Контрольные вопросы

1. Почему экстремум называется условным?

2. Как свести задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум?

3. Когда используется метод множителей Лагранжа?

4. Как формулируется задача на нахождение условного экстремума методом множителей Лагранжа?

5. Как составляется функция Лагранжа?

6. Как найти стационарные точки функции Лагранжа?

7. Как можно найти искомый максимум (минимум) задачи?

8. Назовите алгоритм метода множителей Лагранжа?

Индивидуальные задания 2

Найти экстремумы функции в номерах 1- 6.

7 – 24. Для заданной функции полезности Z(x₁,x₂) на товары x₁ и x₂ определить, какой оптимальный набор товаров выберет потребитель при векторе цен р (р₁,р₂) и доходе I. Найти максимальное значение функции полезности. Ограничение максимизации функции полезности имеет вид: р₁х₁ + р₂х₂ = I

Таблица 2

Варианты заданий

Вариант	Z(х1,х2)	р1	р2	I	Вариант	Z(х1,х2)	р1	р2	I
7		3	4	400	16		1	1,5	250
8		2	2	150	17		3	1	430
9		2	4	150	18		0.7	1	210
10		1	2	280	19		2	2,5	180
11		3	1	400	20		4	3	350
12		1	2	250	21		2	4	100
13		0,7	1	200	22		2	2	160
14		2	2,5	170	23		3	4	310
15		4	3	380	24		2	4	150

Выпуклое программирование

Задачи выпуклого программирования – это задачи минимизации нелинейной, но гладкой функции выпуклой или вогнутой при ограничениях, заданных нелинейными или линейными неравенствами, определяющими выпуклое множество.

Множество  называется выпуклым, если для любых двух несовпадающих точек найдется отрезок прямой, соединяющий эти точки и целиком принадлежащий множеству .

Функция называется гладкой, если она имеет непрерывные первые производные.

Функция называется выпуклой на выпуклом множестве , если она обладает следующим свойством f[(1-t)X+tX] (1-t) · f (X)+t · f (X), где 0t1, X, X,  - выпуклое множество.