
2)
и -2tg x; 3)
и -2tg 4x;
4)
и 4tg 4x
4)Наименьшее и
наибольшее значение функции
на отрезке
равны…
Ответ:
1)-20 и 60; 2) 2 и 66; 3) -2 и 30; 4) 0 и 48
5) График функции
для на которой на всем отрезке
одновременно выполняются условия
,
,
имеет вид…
Ответ:
1
)
2)
3) 4)
20) Асимптотами
графика функции
являются прямые …
Ответ:
1)
,
y = 0; 2) x = 1,
y = x – 1; 3)
x = 1, y
= x; 4) x
= 1, y = x + 1
6) Угловой коэффициент прямой проходящей через точки A(0;0); B(-1;4) равен…
Ответ:
-4; 2)
;
3)
;
4) 4
22) Закон движения
материальной точки имеет вид x(t)
,
где x(t) –
координаты точки в момент времени t.
Тогда скорость точки при t=7
равна ….
Ответ: 1) 11; 2) 13; 3) 9; 4) 7,5
7) Общий член
последовательности
имеет вид…
Ответ:
1)
2)
3)
4)
8) Суммы числовых рядов
и
соответственно равны…
Ответ:
2 и
;
2) 2 и 0,5; 3) 0,5 и 0,5; 4) 1 и
.
9)Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов
и
Ответ:
1)А – расходится, В – сходится; 2) А и В расходится; 3) А и В – сходятся 4) А – сходится, В – расходится.
10)Если радиус
сходимости степенного ряда
равен 5, то интервл его сходимости имеет
вид…
Ответ: 1) (-5;0); 2)
(0;5); 3) (-
;5);
4) (-5;5).
Коэффициент
в разложении функции
в ряд Тейлор по степеням (х-1) равен….
Ответ: 1) 3; 2) 12; 3) 1; 4) 24.
12) Неопределенные
интегралы
и
имеют вид …
Ответ: 1) 2sin(2x+1)+c
и
;
2)
sin(2x+1)+c
и
;
3) - 2sin(2x+1)+c
и
;
4)
sin(2x+1)+c
и
Определенные интегралы
;
соответственно равны…
Ответ: 1)
и 3; 2)
и 14; 3)
и 2; 4)
и 4.
Частные производные от функции
и
по переменной х имеют вид…
Ответ: 1) 2x
– 4y;
;
2) 2x – xy;
;
3) 2x – 2y;
;
4) 2x + 4y;
;
Частная производная функции
по переменной у в точке
равна …
Ответ: 1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -1.
Дифференциальное уравнение
является ….
Ответ: 1) уравнением Бернулли; 2) линейным неоднородным дифференциальным уравнением; 3) однородным дифференциальным уравнением; 4) уравнением с разделяющимися переменными.
Дано дифференциальное уравнение
,
тогда функция
является его решением при
равно…
Ответ: 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
имеет
вид…
Ответ: 1)
;
2)
;
3)
4)
частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения
по виду его правой части соответствует
функция…
Ответ: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Интегральная кривая, соответствующая уравнению y’= x и удовлетворяющая начальному условию
изображена графиком…
Ответы 1) D; 2) B; 3) C; 4) A
Решения уравнения
имеет вид….
Ответ: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
21) Из уравнений
A)
B)
C)
D)
дифференциальными являются …
Ответы:
1) все уравнения;
2) уравнения A, B, C;
3) уравнения A, B, D;
4) уравнения A, B.
22) Являются ли решением данных дифференциальных уравнений указанные функции:
A)
B)
Ответы:
1) A - является, B – не является;
2) A и B - являются;
3) A и B – не являются;
4) A – не является, B является.
23) Дано дифференциальное
уравнение
,
тогда функция
является его решением при k равном …
Ответы:
1) 1;
2) 0;
3) 2;
4) 3.
24) Интегральная
кривая, соответствующая уравнению
и удовлетворяющая начальному условию
изображена графиком …
Ответы:
1) D;
2) A;
3) B;
4) C.
25) Уравнение
является …
Ответы:
1) Уравнением Бернулли;
2) линейным неоднородным уравнением;
3) однородным дифференциальным уравнением;
4) дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными;
26) Уравнение
является …
Ответы:
1) Уравнением Бернулли;
2) линейным неоднородным уравнением;
3) линейным однородным уравнением;
4) уравнением с разделяющимися переменными;
27) Решением уравнения
с разделяющимися переменными
является …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
28) Являются ли дифференциальные уравнения
A)
B)
уравнениями в полных дифференциалах?
Ответы:
1) A – не является, B – является;
2) A и B – не являются;
3) A и B – являются;
4) A – является, B не является.
29) Решением
однородного уравнения
при
является …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
30) Решением линейного
неоднородного уравнения
,
удовлетворяющим условию
является …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
31) Интеграл уравнения
имеет вид …
Ответы:
1) ;
2) ;
3)
;
4) ;
32). Дано линейное
однородное дифференциальное уравнение
.
Тогда его общее решение имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
33) Общее решение
линейного однородного уравнения
имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
34) Частному решению
линейного неоднородного дифференциального
уравнения
по виду его правой части соответствует
функция …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
35) Частное решение
уравнения
будем искать в виде …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
36) Решение
дифференциального уравнения
имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
37). Решением
дифференциального уравнения
является …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
38) Решение уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям
имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
39). Общее решение
системы уравнений
имеет
вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
40) Общим решением
системы уравнений
является …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
41). Общее решение
однородной системы
имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
42). Общее решение
неоднородной системы
имеет вид …
Ответы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;