1. Критерий Пирсона 2

1. Весь диапазон полученных исправленных результатов наблюдений – разделяется на r интервалов шириной

(1.5)

и подсчитываются частоты m_i, равные числу результатов, лежащих в каждом i-ом интервале, т. е. меньших или равных его правой и больших левой границы. Если в некоторые интервалы попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяются с соседними. Величиной r задаются из табл. 1.1.

Таблица 1.1

Рекомендуемое количество интервалов r

n	r
40 – 100	7 – 9
100 – 500	8 – 12
500 – 1000	10 – 16
1000 – 10000	12 – 22

2. Для каждого интервала находятся вероятности попадания в них результатов наблюдений:

, (1.6)

где , – левая и правая границы i-го интервала соответственно;

(z) – интегральная функция нормированного нормального распределения с аргументом

, (1.7)

протабулированная в табл. П.5.

3. Для каждого интервала вычисляются величины

(1.8)

и суммируются по всем интервалам, в результате чего получается мера расхождения

. (1.9)

4. Определяется число степеней свободы с учетом группировки интервалов в п. 1

(1.10)

и, задаваясь уровнем значимости q от 10 до 2 %, по табл. П.1 находятся значения и . Если , то распределение результатов наблюдений считается нормальным.

2. Составной критерий

Критерий 1. Вычисляется отношение

, (1.11)

где – смещенная оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения:

. (1.12)

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если выполняется неравенство

, (1.13)

где и – квантили распределения, получаемые из табл. П.2 при выбранном уровне значимости q₁.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей

(1.14)

превосходят значение

, (1.15)

где – квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения, определяемая по табл. П.6 при значении

. (1.16)

Значения m указаны в табл. П.3.

В случае если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений для критерия 1 выбран уровень значимости q₁, а для критерия 2 – q₂, то результирующий уровень значимости составного критерия

. (1.17)

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считается, что распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному.

5. Проверка на промахи

Промах – это результат грубого измерения, погрешность которого явно превышает по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента.

Вопрос о том, содержит ли данный результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Предполагая наперед, что результаты наблюдений могут быть описаны нормальным законом, для проверки гипотезы о промахах следует воспользоваться распределениями величин

и . (1.18)

Рассчитанные ₁ и ₂ сравниваются с , выбираемым из табл. 1.1 приложения. По данным этой таблицы при заданном уровне значимости q можно найти те наибольшие , которые случайная величина ₁ или ₂ может еще принять по случайным причинам. Если вычисленное по опытным данным ₁ или ₂ окажется меньше , то гипотеза принимается; в противном случае она отвергается как противоречащая данным наблюдений. Тогда результат или соответственно приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность, и его следует исключить из ряда наблюдений. При этом необходимо вернуться к п. 1.1.2 и выполнить перерасчет.